1、2016-2017 学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A=1，1，2，3，B=x|x2，那么 AB 等于（ ）A3 B2，3 C1，2，3 D1，1，2，32复数 i（3+4i）=（ ）A4+3i B4+3i C34i D3+4i3执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是（ ）A3 B5 C7 D94下列函数中既是奇函数又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）Ay=e x By=ln（x） Cy=x 3 D5已知关于 x 的一次函数 y=mx+n，设 m1，1，2，n2，
2、2，则函数 y=mx+n 是增函数的概率是（ ）A B C D6一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（ ）A6 B8 C12 D247已知抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆（x3） 2+y2=16 相切，则 p 的值为（ ）A B1 C2 D48六名同学 A、B、C、D、E、F 举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局第一天，A、B 各参加了 3 局比赛，C、D 各参加了 4 局比赛，E 参加了 2 局比赛，且 A 与 C 没有比赛过，B 与 D 也没有比赛过那么 F 在第一天参加的比赛局数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题共 6 小题，每小题 5 分
3、，共 30 分9向量 ， ， 与 夹角的大小为 10函数 的最大值为 11已知ABC 中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则ABC 的面积为 12若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是 13设变量 x，y 满足约束条件 则 的最大值为 14甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为 18 件、24 件、30 件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有 12件、14 件、16 件产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名
4、的产品共有 件；这批产品的总数最多有 件三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（13 分）已知等比数列a n的公比为 q，且 q1，a 1=2，3a 1，2a 2，a 3成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）设数列b n是一个首项为6，公差为 2 的等差数列，求数列a n+bn的前 n 项和16（13 分）已知函数 cos2x（）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在 上的最大值17（13 分）新高考政策已经在上海和浙江试验实施为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取 30 位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：科目选
5、择 物理化学生物历史地理政治物理化学地理历史地理生物物理政治历史其他频率 a b c（）若所抽取的 30 位同学中，有 2 位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3 位同学选择了“物理、政治、历史”组合求 a、b、c 的值；（）在（）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的 2 位同学记为 x1、x 2，选择了“物理、政治、历史”组合的 3 位同学记为 y1、y 2、y 3现从这 5 位同学中任取 2 位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率18（14 分）如图 1，等腰梯形 BCDP 中，BCPD，BAPD 于点 A，PD=3BC，且
6、 AB=BC=1沿 AB 把PAB折起到PAB 的位置（如图 2），使PAD=90（）求证：CD平面 PAC；（）求三棱锥 APBC 的体积；（）线段 PA 上是否存在点 M，使得 BM平面 PCD若存在，指出点 M 的位置并证明；若不存在，请说明理由19（14 分）已知椭圆 的离心率为 ，点（2，0）在椭圆 C 上（）求椭圆 C 的标准方程；（）过点 P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于 A、B 两点，设点 B 关于 x 轴的对称点为B直线 AB与 x 轴的交点 Q 是否为定点？请说明理由20（13 分）已知函数 （）若 f（x）在点（0，0）处的切线方程为 y=x，求 a 的值；
7、（）求 f（x）的单调区间；（）当 a=1 时，设 f（x）在 x1，x 2（x 1x 2）处取到极值，记 M（x 1，f（x 1）A（0，f（0），B（1，f（1），C（2，f（2），判断直线 AM、BM、CM 与函数 f（x）的图象各有几个交点（只需写出结论）2016-2017 学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A=1，1，2，3，B=x|x2，那么 AB 等于（ ）A3 B2，3 C1，2，3 D1，1，2，3【考点】交集及其运算【分析】由 A
8、与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，1，2，3，B=x|x2，AB=2，3，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数 i（3+4i）=（ ）A4+3i B4+3i C34i D3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 i（3+4i）得答案【解答】解：i（3+4i）=4+3i，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是（ ）A3 B5 C7 D9【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 k，a，b 的值，可得当 a=32，b=
9、25 时满足条件ab，退出循环，输出 k 的值为 5【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不满足条件 ab，执行循环体，k=5，a=32，b=25满足条件 ab，退出循环，输出 k 的值为 5故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题4下列函数中既是奇函数又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）Ay=e x By=ln（x） Cy=x 3 D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+）上单调递减的函数
10、【解答】解：由于函数 y=ex 是减函数，但不是奇函数，故不满足条件由于函数 y=ln（x）不是奇函数，在（0，+）上单调递减，故不满足条件由于函数 y=x3是奇函数，且在（0，+）上单调递增，故不满足条件由于函数 y= 是奇函数，且在（0，+）上单调递减，故满足条件，故选 D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法5已知关于 x 的一次函数 y=mx+n，设 m1，1，2，n2，2，则函数 y=mx+n 是增函数的概率是（ ）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数 N=32=6，函数 y=mx
11、+n 是增函数需要满足的条件是 m0，从而求出函数 y=mx+n是增函数包含的基本事件个数，由此能求出函数 y=mx+n 是增函数的概率【解答】解：关于 x 的一次函数 y=mx+n，设 m1，1，2，n2，2，基本事件总数 N=32=6，函数 y=mx+n 是增函数需要满足的条件是 m0，函数 y=mx+n 是增函数包含的基本事件个数 M=22=4，函数 y=mx+n 是增函数的概率 p= 故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（ ）A6 B8 C12 D24【考点】由三视图求面积、
12、体积【分析】几何体是四棱锥，再根据三视图判断四棱锥的高与底面长方形的长与宽，把数据代入棱锥的体积计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为 2，四棱锥的底面是长方形，长方形的长、宽分别为 4、3，几何体的体积 V= 342=8故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量7已知抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆（x3） 2+y2=16 相切，则 p 的值为（ ）A B1 C2 D4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为 ，根据抛物线的准线与圆相切可知求得 p【解答】解：
13、抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 ，因为抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆（x3） 2+y2=16 相切，所以 ；故选 C【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系8六名同学 A、B、C、D、E、F 举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局第一天，A、B 各参加了 3 局比赛，C、D 各参加了 4 局比赛，E 参加了 2 局比赛，且 A 与 C 没有比赛过，B 与 D 也没有比赛过那么 F 在第一天参加的比赛局数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】从 A、B 各参加了 3 局比赛，C、D 各参加了 4 局比赛，E
14、 参加了 2 局比赛，且 A 与 C 没有比赛过，B 与 D 也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出 F 最终下了几局【解答】解：由于 A、B 各参加了 3 局比赛，C、D 各参加了 4 局比赛，E 参加了 2 局比赛，且 A 与 C 没有比赛过，B 与 D 也没有比赛过，所以与 D 赛过的是 A、C、E、F 四人；与 C 赛过的是 B、D、E、F 四人；又因为 E 只赛了两局，A 与 B 各赛了 3 局，所以与 A 赛过的是 D、B、F；而与 B 赛过的是 A、C、F；所以 F 共赛了 4 局故选 D【点评】本题主要考查了推理与论证的问题，
15、能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9向量 ， ， 与 夹角的大小为 【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解： ， ，| |=2，| |=2， =2，cos = = ， 与 夹角的大小范围为， 与 夹角的大小为 ，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键10函数 的最大值为 3 【考点】函数的最值及其几何意义【分析】f（x）= ，易知函数 f（x）在3+）上单调递减【解答】解：f（x）= ，易知函数 f（x）在3+）上单调递减，所以 x=3 时函数 的最大值为 3故答案为：3【点评】本题考查了求函数最值的基本方法，属于基础题11已知ABC 中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则ABC 的面积为 【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】由已知及 tanC= 可求 tanC，进而可求 C，然后由余弦定理可得，可求 AC，代入可求【解答】解：sinC= cosC，tanC= =C（0，）AB= ，BC=1，由余弦定理可得， =
