1、1全卷满分 150分 考试时间 120分钟第卷（共 60 分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ， ，则 （ ）02xA1,0BABA B C D1【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题【答案】C【解析】由题意，得 ，所以 ，故选 C|02Ax0,1AB2已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）i(1)iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题【答案】C3设 是 所在平面内一点， ，则（ ）DABC2ABDCA B121C D
2、332【命题意图】本题考查平面向量的几何意义，容易题【答案】D【解析】 ，故选1322BACABABCD4有 3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中 1个社团，每位同学参加各个社团的2可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A B C D13122334【命题意图】本题考查古典概型，容易题【答案】A【解析】记 3个社团分别为 ，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有AB、可能的情况有 9种，分别为 ， ） ， ， ， ，（ ， ） （ ， ） AC（ ， ） B（ ， ） （ ， ）， ， ， ，而两位同学参加同一个社团的种数为 3，BC（ ， ） （ ， ） （ ， ） C（
3、 ， ）故所求概率为 ，故选 A3195设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ xy， 2041xy23zyx）A3 B2 C4 D5【命题意图】本题考查线性规划问题，容易题【答案】C6已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是( )3,0()ln1)xf2()(fxfxA B C D,1,2,11,22,1【命题意图】本题考查分段函数、函数单调性与不等式，中档题【答案】D3【解析】根据函数的解析式可知，函数是定义域 上的增函数，所以R的等价条件是 ，解得 ，故选 D2()(fxf2x(2,1)x7在平面直角坐标系 Oy中，满足 1,0yy的点 ,Pxy的集合对应的平面图形的面积为 4；
4、类似的，在空间直角坐标系 Oz中，满足 221z，0,xyz的点 (,)Pxyz的集合对应的空间几何体的体积为（ ）A 8 B 6 C 4 D 3 【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题【答案】B8阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）A B C D79101【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题【答案】B【解析】 否； 否；1,lgl3,iS133,lg+llg51,5iS否； 否；55,l+ll71,7i 77,lll9,9i是，输出 故选 B199ggS,i9如图，点 在边长为 1的正方形的边上运动，设 是 的中点，则当 沿着路径PMCD
5、P运动时，点 经过的路程 与 的面积 的函数 的图象ABCMPxAPy()fx的形状大致是图中的（ ）4A B C D【命题意图】本题考查函数解析式与图象，中档题【答案】A【解析】根据题意得 f（x）=，分段函数图象分段画即可，10123()2455xfx故选 A10函数 与 的图象关于直线 对称，则 可能是（ sin(2)3yx2cos()3yxxa）A B C D24128124【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式，中档题【答案】A【解析】因为两个函数关于 对称，则函数 关于 的对称函xasin(2)3yxa数为 ，利用诱导公式将其化为余弦表达式为sin(2)3ya ，令co
6、x5cos(24)6xa，则 ，故选 As(2)s()3y11已知双曲线 的离心率为 ，且双曲线与抛物线0,12bax 2的准线交于 ， ，则双曲线的实轴长（ ）yx42BA,3OASA B C D424【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义、抛物线的方程与几何性质，中档题【答案】A512已知函数 （ ） 若存在 ，使得2lnxbfR1,2x ，则实数 的取值范围是（ ）)(xf)(A B C D ,23,29,4,3【命题意图】本题考查不等式性质与解法、导数与函数单调性，难度大【答案】C第卷（共 90分）二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13设直线过点 ，其斜率为
7、1，且与圆 相切，则 的值为_a,02xya【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，容易题【答案】2【解析】由题，得直线方程为 ，即 由题意，得 ，yxa0ya2a解 2a14某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为_6【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题【答案】 32165【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为 164，两个底面面积之和为 3212；半圆柱的侧面积为 ，两个底面面积之和为 ，所以几何体的表面积为 3216515某单位为了了解用电量 度与气温 之间的关系，随机统计了某
8、 天的用电量与当yxC 4天气温，并制作了对照表气温（ ）18310用电量（度） 24864由表中数据得回归直线方程 中 ，预测当气温为 时，用电量的ybxaC度数是_【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题【答案】 度68【解析】回归直线过 ，根据题意 ，yx, 104138x，代入 ，所以 时，40342y 620a4x，所以用电量的度数是 68度6816在 中，内角 所对的边分别为 已知 ，ABC, ,bc1sinsin3ABC， ，设 的面积为 ， ，则 的最小值是32ba21cABCS2paSp_【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，较难题7【答案】 928三、解答题（
9、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12分）公差不为 0的等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，nanS1a1S， 成等比数列2S4（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，证明对任意的 ， 恒成立1nb*nN1232nbb【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、裂项法求和；以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论的思想的应用18 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥中 ，底面 为边长为 的正方PABCD2形， .PABD8（1）求证： ；PBD（2）若 ， 分别为 ， 的中点， 平面 ，求三棱锥 的EFCAEFPCDACE体积【命题意图】本题考查空间直线和
10、平面间的平行与垂直关系、棱锥的体积，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、转化的思想【解析】 （1）连接 ， ， ， 交于点 ，ABDO底面 是正方形， 且 为 的中点CCBD又 ， ， 平面 PPAC由于 平面 ，故 O又 ，故 ；（5 分）BPB919 （本小题满分 12分）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷同调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得 5分，答错得 0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是 15 分的概率为 （1）求 的值；xy、（2）现要从得分是
11、15分的学生中用分层抽样的方法抽取 6人进行消防知识培训，再从这 6人中随机抽取 2人参加消防知识竞赛，求所抽取的 2人中至少有 1名男生的概率【命题意图】本题考查样本估计总体、抽样方法、古典概型，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力20 （本小题满分 12分）椭圆 的左右焦点分别为 ， ，且21(0)xyab1F210离心率为 ，点 为椭圆上一动点， 面积的最大值为 12P12FP3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为 ，过右焦点 的直线 与椭圆相交于 ， 两点，连结1A2lAB， 并延长交直线 分别于 ， 两点，问 是否为定值？若是，1AB4xPQ2F求出此定值；若不是,
12、请说明理由【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力【解析】 （1） 已知椭圆的离心率为 ，不妨设 ， ，即 ，其中12ct2at3bt（2 分）0t又 面积取最大值 时，即点 为短轴端点，因此 ，解得1FP3P12t，t故椭圆的方程为 （5 分）214xy（2）设直线 的方程为 ， ， ABt1(,)Axy2(,)B联立 可得 ，则2143xty2()690tyt， （7 分）1226ty1234t直线 的方程为 ， 直线 的方程为1A1()()yx1BA，2()yx则 ， ，则 ，164,P26(4,)yQ126(3,)yFPx，（9 分）22(3,)yFx则 ，12122 126369()9()yyPxtt0故 为定值 （12 分）Q021 （本小题满分 12分）已知函数 (),xafxeR
