1、12016 年高考冲刺卷（5）（新课标卷）文科数学试题 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ， ，则 （ ）0,12A|,BzxyABA B C D,34,02,41,2【命题意图】本题考查集合中元素的互异性、集合运算，容易题.【答案】A【解析】当 时， ；当 时， ，当0,1,2xy0,12xy,01,2xy1,23xy时， ，所以 ，2,xy,34| 0,4BzA故选 A.2已知向量 ，向量 ，则 （ ）1,a1,2babA B C D
2、012【命题意图】本题考查向量的数量级、向量的坐标运算，容易题.【答案】C【解析】 ,所以 ，故选 C.2(1)ab20()ab3已知复数 满足 ，则 =（ ）zizA. B. C. D. 12212【命题意图】本题考查复数的运算与复数的模的定义，容易题.【答案】B 4在区间 上随机取两个实数 ，使得 的概率为（ ）0,4,xy28y2A. B. C. D. 1431691634【命题意图】本题考查几何概型、线性规划，中档题.学科网【答案】D【解析】由 组成了正方形区域如下图所示， 表示在正方形内且04xy 28xy在直线 下方的部分，所以 ，故选 D.28x1434P5已知椭圆的中心在原点，
3、离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重12e24yx合，则此椭圆方程为（ ）A B C D2143xy86xy21x2【命题意图】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、抛物线的标准方程与几何性质， 中档题.【答案】A.6 的角 所对的边分别是 （其中 为斜边） ，分别以 RtABC, ,abc,abc边所在的直线为旋转轴，将 旋转一周得到的几何体的体积分别是 ，则( )123,V3A B C D123V123V2213V2213【命题意图】本题考查旋转体的概念及旋转体的体积、运算能力，中档题.【答案】D【解析】以 边为旋转轴的几何体的体积 ，以 边为旋转轴的几何体的体a213Vba积 ，以 边
4、为旋转轴的几何体的体积 ，所以213Vbc 223abc，故选 D.2222 441 399()91abcVa7已知 是公差不为 的等差数列 的前 项和，且 ， ， 成等比数列，则nS0n1S24等于（ ）231aA B C 468D 0【命题意图】本题考查等差、等比数列的定义与性质，容易题.【答案】C8已知函数 的最小正周期为 ，且其图像向左平移 个()sin)(0,)2fx3单位后得到函数 的图像，则函数 的图像( )cogx)fxA关于直线 对称 B关于直线 对称12x 512xC关于点 对称 D关于点 对称(,0) (,0)【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，中档题. 【答案】C
5、4【解析】因为 ，所以 ，其2,02T()sin)sin(2)fxx图像向左平移 个单位后得到函数3的图像，且 ，所以2()sin2()sincos23gxfxxx2，所以 ，所以点 是函数 的一个对称中心，故选6i6f(,0)1()fC.9执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输入的 P 值为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查算法和程序框图，容易题.【答案】C10设函数 ,则 ( )1(,32log1)(xxf )12(log)73ff5A7 B.9 C.11 D.13【命题意图】本题考查分段函数的表示方法、函数求值，中档题.【答案】A【解析】： ，因为 ，所以3(
6、7)1log9f333log12l(4)1log3log43(l12)f所以， ,故选 A.3(7l12)47ff11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A） （B）8246826（C） （D） 14【命题意图】本题考查三视图、多面体的表面积，中档题.【答案】A612已知函数 有两个极值点 ， ，且 ，则（ ）21lnfxax1x212xA B C D2l42l4fln4f21lnfx【命题意图】本题考查的是导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和函数的零点，难题【答案】D【解析】函数 的定义域为 ，21lnfxax(0
7、,)，又因为函数有两个极值点 ，且2afx 12,x， ,所以 ，所以120,12ax221,xa，令 ，其中()()lnfx2()1()lngtttt，则 ，在区间 上， ，所以 在区间2t)gtt ,12)0g上单调递增，所以对任意 ，有 ，所以1(,) (,)l(4t，故选 D.221ln(4fx第卷（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)713数列 中， ， ， （ ， ） ，则 na123a12na3n201a【命题意图】本题考查数列的递推关系，数列的周期性，中档题.【答案】 2【解析】因为 ， ，所以 ，1a23231a， ， ，344523,
8、2aa564a6778562,3a，所以数列 是以 6 为周期的周期数列，所以 .n 201356114若曲线 的一条切线与直线 垂直，则该切线方程为 .xylyx【命题意图】本题考查导数的几何意义、直线方程，中档题.【答案】 115实数 满足 ，则 的最大值为 .,xy103y1zxy【命题意图】本题考查线性规划，中档题.【答案】 4【解析】画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形 ABC 为所求，目标函数化为，当经过点 B（1,2）时，最大值为 4。1yxz16已知点 在抛物线 的准线上，点 M，N 在抛物线 C 上，)21,(A)0(2:pxyC8且位于 轴的两侧，O 是坐标原点，
9、若 ，则点 A 到动直线 MN 的最大距x 3ONM离为 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、向量的坐标运算求直线方程等问题；难题.【答案】 52三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且CACabc23cosba（1）求角 的值；（2）若 ， 边上中线 ，求 的面积6C7AC【命题意图】本题考查正弦定理与余弦定理的应用、三角形性质；运算求解能力、逻辑思维能力.918 （本小题满分 12 分）如图，四棱柱 的底面 是菱形，1ABCDABCD， 底面 ， ACBDO1A2（）证明： 平面 ；（）若 ，求点 到
10、平面 的距离60C1OB【命题意图】本题考查线面垂直的判定与性质、线面平行的判定与性质；空间想象能A BCDO1A11C1D10力，逻辑思维能力、运算能力、推理论证能力.（）解法一：因为底面 是菱形， ， ，ABCDBO21A，60BAD所以 ， 4 分1O3O所以 的面积为 5 分C1322BCS因为 平面 ， 平面 ，1ADAD所以 ， 6 分O211O因为 平面 ，1BC所以点 到平面 的距离等于点 到平面 ABCD 的距离 7 分AD1A1AO由（）得， 平面 1因为 平面 ，所以 11CB1因为 ，所以 8 分ABD所以 的面积为 9 分1O1 1212OBS设点 到平面 的距离为 ，Cd因为 ，11OBBCV所以 10 分113OSADD=g
