1、1第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合 , ,则下列结论正确的是（ ）1M240NxA B C DNMNNR【命题意图】本题主要考查集合运算及不等式的解法. 【答案】C【解析】 , , 又 , ,故选 C.2402xx21M2.若复数 z满足 ,则 z的实部为（ ）1iiA 2 B. 2 C.1 D. 21【命题意图】本题主要考查复数的有关概念及复数的运算,属基础题.【答案】A3. 若 是 图象上不同两点, 则下列各点一定在 图象上的是,AabBcdlnfxfx( )A. B. C. D
2、.,ab,acbd,acbd【命题意图】本题主要考查对数的运算法则及分析问题解决问题的能力.【答案】C【解析】因为 在 图象上,所以 , 所以,AabBcdlnfxlnbal,dc,因此 在 图象上,故选 Clnlbd,ablfx24. “牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞( 方盖) 其直观图如下左图, 图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）【命题意图】本题将三视图与我国古代数学成就有机结合在一起,主
3、要考查三视图的画法及空间想象能力.【答案】B【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除 A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选 B.5.若圆 与圆 都关于直线21:0Cxya2:tan0Cxy对称,则 （ ）sincoA B. C. D. 5563723【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及利用同角三角函数的关系式求值,意在考查基本运算能力.【答案】B6.从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数,组成点 ,则这些点在直线 上方的概率xy30xy为（ ） .A. B. C. D. 25353101【命题意图】本题主要考查古典概型概率的计算及简单的计数方法.3【
4、答案】B【解析】从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数,组成的点有(1,2),(1,3)(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共 20 个,点在直线 上方, 即满50xy足不等式 ,这样的点有(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),50xy(5,4),共 12 个,所以所求概率为 .123=57.已知 f(x) =Asin(
5、 )(A0, 0, ),其导函数 的图象如图所示,则 x0fx f的值为( )A. B. C2 D .2233【命题意图】本题在知识点交汇处命题,主要考查三角函数的图像、三角函数求值及三角函数的导函数,意在识图能力及分析问题解决问题的能力.【答案】C8. 如下图所示的程序框图, 其作用是输入 的值,输出相应的 值,则满足输出的值与输入的xy值是互为相反数的 x 的个数为（ ）4A0 B1 C2 D3【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,及分段函数求值问题,意在考查分类讨论思想.【答案】A【解析】由题意可得如下混合组： , 21350x 15230x, ,均无解 ,故选 A.25log0
6、x9.已知函数 ,若关于 的不等式 恰有 1 个整数20(),xfx2()()0fxaf解,则实数 的最大值是（ ）aA2 B3 C5 D8【命题意图】本题主要考查分段函数图像、函数与方程及含参数的不等式不等式问题,意在考查利用图像解决问题的能力.【答案】D5xy1234567891234567823 23410.定义在区间(0,+)上的函数 f(x)使不等式 2f(x)0,所以 4 8,故选 B.121,48fff(2)1f11设抛物线 的焦点为 ,过 的直线 与抛物线交于 , 两点, 为抛物线2:CyxFlABM的准线与 轴的交点,若 ,则 （ ）tan2AMBAA4 B8 C D103【
7、命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质,一元二次方程根与系数的关系、简单的三角函数计算,意在考查化归思想及运算能力.【答案】B12.已知四边形 的对角线相交于一点, , ,则 的取ABCD13AC31BDABCD值范围是（ ）7A. B. C. D.2,04,00,2-0,4-【命题意图】本题主要考查数量积的坐标运算,意在考查转化与化归思想、函数思想及数形结合思想.【答案】C第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分,满分 20 分, 将答案填在答题纸上）13.若双曲线 的实轴长是离心率的 2 倍,则 _21xymm【命题意图】本题主要考查双曲线的性质及简单的计算能力.【答案】 152【解
8、析】 ,且 , ,即2212cabme021m,解得 或 （舍去） 2-10m152514. 已知 ,若对任意的 ,均存在 使得 ,则实数4()ln)fxaR0x0()fx的取值范围是 a【命题意图】本题在知识交汇处设计问题,主要考查学生对全称量词、特称量词的理解及函数值域求法与基本不等式的应用.【答案】 4,)8【解析】由题意得,问题等价于当 时, 可取遍所有正数,而0x4yxa,42yxa ,即实数 的取值范围是 ,故填： 04)4,)15. 设 满足约束条件 若 的最大值与最小值的差为 7,则实数 ,xy1,3,xym zxym【命题意图】本题主要考查线性规划知识及利用可行域求最优解及最
9、值的方法,意在考查化归思想在解题中的应用.【答案】 1416.ABC 的三个内角 A、B、 C 所对的边分别为 a、b、c, asinAsinB+bcos2A=2a,则角 A 的取值范围是 【命题意图】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用、基本不等式及余弦函数的单调性,同时考查三角恒等变换能力.9【答案】 0,6【解析】在ABC 中, 由正弦定理化简已知的等式得：sin 2AsinB+sinBcos2A=2sinA,即 sinB（sin 2A+cos2A）=2sinA, sinB=2sinA,由正弦定理得：b=2 a,由余弦定理得： ,2222 334cosabcbcbcaA 为三角形 ABC
10、 的内角,且 y=cosx 在 上是减函数,0A 的取值范围是 0,6三、解答题 （本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 12 分）已知数列 中,有na14,411aan且（1 ）求 的通项公式 与前 n 项和公式 ；naS（2 ）令 ,若 是等差数列,求数列 的前 n 项和 nSbknb1nbT【命题意图】本题考查等差数列通项及前 n 项和的求法,裂项求和的方法 ,意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力（2 ）由（1 ）知 为等差数列, knb2312b代入解得 ,或k0当,即 ,则 21nb)1(41nn10)1(4)132
11、1(4nnTn )2(,01bbknn即时当 )12(n（12 分）1531(2 nTn18. （本小题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币. 与此同时, 相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 ,对服务的好评率为 ,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.3534(1)是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率. 2()0.15.0.5.20.1.0.172638416357892PKk（ ,其中 ）2()(nadbcnabcd【命题意图】本小题主要考查统计与概率及独立性检验的相关知识,对考生的对数据处理的能力有很高要求.
