1、1全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ， ，则 （ 20,AxxRlg(1),BxxZABI）A. B. C. D. (0,),20,2【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的交集运算，容易题【答案】D【解析】解不等式 ，得 解不等式 ，20x|12Axlg(1)x得 ，得 ，所以 ，故选 D19,134,5678BBI0,2在复平面内，复数 (其中 是虚数单位)对应的点位于（ ）2iiA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象
2、限【命题意图】本题考查复数的运算及几何意义，容易题【答案】D【解析】由 ，知复数在复平面内对应的点为 ，12i1ii()5 21(,)5位于第四象限，故选 D3若命题 ，命题 ，则下列命2:(0,)log()1pxx200:,1qxxR题为真命题的是（ ）A. B. C Dqpq()p()pq【命题意图】本题考查命题真假的判断、基本不等式、对数运算，容易题【答案】A24已知 则 （ ）,sin2cos0Rtan2A B C D3343443【命题意图】本题主要考查三角恒等变换，容易题【答案】A【解析】由已知条件可得 ，由二倍角公式得2cosinta，故选 A34)2(1tan2ta5从 0，2
3、 中选一个数字，从 3，5，7 中选两个数字，组成无重复数学的三位数，其中奇数的个数为（ ）A18 B16 C12 D10【命题意图】本题考查排列的应用，容易题【答案】A6从 1，2，3，4，5，6，7，8 中随机取出一个数为 ，执行如图所示的程序框图，x则输出的 不小于 40 的概率为（ ）xA B C D78123【命题意图】本题主要考查程序框图、古典概型，中档题【答案】B【解析】第一次循环得 ；第二次循环得 ，此时31,2xn3(1),3xn不满足循环条件，退出循环，输出 令 ，解得 ，则由古94x404x典概型得输出的 不小于 40 的概率为 ，故选 B587某几何体的三视图如图所示，
4、则该几何体的体积为（ ）A B C D84615223【命题意图】本题主要考查空间几何的三视图与几何体体积计算，中档题【答案】C【解析】由三视图知，几何体为一个正方体截去一个底面为一个直角边为 1 的等腰直角三角形、高为 2 的三棱锥，则该几何体的体积为 ，故31232V选 C8已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距21(0,)xyab2(0)ypx离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ，则双曲线的焦,1距为（ ）4A B C D23254345【命题意图】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质，中档题【答案】B9已知 满足 ，则()sin)(0,|)2fx1(),(02f
5、xff在区间 上的最大值为（ ）()2co()g,A4 B C1 D23【命题意图】本题考查诱导公式、三角函数的图象与性质，中档题【答案】B【解析】由 ，得 ，所以 又 ，(0)2fsin26()()2fxffx则函数的周期 ，所以 ，所以 因为 ，TT()2cos6g0,所以 ，所以 ，故选 B72,6xmax()cs6g310在 中， ， ， 为 的三等分点，ABCACB 2,1 , EFC则 （ ）EFA B C D891095969【命题意图】本题考查平面向量加减法的几何意义、数量积的计算，中档题【答案】B【解析】由 知 ，以 所在直线分别为 轴、ABCAB， x轴建立平面直角坐标系，
6、则 ，于是 ，y0,2,01， ， ， 412,3EF， ，所以 ，故选 B412,33AEF， ， 28039EF511已知三棱锥 中， ， ， ， ，ABCP432ACB6BABCP面则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D1632618【命题意图】本题考查直线与平面垂直、锥球组合体、球的表面积，中档题【答案】C12已知函数 与 的图象上存在关于 轴的对称点，则2()lnfx3()gxax实数 的取值范围为（ ）aA B C D(,e)(,e1(,)e1(,e【命题意图】本题考查函数的图象与性质、导数的几何意义，较难题【答案】D【解析】因为两函数的图象存在关于 轴的对称点，则存在
7、使得xx，即 ，所以函数 与 必有交点设直3ln()xaxlna()lngya线 与曲线 相切于点 ，因为 ，所以切线斜率为yg0(, 1，又过原点与切点的斜率为 ，所以 ，解得01()gx 00)lx0lx，所以切线斜率为 ，所以 e1eae第卷（共 90 分）6二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13二项式 的展开式中，常数项的值是_621()x【命题意图】本题考查二项式定理，容易题【答案】 4014若变量 满足约束条件 且 的最小值为 ，则,xy4,yxk2zxy6_k【命题意图】本题考查简单的线性规划问题，中档题【答案】2【解析】由题意，可得 ，作出不等式组表
8、示的平面区域如图所示，由图知当目标1k函数 经过点 时， 取得最小值 ，即 ，解得zxy(,)Az23k6k2k15在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 圆 的 方 程 为 ， 若 直 线 上 至 少 存xOyC28150xy2ykx在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值是C_【命题意图】本题考查直线和圆及圆和圆的位置关系、点到直线的距离公式，中档题【答案】 34【解析】圆 的 方 程 配 方 ， 得 ， 所 以 圆 心 ， 半 径 ， 要 使 直 线C2(4)1xy(4,0)C1r上 至 少 存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，只需2y
9、kx7和 圆 有 公 共 点 ， 则 ， 解 得 ，故2ykx2(4)y2|40|1kd403k的最大值是 316在 中， 分别为内角 所对的边， 且满ABCcba,CBA,cb足 若点 是 外一点，sin1osO则平面四边形 面积的最大值是,2),0(OOACB_【命题意图】本题考查正弦定理与余弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质，较难题【答案】 4358三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）817 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 和通项 满足 ，数列nanSna21nS中， ， ， nb12b*12nnNb（1）求数列 的通项
10、公式；,na（2）数列 满足 ，求证： cn1234ncc【命题意图】本题考查数列通项 与前 项和 间的关系、等差数列与等比数列的nanS定义、错位相减求前 项和，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力918 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，ABCDPPABCD，在锐角 中 ，并且 ， .CDAB/PA82542（1）点 是 上的一点，证明：平面 平面 ；MPCMBDPA（2）若 与平面 成角 ，当面 平面 时，求点 到平面ABD60CM的距离B【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、直线与平面所成角、点到平面距离、空间向量在立体几何中的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化能力10解法二：（1）同一（2）在平面 内过 做 垂线为 轴，由（1） ，以 为原点， 为PADzDBA,轴建立空间直角坐标系,设平面 法向量为 yx PB(,)uxyz设 ，锐角 所以 ，)0(a2a
