1、硕彦教育平面向量平面向量 知识要点知识要点 1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；AB(3)向量的长度：即向量的大小，记作a. (4)特殊的向量：零向量：零向量的方向是任意的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行。零向量的方向不确定，但模的大小确定。aO aO. 单位向量：单位向量是指模等于 1 的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。a O为单位向量 a O1. (5) 相等向量：大小相等，方向相同 (6) 相反向量：长度相等且方向相反的两个向量。a=-b b=-a a+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向
2、量，称为平行向量.记作 a b.平行向量也称为共线向量. 2.两个向量的关系 平行（共线）：平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a、b 叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。 重合、相交 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.3.向量的运算：三角形法则、平行四边形法则4.向量的线性组合：5.分向量硕彦教育EMNCA BDG EDAB C向量训练1.下列命题中是假命题的是( )(A) 若
3、 ，则 . (B) ,abca22ab(C) 若 ，则 . (D) 若 ，则122如果向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ，那么向量 用单位向量 表示为（ ae12ae）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 12ae2ae12ae2ae3.下列命题正确是（ ）A长度相等的两个非零向量相等 B平行向量一定在同一直线上 C与零向量相等的向量必定是零向量 D任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点4.已知 ， ，且 与 反向，如果用向量 表示向量 ，那么 = 2a4baba5.如图，正方形 ABCD 中，M 是边 BC 上一点，且 BM= BC，若 ， ，则41ABbD_（用
4、 和 表示）ab6.已知：平行四边形 ABCD，点 M，N 分别是边 DC,BC 的中点，射线 AM 与 BC 相交于点 E。设： = ， = ，分别求向量 ， ， 关于 ，ABaDbAEa的分解式。b7.在三角形 ABC 中，已知 = ， = ，G 是重心，请写出 关于 ， 的分解式。ABaCbab硕彦教育A l1FGB C l28（本题满分 10 分）如图，已知 ，点 A、G 、 B、C 分别在 和 上， 21/l 1l2BAF5（1）求 的值；BCA（2）若 ， ， 用向量 与 表示 abab9（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）已知：如图 7， EF 是ABC 的中位线，设 ， AFaBCb（1）求向量 、 （用向量 、 表示）；EFAab（2）在图中求作向量 在 、 方向上的分向量BC（不要求写作法，但要指出所作图中表示结 论的向量）10.（本题满分 10 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）如图，已知在平行四边形 中， 分别是边 的中点，设 ，ABCDMN、 ADC、 ABa.ADb（1）求向量 （用向量 表示）；MN、 ab、（2）求作向量 在 方向上的分向量.ABD、（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）AB CE F图 7硕彦教育
