1、- 1 -CB ADE第一章 勾股定理单元测试题一、认真填一填 要相信自己1如图 1,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积 S3 为_S321图 1 图 22如果梯子的底端离建筑物 5m，那么 13m 的消防梯可达建筑物的高度为 3在ABC 中， C=900， A， B， C 所对的边分别为 a，b，c（1）若 c=10，ab=34，则 a=_，b=_ （2）若 a=b，c 2=m，则 a2=_.（3）若 c=61，a=60，则 b=_.4将直角三角形的各边扩大相同的倍数，则得到的三角形一定是_三角形（填“锐角”“ 直角”或“钝角”） 5在 RtABC 中，AC=8
2、，在ABE 中，DE 为 AB 边上的高，DE=12，S ABE=60，则 BC 长为_6小明把一根 70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为 30cm、40cm、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答： .（填“能”、或“ 不能”）7如图 2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C ，D 的面积之和为_cm 28如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为 .ABCD7cm- 2 -FEDCBA9观察下列表格
3、：请你结合该表格及相关知识，求出 b、c 的值.即 b= ，c= 10如图所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 上 F 点处，已知 CE3厘米，AB8 厘米，则图中阴影部分的面积为平方厘米二、细心选一选 要认真考虑11. 一个三角形的三边长分别为 3，4，5，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对12. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A Babc=345 22bcaCC=AB DABC=12131513下面说法正确的是（ ）A在 RtABC 中，a 2+b2=c2 B在 RtABC 中，a=3 ，b=
4、4 ，那么 c=5C直角三角形两直角边都是 5，那么斜边长为 10D直角三角形中，斜边最长14如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍15有六根细木棒，它们的长度分别为 2，4，6，8，10，12（单位：cm） ，从中取出三根首尾列举 猜想3、4、5 32=4+55、12、13 52=12+137、24、25 72=24+25 13、b、c 132=b+c- 3 -顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,1216. 如图所示
5、，在ABC 中，三边 a,b,c 的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac17ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 3318五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 7152407152041572052041(A)(B)(C)(D)A B C D三、精心做一做 要注意审题（共 47 分）19一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5cm，高为 12cm，吸管放进杯里（如图所示） ，杯口外面至少要露出 4.6cm，问吸管要
6、做多长？- 4 -20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出 =2、 =5、 =13 这样的线段，并选择其中的一个说明这样2AB2CD2EF画的道理.21在一棵树的 10 米高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树 20 米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？22 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如70图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为
7、m，这辆小汽车超速了吗？30 50A小汽车小汽车BC观测点- 5 -23甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？O AB24我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的直至算法统宗里由一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”- 6 -参考答案1169
8、 ;212 米；3 （1） 6，8； （2） ； （3） 11；m4. 直角；5. 6；6能；7. 49；8. CD=3cm 提示：由题可知 CD=DE，AC =AE，设 CD=xcm，在 RtBDE 中，有 42+ x2= 8x 2， 解得 x=39. 85，86；1030；11B； 12D； 13. D ； 14B ； 15C； 16.D； 17D； 18C ； 19. 解：设吸管长 xcm，由勾股定理得：（x 4.6） 2=122+（2.52） 2， 解得 x=17.6，即吸管要做 17.6cm 长20.画图略，结合勾股定理说明21分析 为了求解问题，将这个实际问题转化为数学问题，于是，
9、根据题意画出图形，将问题转化到在直角三角形中来，从而可以运用勾股定理构建方程求解.解 如图 1，D 为树顶，AB 10，C 为池塘，AC20 m，设BD 的长是 x m，则树高( x10)m.因为 AC+ABBD +DC，所以DC20+10 x，在ACD 中，A90，所以 AC2+AD2DC 2.故202+(x10) 2 (30x )2，解得 x5.所以 x1015，即树高 15 米.说明 勾股定理的本身就是数形结合的体现，求解时它又与方程紧密相联.22在 RtABC 中：BC 1600，BC 40,22503小汽车速度40220 米/秒 72 千米/ 时70 千米/时.这辆小汽车超速了23解
10、：如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时，走了 12 千米，即 OA=12乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，图 1BDAC- 7 -走了 5 千米，即 OB=5在 RtOAB 中，AB 2=122十 52169，AB=13，因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米1513， 甲、乙两人还能保持联系答：上午 10：00 甲、乙两人相距 13 千米，两人还能保持联系24分析 诗的意思告诉我们：当秋千静止在地上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步，这里的每一步合五尺，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这是秋千的绳索是呈直线状态，要求这个秋千的绳索有多长？要解决这个古诗中的问题，我们可以先画出图形，再运用勾股定理求解.解 如图 1，不妨设图中的 OA 为秋千的绳索，CD 为地平面，BC 为身高 5 尺的人，AE 为两步，即相当于 10 尺的距离，A 处有一块踏板，EC 为踏板离地的距离，它等于一尺.设OAx，即 OBOAx ，FA BE BCEC514 尺，BFEA10 尺.在 Rt OBF 中，由勾股定理，得 OB2OF 2+BF2，即 x2(x4) 2+102，解这个方程，得 x14.5（尺）所以这个秋千的绳索长度为 14.5 尺.图 2FODECBA
