1、吉林市普通高中 2011 2012学年度上学期期末教学质量检测高二数学（理）本试卷分为第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1抛物线 的准线方程为24yxA. B. C. D. 21x1x2已知数列 满足 ，则此数列的通项 等于na*11,0()nanNnaA B C D 323若 ，则下列不等式中正确的是0bA B C D1a|ab2baab4 命题“ .01,20xR”的否定为A. B. 2,10xRC. D. 20,x5.
2、 若双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是21yabA. B. C. D. 322536已知不等式组 表示的平面区域为 M，若直线 与平面区域 M 有10xy ykx公共点，则 的取值范围是kA B C D 1,31(,31(0,31(,37设数列 是单调递增的等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的na首项是A 1 B2 C D428 , 2F为椭圆 的两个焦点，过 2F作椭圆的弦 ，若 的1012bayx AB1F周长为 16，椭圆的离心率 ，则椭圆的方程是3eA. B. C. D. 1342yx162yx126yx 1462yx9已知点 P 是抛物线
3、 = 2x 上的动点，过点 P 作 y 轴垂线 PM，垂足为 M, 点 A 的坐2标是 ，则| PA | + | PM |的最小值是 ,7AA B4 C D5212910. 锐角ABC 中，a、b、c 分别是三内角 A、B 、C 的对边，如果 B2A ，则 的取值ba范围是A(2,2) B(0,2) C( ， ) D( ，2)2 3 211已知： ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值0,xy21xyxymm范围是A B (,24,)(,42,)C D,) ,)12已知 是椭圆 的两个焦点, 若存在点 P 为椭圆上一点, 使得12,F21(0)xyab, 则椭圆离心率 的取值范围是60PeA Be
4、2eC D 121第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB 45，CAB105后，则 A，B 两点的距离为 m 14. 已知双曲线的渐近线方程为 , 并且焦距为 20,则双曲线的标准方程为 .43yx15已知 为棱长为 1 的正方体 内（含正方体表面）任意一点，则P1D的最大值为 APC16设数列 的前 n 项和为 ，令 ，称 为数列 ，anS12nST T1a， ， 的“和平均数” ，已知数列 ， ， 的“
5、和平均数”为 2012，2 1a2502a那么数列 2， ， ， 的“和平均数”为 12502三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）等比数列 中，公比 ，数列的前 n 项和为 ，若 ,求数列na0qnS342,5aS的通项公式。n18 （本题满分 12 分）在ABC 中，已知 ， ，B=45， 求 A、C 及 c .3a2b19 （本题满分 12 分）设命题 :实数 满足 ,其中 ,命题 :实数 满足px2240xaqx.2608x(1)若 且 为真，求实数 的取值范围； 1aqx(2)若 是 的充分不
6、必要条件,求实数 的取值范围.pa20 （本题满分 12 分）如图，已知椭圆 2byax（ab0）的离心率 36e，过顶点 A、B 的直线与1原点的距离为 3（1 ）求椭圆的方程（2 ）已知定点 E（-1，0） ，若直线 ykx 2 （k0）与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由 21.（本题满分 12 分）如图，三棱柱 中， 面 ， = ，1ABC1ABCA90,BC, 为 的中点， 为 的中点：12,3aDE1（1 ）求直线 与 所成的角的余弦值； E1 A11EDxyOECD（2 ）在线段 上是否存在点 ，使 平面 ，若1AFC1BD
7、F存在，求出 ；若不存在，说明理由。22.（本题满分 12 分）已知抛物线 ： ，焦点为 ，其准线与 轴交于点 ；椭圆 ：1C24(0)ypx2Fx1F2C分别以 为左、右焦点，其离心率 ；且抛物线 和椭圆 的一个交点2F、 1e1C2记为 M（1 ）当 时，求椭圆 的标准方程；p2（2 ）在（1 ）的条件下，若直线 经过椭圆 的右焦点 ，且与抛物线 相交于l22F1两点，若弦长 等于 的周长，求直线 的方程,AB|AB1MFl命题、校对：孙长青、林岩 吉林市普通高中 2011 2012学年度上学期期末教学质量检测高二数学(理）参考答案及评分标准一、DACDD ABDCC DC二、13. 50
8、 ; 14. ; 15. 2; 16 2010 . 2221,36436xyx三 17 解 : 当 时, ,不满足 -3 分1q342,8,naS425S当 且 时, 由 得: , , 025411()()aqaq2na综上: 数列 的通项公式是: -10 分na2na18解： ，又 ， ， 或 。-3siibBAbaBA6012-6 分当 时， ， ；-.9 分60A75C4263sinACac当 时， ， ；- 12 分1212sic219解：由 得 ，又 ,所以 , 22430xa(3)0xaa3xa当 时，1=1(2,3)ACa23(0,)BEa1,ACBE17143A所以直线 与 所
9、成的角的余弦值 -6 分BE1743(2)假设存在点 F，使 CF 平面 ，不妨设 AF=b,则 F（ ） ，1BDF2,0ab-9 分1(2,)(2,03),(,)Cabab所以 解之得 b=a 或 b=2a,21()BDFA所以当 AF=a 或 2a 时，CF 平面 -12 分1BDF22解 (1)当 时,F (1,0),F (-1,0) 设椭圆 的标准方程为 ( 0),1p22C21xyab =1, = , =2, = 故椭圆 的标准方程为 =1.-4ca22cab32243分 (2) ( )若直线 的斜率不存在，则 ： =1，且 A（1，2） ，B（1 ，-2 ） ， =4llxAB又 的周长等于 =2 +2 =6 直线 的斜率必存在.-612MF121FMacl分）设直线 的斜率为 ，则 ： 由 ，得lkl(1)ykx24(1)yxk222(4)0kxx直线 与抛物线 有两个交点 A，B ，且l1C 0164)2(22kk0k设 则可得 ， 8 分12(,)(,)AxyB214kx12x于是 = = =21k2211()224()k= = 10 分246(1)2k 的周长等于 =2 +2 =6由 =6，解得 =12MF121FMac24(1)kk2故所求直线 的方程为 . 12 分l()yx
