1、- 1 -深圳高级中学（集团）2018-2019 学年第二学期期中考试高一数学全卷共计 150 分。考试时间 120 分钟。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 ， ，且 ，则 （）,1Aa2,Ba1,24ABUABIA. B. C. D. ,24 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A B C D2yx2logyx3xy3yx3. 是第三象限角，且 ，则 （）3sintanA. B. C. D. 3 334.已知向量 的夹角为 ， ，则 （）,abr602,1abr2abrA.
2、B. C. 4 D. 22335.若 中，角 A、 B、 C 所对边的边长分别为 a、 b、 c， ，60,43,Aab则 的度数为（）BA. 或 B. C. D. 451345 13596.在 a， b 中插入 n 个数，使它们和 a、 b 组成等差数列 ，则2,nabL（）12LA. B. nab2nbC. D. 12 a7.若 ， ，则一定有（）0abcdA. B. C. D. cabbdcabdc- 2 -8.在等比数列 中，若 ，前四项的和 ，则 （）na152a45S4aA. 1 B. C. D. 12129.已知函数 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ）2log3fxx,aA
3、B C D,4,4,4,10.圆锥的高 h 和底面半径 r 之比 ，且圆锥的体积 ，则圆锥的表面积为:1h18V（）A. B. C. D. 185925959511.函数 的图象大致为（）1cosxfA BC D12.设 ，则 的最小值为（）2,0ab1abA. B. C. D. 14341254第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。- 3 -13.在等比数列 中，na， ，则 _.2348a71a14.已知 ，则 _.tn2sin3cos15.如图，正方体 的棱长为 1， M 为 中点，连接 ，则异面1ABCD1BC1,ABDM直线 和 所成角的余弦值为_.1M1
4、6.在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 是 的中点， ，abc2，则 面积的最大值为bcAABC三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知 ，求 及 .2240,30xBxABIU18.（12 分）已知在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， .2osab（1）求角 C 的值；（2）若 ，求 .abtan19.（12 分）某中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用 1000 万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层 1000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一
5、层，整层楼每平方米建筑费用提高 0.02- 4 -万元，已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 0.8 万元（1）若学生宿舍建筑为 x 层楼时，该楼房综合费用为 y 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和，写出 的表达式；yf（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？20.（12 分）已知 .222sinco3sinfxxx（1）求函数 的最小正周期和对称轴方程；y（2）若 ，求 的值域.50,12xyfx21.（12 分）已知等比数列 的前 n 项和为 ，公比 ， . anS0q234,2Sa（1）求等比数列 的通项公式；n
6、（2）设 ，求 的前 n 项和 .2lognnba1nbT22.（12 分）已知函数 的图象上有两点 ，2fxacb1,Amf. 函数 满足 ，且 .212,Bmff10f20af（1）求证： ；ca（2）求证： ；0b（3）能否保证 和 中至少有一个为正数？请证明你的结论 .13f2fm- 5 -深圳高级中学（集团）2018-2019 学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A B B D A C D C B二、填空题13. 1 14. 15. 16. 1510523三、解答题17. 2 分,2,A4 分13B
7、所以 ， 7 分,I； 10 分21,A18.（1）因为 sincosin2sinco2sincosinsiCBACBCB，C 是三角形内角， . 6 分201- 6 -（2）根据余弦定理 8 分2cos7cabCb根据正弦定理 ，所以 10 分siniA23ini7aA所以 12 分3ta219.（1）由建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 万元，0.8且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高 万元，0.02可得建筑第 1 层楼房每平方米建筑费用为： 万元0.72建筑第 1 层楼房建筑费用为： 万元 0.721000=720()楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高： 万元 3 分0.0
8、21000=20( )建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为：21720201701xyf x所以 6 分,f Z（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为 ，gx则： 9 分110.720.79110fxg当且仅当 ，即 时上式等号成立 11 分答：应把楼层建成 10 层，此时平均综合费用为每平方米 0.91 万元 12 分20.（1） 3 分sin23cos2in3fxx令 ， 的对称轴为 4 分23kZf 21kxZ最小正周期 5 分2T（2）当 时， ， 7 分50,1x7,36x- 7 -因为 在 单调递增，在 单调递减，sinyx32， 726，在 取最大值，在 取最小值 9 分276所
9、以 ， 11 分1sin,32x所以 12 分,f21.（1） 2Sa342Sa-，得 ，则 2 分3420q又 ，所以 3 分0q因为 ，所以2Sa12a所以 5 分1所以 6 分n（2） 7 分nb所以 9 分11+23nTn12 分1n22.（1）证明： 且 ，所以 1 分10fabcabc0,ac因为 ，所以 ， 2 分bc所以 3 分2（2）因为 ，所以 或 ，即 或 是120afmf1fma2fa1m2方程 的一个实根，即 的有根， 4 分fxaxbc所以 ， 5 分24bc因为 ，所以 ， 6 分a244c- 8 -即 ，即 ，因为 ，所以 7 分40ba30bac30acb（3）设 的两根为 ，显然其中一根为 1，另一根为fx12,xca设 ， 8 分cfa若 ，则1fm120ma所以 ，所以 10 分1ca131c又函数 在 上是增函数，所以 . fx,310ff同理当 时，2m20f所以 ， 中至少有一个是正数. 12 分13f
