1、- 1 -四川省绵阳市南山中学实验学校 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）本试题分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） 。第一部分 1 至 2 页，第二部分3 至 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 100分，考试时间 100 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 48 分）注意事项：1、选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目的要求的。1已知命题 p: ，则 是x2,RpA B x, x2,RC D020 00x2. 下列说法正确的是A. 若命题 为真命题，则命题 为真命题qpqpB. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”1xlnx1xlnxC. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题0yD. 命题“ ，使得 成立”为真命题R0si3. 复数 （i 为虚数单位） ，则复数 为312z zA.1 B. C. D.i2i21i4. 函数 在 处的切线方程为xfcos)()1,0(A. B. 2y 0yxC. D.15我校高二年级理科学生共 2000 人，在某次半期考试中理科数学成绩 ，据)
3、9,72(NX此估计，理科数学 90 分以上的学生人数大约为多少人？（已知若 ，则- 2 -,683.0)(XP）97.0)3(9522 XPA.110 B.90 C.55 D.456. 设 ， 在 R 上增函数，则 p 是 q 的41:mp 1231)(:mxxfqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 若 ，则 的值为5432105)2( xaxaxax 531aA.121 B. C.122 D.28. 抛掷两枚质地均匀的骰子一次（骰子六个面分别标有 1 至 6 的数字） ，在两枚骰子的点数均为奇数的条件下，则两枚骰子的点数和为 6 的概率为A.
4、B. C. D.311295359. 已知定义在 R 上的函数 的导函数为)(xf，若 的图象如图所示，则 的解集为)(xf)(f 0)(xfA. B.,21,2,1C. D. ,10. 甲、乙、丙、丁四名大学毕业生分配到三所不同的单位实习，每所单位至少一人，并且甲乙两人不能分配到同一所单位，则不同的分配方案共A.48 种 B.36 种 C.30 种 D.24 种11. 已知函数 ，则下列说法中正确的个数为xfln)(- 3 -（1） 与 x 轴有两个交点；（2） 在 处取得极大值 ；)(fy)(xfee1（3） .3A.0 B.1 C.2 D.312. 若函数 的图像与 x 轴相切于一点 ，
5、且)R,()(23baxxf )0(,mA的极大值为 ，则 m 的值为)(xf1A. B. C. D.3223223第二部分（非选择题 共 52 分）注意事项：1、必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。2、本部分共 8 小题，共 52 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。把答案填在题中横线上。13. 若复数 是纯虚数，则实数 a= .)i21(az14. 二项式 的展开式中 的系数为 .532(x3x15. 某校开展植树活动，某小组需栽植 2
6、棵樱花树和 2 棵银杏树，若每棵樱花树栽植的成活率为 ，每棵银杏树栽植的成活率为 ，若每棵树成活与否相互之间没有影响.则该小组栽544植 4 棵树中恰好成活 3 棵的概率为 .16. 已知函数 有两个零点，则实数 a 的取值范围为 .xaxfln)2()(3、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 某篮球运动员进行投篮训练，已知该篮球运动员每次投篮命中的概率为 ，每次投篮是32否命中相互没有影响. 现该篮球运动员共进行 4 次投篮.（1）求该篮球运动员恰好连续命中 3 球的概率；（2）求该篮球运动员命中次数 X 的分布列和 E(X).18. 某
7、商场举行购物抽奖促销活动，只要顾客购物达到一定金额后就可参加抽奖活动，活动规则：从一个装有 3 个红球和 4 个白球的箱子中随机抽取 3 个球. 若 3 个球都是红球，获一等奖，奖金 90 元；若恰有 2 个红球，获二等奖，奖金 30 元；若恰有 1 个红球，获三等奖，- 4 -奖金 10 元；若没有红球，则不中奖. 现某顾客获得一次抽奖机会.（1）求该顾客中奖的概率；（2）求该顾客获得奖金的分布列和数学期望.19. 已知函数 .)(,1e)(3axgxf （1）求函数 的最大值；（2）若对 ，总 使得 成立，求 a 的取值范围.R1x2,x)(21xgf20. 已知函数 .R)(ln)(af（1）讨论 的单调性；x（2）若 恒成立，求 a；0)(f（3）证明： .)1ln(312 *N（4）
