1、- 1 -内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1复数 （ ）2()iA B C Di222i2设集合 ， ，则（ ）2|0Mx1|NxA B C DNMNNR3已知 ，且 ，则 （ ）1tan2(,)sin2A B C D454535354若两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）ab120abA B C D232356 本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种
2、A24 B36 C48 D60 6我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏7中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经y过点 ，则它的离心率为（ ）2,4A B25C D358某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球- 2 -的体积是（ ）A B C D1283834920 世纪 70 年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数 ，按照以下的规律进行n变换：
3、如果 是个奇数，则下一步变成 ；如果n31是个偶数，则下一步变成 ，这种游戏的魅力在于2无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的 4-2-1 循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的 值为 ，则输入的 值为（ i6n）A B 51C 或 D 或 或32453210已知 P 是ABC 所在平面外的一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，若 MNBC4，PA4，则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是（ ）3A30 B 45 C60 D9011若将函数 f(x)sin(2x) cos(2x)( 00)的焦点为 F，连接 FA
4、，与抛物线 C 相交于点 M，延长 FA，与抛物线 C 的准线相交于点 N，若|FM|MN|13，则实数 a 的值为_三解答题17.（本小题满分 10 分） 的内角 所对的边分别为 ，已知ABC、 、 ,bc，2sin8sinA（1）求 ；co（2）若 ， 的面积为 ，求 。6aBC2b18.（本小题满分 12 分） 为数列 的前 项和.已知 0， = .nSnana2n43nS（）求 的通项公式；na（）设 ,求数列 的前 项和.1nbnb19.（本小题满分 12 分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，
5、某网站退出 了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组 5,2)，第 2 组 5,3)，第 3 组 5,4)，第 4 组 5,)，第 5 组 ,6)，得到的频率分布直方图如图所示- 4 -（1）求这 200 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；（2）现在要从年龄较小的第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人 中随机抽取3 人进行问卷调查，求这 2 组恰好抽到 2 人的概率；（3
6、）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出 3 人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量 X，求 的分布列与数学期望20.（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形， PA平面ABCD， E， F分别是线段 AD， PB的中点， 1（1）证明： /平面 C；（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值21.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，椭圆 C：21(0)xyab的离心率为12，点 3(,)M在椭圆 C上（1）求椭圆 的方程；（2）已知 (2,0)P与 (,)Q为平面内的两个定点，过 (1,0)点的直线 l与椭圆 C交于 A，- 5 -B两点，
7、求四边形 APBQ面积的最大值22（本小题满分 12 分）已知函数 21,lnfxagxaR(1)当 时，求函数 的极值；1ahf(2)若存在与函数 的图象都相切的直线，求实数 的取值范围,fx a理科数学试题参考答案1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B D A B A D C A D B二填空题：13. 14. 14; 15.24 ; 16. 21 216 已知点 A(0,1)，抛物线 C：y 2ax(a0)的焦点为 F，连接 FA，与抛物线 C相交于点 M，延长 FA，与抛物线 C 的准线相交于点 N，若
8、|FM|MN|13，则实数 a 的值为_答案 2解析 依题意得焦点 F 的坐标为 ，设 M 在抛物线的准线上的射影为 K，连接 MK，(a4， 0)由抛物线的定义知|MF|MK|，因为|FM|MN|13，所以|KN|KM|2 1，又 kFN2 ，k FN 2 ，所以 2 ，解得 a .0 1a4 0 4a |KN|KM| 2 4a 2 23解答题：17.（10 分，第（1）问 4 分，第（2）问 6 分）- 6 -18.（12 分，第（1）问 6 分，第（2）问 6 分）（）由（）知， = ，nb11()(2)323n所以数列 前 n 项和为 = =1b 1)()5723n.164- 7 -1
9、9.（12 分，第（1）问 2 分，第（2）问 3 分，第（3）问 7 分）解：（1）由 0(015.0.1)a，得 0.35a，平均数为 2346.41岁；（2）第 1,2 组抽取的人数分别为 2 人，3 人设第 2 组中恰好抽取 2 人的事件为 A，则135()CPA（3）从所有参与调查的人中任意选出 1 人，关注环境治理和保护问题的概率为 45P，X的所有可能取值为 0，1,2,3， 34()(1)52PC， 12341()()55PXC，238，6()(1X，所以 的分布列为： X0123P12525481564125 4(3,)5XB， 12E20.（12 分，第（1）问 4 分，第
10、（2）问 8 分）解：（1）取 PC中点 M，连接 D， F， ， F分别是 ， B中点， /CB， 12M， E为 DA中点， 为矩形， E， ， /， ，四边形 F为平行四边形， FM， 平面 PD， 平面 PD， /平面 C（2） PA平面 B，且四边形 ABC是正方形， A， B， P两两垂直，以为原点， ， ， 所在直线为 x， y， z轴，建立空间直角坐标系 Axyz，- 8 -则 (1,0)P， (,1)D， (0,)C， 1(,)2E， (,0)F，设平面 EF法向量 nxyz， ， 1,)2C，则 10,C即,102z取 1(3,)n，设平面 PD法向量为 (,)nxy， (
11、,)PD， (1,)PC，则 20,C即 0,z取 21,0n，12123()57cos, 4|4n，所以平面 EF与平面 PDC所成锐二面角的余弦值为 121.（12 分，第（1）问 4 分，第（ 2）问 8 分）解：（1） 2ca， c，椭圆的方程为 143xyc，将 3(1,)2代入得 29， 2c，椭圆的方程为 143xy（2）设 l的方程为 xmy，联立21,43xy消去 x，得 2(34)690，设点 1,Ay， 2,Bx，有 234m， 1234y，有 22()| m，- 9 -点 P(2,0)到直线 l的距离为 231m，点 (,)Q到直线 l的距离为 2，从而四边形 APB的
12、面积2221()41334mSm（或12|2Sy）令 tm， t，有 2431tt，设函数 1()3ftt， 21()30ft，所以 ()ft在 1,)上单调递增，有 4t，故 24613tSt，所以当 1t，即 0m时，四边形 APBQ面积的最大值为 622（12 分，第（1）问 5 分，第（2）问 7 分）（1）函数 的定义域为()hx(,)当 时， ，a2lnfxgx所以 1()1()2x所以当 时， ，当 时， ，0()0hx2()0hx所以函数 在区间 单调递减，在区间 单调递增，()x1,21,所以当 时，函数 取得极小值为 ，无极大值； 12()hx+ln24（2）设函数 上点
13、与函数 上点 处切线相同，()f1,f()gx2,()gx则 2121()()gfxgx所以 2121(ln)axaa- 10 -所以 ，代入 得：12ax2112(ln)xaxa22ln0(*)44设 ，则221()laFxxa232311()axaFx不妨设 则当 时， ，当 时，00()0()00()0F所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ()x,x,x代入 可得：2001=a2min0001()()ln2Fx设 ，则 对 恒成立，2()ln2Gxx2()Gx 所以 在区间 上单调递增，又(0,)1=0所以当 时 ，即当 时 , 1x x ()Fx又当 时2ae2242()ln4aaaFee21(04a因此当 时，函数 必有零点；即当 时，必存在 使得 成立；1x ()x01x 2x(*)即存在 使得函数 上点 与函数 上点 处切线相同12,f1,)f()g2,()g又由 得：yx20yx所以 单调递减，因此12(0,)在 2001=1+)xax，所以实数 的取值范围是 a1,)
