1、 文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 （ ）2,10,|120MNxMNA B C D1,0,2.设复数 满足 ，则 （ ）z1izA B C Dii1i3.各项均为正数的等差数列 。其公差 ，前 项和为 ，若 构成等比数na0dnnS125,a列，则下列能构成等比数列的是（ ）A B C D123,S124,S134,S234,4.已知 为异面直线， 为两个不同的平面， ，直线 满足mn/mnl，则（ ）,/llA 且 B 且 C 且 D 且/l/l
2、l5. 的内角 的对边分别为 ， ，则 （ C,A,abc31,642ABCBSc）A B C2 D2326.下列程序框图的输出结果为 的是（ ）1345678910A B C D7.变量 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值,xy320,xy0,zaxby为 4，则 的值为（ ）abA0 B C2 D418.若实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,abA B2 C D49.如图 1 是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A9 B10 C12 D1810.设函数 ，在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ 32fxtx1,4t）A B C D51,8,35,83,11.已知三棱锥 的外接
3、球为球 ，球 的直径 ，且 都是DO2A,BCD等边三角形，则三棱锥 的体积是（ ）AA B C D132431212.过双曲线 的左焦点 作圆： 的切210,xyab,0Fc229axy线，切点为 ，延长 交双曲线右支于点 为坐标原点，若 ，则EF,PO1EOFP双曲线的离心率为（ ）A B C D101731720第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13.圆 与直线 及 ，都相切，圆心在直线 上，则圆 的方C0xy00xyC程为_14.关于 的一元二次方程 ，若 是从区间 任取的一个数，则256mxm,5上述方程有
4、实根的概率为_15.数列 满足 ，则该数列的前 20 项na22122,1sincosnnaa和为 _16.边长为 的正三角形 ，其内切圆与 切于点 为内切圆上任意一点，则23ABCB,FE的取值范围为 _AEF:三、解答题 （共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc3ossinCcB（1 ）求 ；、（2）若点 为边 的中点， ，求 面积的最大值D2,1ABCBD18.（本小题满分 12 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年
5、龄分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 40,55,00,5组 ，第 5 组 ，得如图 2 所示的频率分布直方图3,4040,（1 ）若从第 3，4 ，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3， 4，5 组中各抽取多少名志愿者？（2 ）在（1 ）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19.（本小题满分 12 分）如图 3 所示，已知四棱锥 的底面是直角梯形，PABCD，侧面 底面 ，09, 2,C1ABCPPBACD点 在线段 上，且满足 FF（1）当 时，求证： 平面 ；2
6、/DFPBC（2）当 时，求三棱锥 的体积320.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ，作直线 交椭圆 于 两点， 为线段 的2:10xyCablC,PQMPQ中点， 为坐标原点，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 Ol1kO21,3k（1 ）求椭圆 的离心率；（2）设直线 与 轴交于点 ，且满足 ，当 的面积最大时，lx3,0DDPP求椭圆 的方程C21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln1fxk（1 ）若 恒成立，试确定实数 的取值范围； 0k（2）证明： 2*5171lnlnl,2496nNn请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题
7、满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 3，在 中， 是 的平分线， 的外接圆 交 于点ABCDABACDO:BC是 的切线交 于点 ，且 ,EDFO:F3E（1）若 为 的中点， ，求 的长；EBC72DE（2）求 23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点极xOyx P坐标系为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 3,4C2cos4（1 ）写出点 的直角坐标及曲线 的直角坐标方程；P（2）若 为曲线 上的动点，求 的中点 到直线 的距QPQM:cosin2l离的最小值24. （本小题满分 1
8、0 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2fxax（1 ）当 时，求不等式 的解集；37f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围4fx0,a参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 DABDCDACB【解析】1由 ，解得 ，得 故选20x12x1,02MND2 ，故选 21iziiA3由题意知等差数列 的首项 ，公差 ，由 构成等比数列得na10d125,a，即 ，得 ，所以215a214d125由题意得 ，解得 ，故选 131sin262ii44ac:2cC6选项 的程序框图输出的结果为 ；选项 的程序框A345678910SB图输出的结果为 ；选项
9、 的程序框图输出的结果235678910S为 ； 选项 的程序框图输出的结果为14D，故选 S7作出不等式组表示的区域如图 1 所示，由图可知， 过点 时0,zaxby1,A取最大值，所以 ，故选 4abD8 ， （当且仅当 时取等号） ，12ab0,12ab2ba ，解得 ，即 的最小值为 ，故选 2A9由三视图还原出几何图如图 2 所示，其中正视图由 面看入， 平面 ，SBCSDABC与 平行， ，故选ABDC1,4,3,V24393ABCAD 10 ，由于 在区间 上单调递减，则有 在23fxtxfx,40fx上恒成立，即 ，也即 在 上恒成立，因为1,4230t312tx,在 上单调递
10、增，所以 ，故选 32yx1,4548tC11取 外接圆圆心 ，连接 的中点即球心 与 ，由球的性质可知 与平ABCFADOFOF面 垂直， 在 中， ，故2Rt61,3A又 ，故 到平面 的距离 ，22631OFABC23hF因此 ，故选 21314ABCDABCV三 棱 锥 三 棱 锥 A12 ， ，,3aOFcE29aFcOEFP，设 为双曲线右焦点，则 ，29aPFcF 23aPF2PFa， ，故选 23173eB二、填空题题号 13 14 15 16答案 221xy451133 3,9【解析】13设圆心坐标为 ，则有 ，解得 ，则 ，所以,a42a1a2ar圆 的方程为 C21xy1
11、4方程有实根，则 ，即 ，解得 或 ，4560m2560m2m3所以概率为 5P15当 为奇数时， ，故奇数项是以 为首项，公比为 2 的等比数列；当n2nna1a为偶数时， ，故偶数项是以 为首项，公差为 2 的等差数列，所以前220 项中的奇数项和为 ，前 20 项中的偶数项和为103S奇，所以 1092S偶 201S16以点 为坐标原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，如图 3 所示，则点EBCx， ，内切圆 的方程为 ，设点 ，则0,3AD221ycos,1inFcos,inF:6sin,9三、解答题17解：（1）因为 ，3cosinBabC由正弦定理知 ，sinisiA即 ，3siicoinBCCB，incosinsisin 3siCiBB又由 为 的内角，故而 ，Asin0C所以 tan3又由 为 的内角，故而 6 分BC23B（2 ）如图 4，因为点 为边 的中点，故而 ，DAC2BDAC两边平方得 ，2 2cosB: 9 分
