1、集 宁 一 中 20152016 学 年 第 一 学 期 第 二 次 月考 高 三 年 级 数 学 (文 科 )试 题本 试 卷 满 分 150 分 ,考 试 时 间 120 分 钟第 卷 （ 选 择 题 ， 共 60 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1已知集合 03|xA， 2log|xB，则 BAC)(R （ ）A )3,0( B ,( C 4,1 D )4,12已知 是虚数单位，若 ，则 （ i32izz）A B C Di51i51215i25i3命题“对任意 R，都有 ”的否定为 （ x02x）A 对任意 R，都有
2、 B不存在 R，都有 2x20xC存在 R，使得 D存在 R，使得 0x0x04 是函数 在 上是减函数 （ 15a2()12fax,4）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 （ 62sinxy xy2cos）A 向左平移 B 向左平移 C 向右平移 D 向右平移3636等差数列 na的公差 0d， 12a，且 3， 7a，9成等比数列 S为 n的前 项和，则 10S的值为 （ ）A 10 B 90 C 90 D7如图给出的是计算 的值的一 个 程序框图，其中判断框内1124620应填入的条件是（ ）A ?i B ?
3、iC 10 D 98函数 的图象大致是 （ ）2ln)(xxf9 已知 为第四象限角， ，则 =（ ）3cosin2cosA B C D3595953510已知向量 a， b，且| a|1，| b|2，则|2 b a|的取值范围是 ( )A1，3 B2，4 C3，5 D4，611等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 Sn与 n，对一切自然数 n，都有 nTS= 132，则 5ba等于 ( ) A 32 B 149 C 3120 D 1712已知函数 ， ( )，若 ，2()fx()gxa1,2x，使得 ，则实数 的取值范围是 21,12f( )A B C0,3D(,33,)第 II 卷（
4、共 90分）二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，满分20分.）13若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为6，则 .yx,kyx4yxz2k14某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 . 15 ABC中 ,的对边分别是 ,abc其面积224abcS，则中 C的大小是 . 16已知 是 R 上的奇函数， =2，且对任意 都有)(xf )1(f Rx成立，则 . )3(6f205三、解答题：(本大题共 6小题，满分 70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17. (本小题满分 10 分)已知函数 .xxxf 2cos3)4(sin2)(（I）求函数 的最小正周期
5、和单调递增区间；()若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围.x)(mxf 2,4xm18. （本小题满分 12 分）围建一个面积为 2360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/ m,新墙的造价为 180 元/ ,设利用的旧墙的长度为 xm （）将修建围墙的总费用 y表示为 的函数；（）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用19. （本小题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数
6、据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，12niiitybaybt20(本小题满分 12 分) 在数列 中，前 项和为 ，且nanS.21n（）求数列 的通项公式；（）设 ，数列 的前 项和为 ，求 的取值范
7、围。nb2nbnT21 （本小题满分 12 分）已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（）写出直线 的参数方程 .（）设 与圆 相交于 两点，求点 到 两点的距离之积.l42yx,ABP,AB22 （本小题满分 12 分）已知 32fxax（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；1yf(1,)f（）若 ，求函数 的单调区间；0x()若不等式 恒成立，求实数 的取值范围22lnfaa高 三 年 级 数 学 (文 科 )答 案一、 选择题 AADAD DCBDC BD二，填空题 13. 14. 15. 045 16. 2390cm217.解：（I） xxxxxf cos3)cos(12s)4(s
8、in)( co321in函数 的最小正周期 . )(xfT由 解得)(,232Zkk. ,151x函数 的单调递增区间为 . )(f )(,125,Zkk() ， ， 2,4x36x 1,3sinx函数 的值域为 , 而方程 变形为)(f)(mf 2)(mf，即 . 3,m10所以实数 的取值范围是 . ,18.解：（1）如图，设矩形的另一边长为 a则 45180225360yxx由已知 36a，得 360，所以25()yxx(II)223600, 53601814252xy.当且仅当 225x=2时，等号成立即当 4m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元19. （本小题满分
9、 12 分）解：（）由所给数据计算得1(234567)47t.9.852.9)43y721()410it71iity(3).4(2)1()0.7.10.52.931.6，71240.58iinityb.3.3ayt所求回归方程为 05t（）由（）知， ，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯.b收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元。将 2015 年的年份代号 代入（ ）中的回归方程，得9t，0.52.368y故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 608 千元。20.解 1）当 时， ;当 时， ，经验n1SannnSan 211证， 满足上式，故数列 的通项
10、公式 。-6 分2） 有题意，易得 ，则 ，两式相减，nnT232 132nnT得 ，所以 。11311 nn 2由于 ，则 单调递增，故 ，故 的取值范围是 .0211nn n 21nn,21解：（1）直线的参数方程为 ，即cos61inxty312xty（2）把直线 代入312xty42yx得 2231(1)()4,(31)20ttt，则点 到 两点的距离之积为12tP,AB22解：（） 1a2)(3xxf 1 分23)(xf ， 又 ，所以切点坐标为 k43)(f )3,1( 所求切线方程为 ，即1xy04y（） 22()3()fxaa由 得 或03x(1)当 时，由 ， 得 a()0f
11、由 ， 得 或()fxxa此时 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 和 .(,)3(,)a(,)3(2)当 时，由 ，得 0a)0fxxa由 ，得 或()fxa此时 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 和 .(,)3(,)3a(,)综上：当 时， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 和0a()fx(,)3a(,)3当 时, 的递减区间为,递增区间为 和 .0a(fx()3a(,)3a(,)（）依题意 ，不等式 恒成立, 等价于),22ln)1xf13ln22ax在 上恒成立 (0,可得 xa213ln在 上恒成立(0,)设 xh, 则 22 13x令 ，得 （舍）当 时， ；当 时，0)(x1,-x00)(xh10)(xh当 变化时， 变化情况如下表：)(hx)1,0( ),1()(h+ 0-)(x单调递增 -2单调递减 当 1x时, h取得最大值, xhma=-2 2a
