1、第 1 页 共 6 页盐城市 2010-2011 学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题(总分 160 分,考试时间 120 分钟)一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题 纸 的 指定 位 置 上 .1复数 的共轭复数为 . 2zi2已知集合 , ,则 = . 10Ax30BxAB3从 中随机选取一个数 ,从 中随机选取一个数 ,则 的概率是 ., a2ba4已知 是非零实数,则“ 成等比数列”是“ ”的 条件(从“充要”cbacb, c、 “充分不必要” 、 “必要不充
2、分” 、 “既不充分又不必要”中选择一个填空).5将参加数学夏令营的 100 名学生编号为 001,002,100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本,且第一段中随机抽得的号码为 004,则在 046 号至 078 号中,被抽中的人数为 .6如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是 .7函数 的最大值为 .sin(2)cos(2)63yxx8已知公差不为 0 的等差数列 na满足 成等比数列， nS为数列139,ana的前 n 项和，则 的值为 .1976S9已知命题:“若 则 ”成立，那么字母 在空间所表示的几何图形有可,xyzx,xyz能是:都是直线;都是平面; 是直线, 是
3、平面; 是平面, 是直线.上述判断中,yzy正确的有 (请将你认为正确的判断的序号都填上).10已知函数 的零点 ,其中常数 满足 ,)xfab0(,1)xkZ,ab932,4ab则 = .k11在平面直角坐标系 中,椭圆 的左焦点为 ,右顶点为 , 是椭圆xoy2(0)yabFAP上一点, 为左准线, ,垂足为 ,若四边形 为平行四边形,则椭圆的离心率 的lPQlPQAe取值范围是 .bprWhileEndIabhileIa.t2.621第 2 页 共 6 页12如图，在直角梯形 中, , ,ABCD,1ADC3AB动点 在 内运动(含边界),设 ,则P()PR的取值范围是 .13已知函数
4、,若存在 ,使得231(),()21fxagxa12,(1)a,则 的取值范围是 . 12|(|9fg14已知函数 ,记 ,()cos,()sinfxgx21()nkSf21()nkg,若 ,则 的最大值为 .12mmTS1T二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分 14 分)在 中,角 的所对边的长分别为 ,且 .ABC, abc5,3sin2ibCA()求 的值.c()求 的值.sin(2)316(本小题满分 14 分)在如图所示的多面体中,已知正三棱柱 的所1ABC有棱长均为 2,四边形
5、是菱形.D()求证：平面 平面 .1AC1()求该多面体的体积.C1B1A1DCBA第 3 页 共 6 页17(本小题满分 14 分)如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路 ；另一侧修建一条观光大道,它的OC前一段 是以 为顶点, 轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段 是函数ODx DBC时的图象 ,图象的最高点为 ,sin()yAx(0|),482x8(5,3),垂足为 FCF()求函数 的解析式.si)()若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 ,问点 落在曲线 上何处时,水上乐园PMFEO的面积最大？18(本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系 中,已知曲线 由圆弧
6、和圆弧 相接而成,两相接点 均xoyC12C,MN在直线 上.圆弧 的圆心是坐标原点 ,半径为 13；圆弧 过点 (29,0).5x1COA()求圆弧 的方程.2()曲线 上是否存在点 ,满足 ？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说P30AP明理由.()已知直线 与曲线 交于 两点,当 =33 时,求坐标原点 到直线 的:14lxmyEFOl距离.19(本小题满分 16 分) DE FPBMC第 4 页 共 6 页已知函数 是定义在 上的奇函数,其值域为 .2()xafbR1,4()试求 的值.,ab()函数 满足：当 时, ； .yg03)x()gxf(3)(ln1)gxm求函数 在
7、上的解析式.()x3,9若函数 在 上的值域是闭区间,试探求 的取值范围,并说明理由.0)m20(本小题满分 16 分)已知数列 单调递增,且各项非负.对于正整数 ,若任意的 , 仍naK,(1)ijjKjia是 中的项,则称数列 为“ 项可减数列”.na()已知数列 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,且数列 是“ 项可减数列”,试nb 2nb确定 的最大值.K()求证:若数列 是“ 项可减数列”,则其前 项的和 .nK(1,)nSa()已知 是各项非负的递增数列,写出()的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.a第 5 页 共 6 页盐城市 2010/2011 学年度高三年级第二次调研
8、考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21选做题 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修 41：几何证明选讲）过 外一点 作 的切线 ，切点为 ，连接 与 交于点 ,过 作 的垂OPAOPCAP线，垂足为 .若 =12, =6,求 的长CDB （选修 42：矩阵与变换）已知矩阵 的一个特征值为 3，求其另一个特征值 .1 xMC （选修 44：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为 与 ，它们相交于 两点，求线段12cos()3,AB的长ABD.（选修 45：不等式选讲）设 均为正数,且 ,求证： . 123a123am1239amAPDO C第 6 页 共 6 页必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中,椭圆 在第一象限的部分为曲线 ,曲线 在其上动点xoy214yxC处的切线 与 轴和 轴的交点分别为 ,且向量 0(,)Pxyl ABOMAB()求切线 的方程(用 表示).0()求动点 的轨迹方程M23 （本小题满分 10 分） 已知数列 满足 ,且 .试猜想 的最小值,使得na21()nnapR1(0,2)ap对 恒成立,并给出证明.(0,2)n*N
