1、云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷(二)理科数学参考答案第卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C A D B C A C B C B【解析】1由题意得 ,即 ,所以 或 ,故选 D210x(1)0x1x2 点 在直线 上, ,(), bya2224baca, , , 25,故选 A5e3 是等差数列, ,由 且 得, na 463710aa 37910aA, , 1na3791a,故选 C7324d4如图 1 所示画出可行域,注意到 x, ,在点*yN(3),处
2、取得最优解,所以 ,故选 Amin()6y5由三视图可得四棱锥 的直观图,如图 2 所示,底PABCD面 是边长为 1 的正方形, 为边长为 1 的等边ABCD三角形, ,且底面 平面 PAD, ,34PAS ABD底面 平面 , 平面 PAD,DAB, 是等腰直角三角形, ,同理B B 12PABS, 在等腰 中, ,12PCDS PC, 最大,故选 D2174PB PBCS 图 2图 16如图 3 所示,由题意得 ,2()3AECABD,所以()4BFDB FF,故选 B2()()34AD5127由 得, ,所以 在 上单调递减,在 上e0xflnx()fxln2), (ln2),单调递增
3、,又 ,所以当 时, “ ”是“ ”的充要条件,ln21*abN, (fabab故选 C8 ,将 的图象向右平移 个单位后得到()cos2)sin2fxx ()fx12的图象, in3g,si2sin2()113fxxxgx, ,当 时, ,故选 A3k ()Z| 0k29依据程序框图,得 , , ,1212kkS10S 120k,又 , , ,故选 C210k k 104k 10设球 O 的半径为 R, ,当2(sinsi)AOCBSRAOB 时, 取得最大值,此时 , ,ACB90OCS AOCB平面 AOB, OABCABV 311sinsin326RA,故选 B2311方法一:如图 4
4、,连接 AC,BC,设 ,连接 PC 与AB 交于点 D, , 是等边三角形,D 是AC PABAB 的中点, , 在圆 C:P 22(1)()xy中,圆 C 的半径为 , , ,2|cos|sin在等边 中, ,AB 3|6DAB图 3图 4,故选 C方法二:|PCD 2sin6cos2in23设 ,则 ,记 ,令|(0Ax, , |3PCx2()fxx,得 , ,故选()3f2x6(02, max6ffC12如图 5,由 的图象可知,当 时,()fx(0)(2)x, ,为满足条件 ,可得 在 上恒成立;()0fxg,为满足条件,由于在 上总有 ,(1, ()0fx故 , ;当 时, ,不满
5、足0(1x, 0)gxag条件;当 时,考虑函数 的零点 , ;a(2xa当 时, ,为满足条件,得 解得 ;当 时,020, 10a()当 时, ,为满足条件,得 解得 ,3a2a20a, 1;()当 时, ,为满足条件,得 解得20 a2a, ;()当 时, ,不满足条件综上12a3a 2324()03gx所述,得 ,故选 B(1)0, , ,第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)题号 13 14 15 16答案 103 59 1009【解析】13由题意得 ,所以 3iz2|310z图 514 的定义域为 , 为奇函数,()fx (0)
6、()x, , (fx23(1)af (1)f, ,经验证, 为奇函数132a 32()1xfA15由题意知, ,B 中有 个元素,当(10)(0)()(0A, , , , , , , , , 573时,B 中的元素都在 M 中;当 时,M 中元素各1()xy, , 1)(10xy, , , ,增加 7 个;当 时,M 中元素各增加 5 个,所以 M 中元素共有1()(01)(xy, , , ,个355916任取 且 , , , ,又由题意,得12x12xR210x 21()fx, 在 R 上是减函数()()ff()ff()fx, , ,002ff 02f 1()41nnnfafaA,又 在 R
7、 上是减1 1()()2(0)nn nfafaf fAA ()fx函数, ,即 ,0n *1(1)nnaN2015201542014321()()042132aa 43(9三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)解:() ,1sinsin1sin444abCcBcBa , ,sinii4BA A ,222sin(cos)in(sco)CCB,ci1B si() ,又 0C , , , 2BC又 , (6 分)4ABC , 58BC ,()由 ,得 ,siniabsin2siaA12521icoinsi2884ABCS(12 分)18 (本小
8、题满分 12 分)()证明:平面 平面 ABCD,ADEF平面 平面 ,AEFBC, , 平面 ABCD,D平 面又 平面 ABCD, BCED平面 ABCD, 为 BE 与平面 ABCD 所成的角,E B设 ,则 ,a24Aaa,在 中, , ,RtDB 2tnEDB2a在直角梯形 ABCD 中, ,2()CA在 中, ,B 24, , ,2D BD又 , 平面 BDE,EC 又 ,平面 平面 (6 分)BC平 面 E B()解:由题知,DA,DC,DE 两两垂直,如图 6,以 D 为原点,DA,DC ,DE 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系 ,xyz则 ,(0)
9、(2,0),(20)(2)(04)(02)DABFCE, , , , , , , , , , , , , ,取平面 CDE 的一个法向量 ,D, ,设平面 BDF 的一个法向量 ,()xyz, ,n则 即0DBFA,n0z,图 6令 ,则 , 1x1yz所以 (), ,n设平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的大小为 ,则 ,13cos|DA, n所以平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值是 (12 分)319 (本小题满分 12 分)解:()由直方图知, ,(0.8.04.16.08)1a,0.28a所以抽取的学生人数为 (人) (6 分)1500.28n()跳绳次数在 内的学生人数有 (人),795, (0.16.8)012其中跳绳次数在 内的学生人数有 (人) 18., 5.=4由题意,X 的取值可为 023, , , , 3812C4(0)5P12483C()5PX, 48312()X4312()所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 1452851515随机变量 X 的数学期望为 4()013EX(12 分)20 (本小题满分 12 分)解:()由抛物线的定义,得 ,3|12pPF