1、1高二下学期开学测试（文科数学）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分）1已知集合 Ax|x1 DAB2设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|等于( )A B C D212 22 23.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A B C D14 8 12 44.设变量 x， y满足约束条件0,21,yx则目标函数 2zxy的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. 1323C. D.26.“ ”是“
2、 的” （ ） 1x12log()0xA.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.执行右侧的程序框图，如果输入的 1，则输出的 S 等于( )aA-4 B-3 C2 D38.已知 F1、F 2为双曲线的焦点，过 F2垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点，BF1交 y 轴于点 C，若 ACBF 1，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D29.若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，2则称 yf(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是( )Ayx 3 Bylnx Cye x Dysinx 10.已知圆柱的高为
3、 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A B C D 4 2 34 11.设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px(p0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且|PM|2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为( )A1 B C D 323212已知函数 f(x)x 22x (ex1 e x1 )有唯一零点，则 等于( )aaA B C D112 13 12二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13.设向量 (m,1)， (1,2)，且| |2| |2| |2，则 m_.abbab14.已知 sin ，则 cos（ ）= .31
4、cos)6(315.已知函数 f(x)x 32xe x ，其中 e 是自然对数的底数，若 f( 1)f(2 2)1ex a0，则实数 的取值范围是_a16.已知椭圆 E的中心为原点 O，焦点在 轴上， E上的点与 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为 12，直线 01254yx交椭圆于 于 NM,两点.设 P为线段 MN的中点，若直线 P的斜率等于 ，则椭圆方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）317.(10 分)如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码 17 分别对应年份 20082014(1)由折线图看出，可用线性回
5、归模型拟合 y 与 t 的关系，建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)(2)预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据： i9.32， i 40.17，y0.55， 2.646.参考公式：回归方程 t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 = ， .niiity1218.(12 分)设数列 n满足 13 2(2 n1) n2 n.aaa(1)求 n的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和219.(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 ，b，c，已知ABC 的面积为 .aAasin32(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C1，
6、3，求ABC 的周长a420.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点(1)证明：MN平面 PAB；(2)求四面体 NBCM 的体积21.(12 分)已知椭圆 （ b0）的离心率 ，过点 A（0，b）和12yaxa36eB（ ，0）的直线与原点的距离为 a（1）求椭圆的方程（2）已知定点 E（1，0） ，若直线 y=kx+2（k0）与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点？请说明理由22.(12 分)已知函数 f(x)ln x ax2(2 a1) x.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 a0，故 f(x)在(0，)上单调递增若 a0；(0， 12a)当 x 时， f( x)0；当 x(1，)时， g( x)0 时， g(x)0.从而当 a0 时，ln 10，(12a) 12a即 f(x) 2.34a
