1、福建师大附中20102011 学年度高二上学期期中考试理科数学试题（满分：150 分，时间：120 分钟）说明：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第 I 卷 共 100 分一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1、 设 则有（ * ）2(),(1)3,MaNaA B （等号定能取到） MC D （等号定能取到）2、 在等差数列 中， ， 表示数列 的前 项和，则 ( * )n69327nSna1SA B C D181982973、 若 为实数，则下列命题正确的是（ *）,abcA若 ，则 B若 ，
2、 2bc0b1ab则C若 , D若 ，则0a则 a224、 下列函数中，最小值为 4 的是 （* ）A （ ） B 4yx34sinyx(0)xC Dex 3logl35、已知 满足 ，则 的形状是（ * ）Bsin2cosinCACA等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形6、 记等比数列 的前 n 项和为 Sn，若 S32，S 618，则 105S等于（ * ）aA B 5 C 31 D3337、 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ * ）A a=1,b=2 ,c=3 B a=1,b= ,A=30C a=1,b=2,A=100 D b=c=1, B=45 8、
3、北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度 15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 106米（如图所示） ，则旗杆的高度为( * )A 10米 B 30米 C 103米 D 6米9、 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 ( * )024xys sA00 且 ）,设 是首xflog1)(,)(,21 Nnaffa项为 4，公差为 2 的等差数列. （1）求证：数列a n是等比数列；（2）若 bn=an ，且数列 bn的前 n 项和 Sn，当 时，求 ；)(f mnS（3）若 cn= ，问
4、是否存在 m，使得c n中每一项恒小于它后面的项？若存在，lgna求出 m 的范围；若不存在，说明理由. 24、 （附加题，本题 10 分）如图所示， 的图像下有一系列正三角形，求第 n 个正三角形的边长.xy参考答案 第 1 卷（満分 100 分）一、选择题：110 ： ABDCA DDBAC 二、填空题： 11、 .(,312、23n三、解答题：13、解： |16,|51,MxNxPR或，令 ，得 ，得32abab0t230t1()t或 舍,9，)Q。|56,9,)xPQ14、解： ,314655122,4adaad,;n， 有最大值 10022()0(1)0Sn,nS（2） ，13nba
5、bxyA1OA2A3A4(B0) B1 B2 B3B4y= x1231(3.)0nnnTS15、 (1) cosB= 0，且 00 且 ，m 2为非零常数，2)1(1n数列a n是以 m4为首项，m 2为公比的等比数列 （）由题意 ，22)(log)( nnmnnafb当 1)(2时 ， 2543nnS式两端同乘以 2，得 3654 )1( n并整理，得23 nnS354 )(22 n= 33)1(1nn(2（）由题意 lg()lgnnncam要使 对一切 成立，即 对一切 成立，nc12mnlg)1(lg22n 当 m1 时， 成立； 2)1(mn对当 01 时，数列c n中每一项恒小于它后面的项 .24、 （附加题）解：设 012(,),)(,0).(,);nBxBx，11121 .,)2 2nnxAA第 个正三角形的边长为 ，数列 的前 项和为 ；nnanS当 ，11 13,(023xaxx时 得 舍 去 )同理 时，24当 时，3n 111,()22nnnnxaxx212 1211212121121()()3()()(),33, .()33nnnnnnnnnnxaaSSaaaa 相 减 得 又数 列 是 以 公 差 为 的 等 差 数 列n所以第 个正三角形的边长为 。2xyA1OA2A3A4(B0) B1 B2 B3B4y= x
