1、数学题库-第十六章 导数和微分的应用46经济数学试题库第三章 中值定理与导数的应用一判断题1 函数的最大值一定大于最小值, 函数的极大值也一定大于极小值.( )2 单调函数的导函数亦为单调函数. ( )3 曲线凹与凸的分界点叫拐点,( x 0,f(x0)为拐点的充分必要条件是 f“(x0)=0.( )4 曲线 y=x2lnx 在点(1,0)邻近是凸的; 在点( )邻近是凹的 .( )124e,5 驻点一定是极值点.( )6 设函数 y=f(x)在开区间(a,b)内有二阶导数,如果在(a,b)内 f“(x)0)的单调增区间是_,单调减区间是(),23ax_.6 对曲线 y=ax3+bx2+cx+
2、d 使得(-2,44)为驻点,(1,-10)为拐点的a=_,b=_,c=_,d=_.7 函数 y= 的导数 y=_,在区间_内 y0,在区间_内 y0.由此()x5可知 x=_时,函数的极大值 y=_,在 x=_时函数的极小值 y=_.三选择题 1. ( ) limnxctg0A.1 B.-1 C.1/2 D.-1/22. ( ) li()xxe01A.1 B.-1 C.1/2 D.-1/23. ( )lisinxx1A.1 B.-1 C.e D.e-1 4. ( ) lim()xex351数学题库-第十六章 导数和微分的应用47A. e-2 B. e2 C. e-3 D. e35. ( )
3、limsnixx0A.-1 B.1 C.1/2 D. -1/26. 方程 sinx=x 的实根个数为( )A.1 B.2 C.3 D.47. 函数 y= x4(12lnx-7)的拐点是 ( )A.(-1,7) B.(1,-7) C.(7,1) D.(-1,-7)8. 已知曲线 y= k(x2-3) 2 在拐点处的法线通过原点,则 k 的值为 ( ) A. D.都不是18838BC9. 设 y=(x-2) 2 ,那么 y 在区间 0,4 上的极小点是 ( ) A.0 B.2 C. (0,0) D. (2,0)10. 函数 y=f(x) 在区间a,b上的最大值是 M,最小值是 m ,若 M=m ,
4、则 f(x)= ( )A. 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都不对. 11. 函数 的单调增区间和单调减区间分别是 ( )yx52A. (0,1),1,2) B. (0,1),(1,2) C. (0,1),(-1,2) D. (0,-1),(1,2)12. 曲线 y= 的拐点个数为 ( ) x12A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若点(1,3)是曲线 y=ax3+bx2 的拐点,则 a,b 的值分别为 ( )ABCD.,.,992932四综合计算题1. 求函数 y = arctgx-x 的单调区间 2. 求函数 y = 的单调区间xln3. 求函数 y = 在(-,+ ) 内的单调性 124. 求函数 f(x) = 的极值点和极值x5. 求函数 y =sin2x 在0, 内的极值 6. 设函数 y =alnx+bx2+x 在 x1=1 及 x2=2 时取得极值,试定出 a,b 的值,并问这 时在 x1 与 x2 是取得极大值还是极小值?7. 求函数 f(x) =sin3x+cos3x 在0, 3/4 上的最大值和最小值8. 讨论函数 f(x)= 的凹凸性和拐点29. 设函数 f(x)= ,求单调区间，极值，凹凸区间，拐点，渐近线， x1并绘草图.
