1、第2章,第一节 资金的时间价值,案例引入：拿破仑的“玫瑰花承诺”,拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。” 时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。 可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。 1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰
2、花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。,起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。 请同学们思考：（1）为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在18
3、7年后一次性支付1375596法郎？ （2）今天的100元钱与一年后的100元钱等价吗？,一、货币时间价值,1.货币时间价值的的定义货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值。,想想,今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？,如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？,2.货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式有两种：,绝对数 （利息）,相对数 （利率）,不考虑通货膨胀和风险的作用,一、货币时间价值,二、货币时间价值的计算,1.货币时间价值的相关概念现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。终值(F)：又称为本利和，是指一
4、个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。,利息,复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息.,单利 只就借（贷）的原始金额或本金支付利息,单利公式,公式 SI = P0inSI: 单利利息P0: 原始金额 (t=0)i: 利率n: 期数,单利Example,假设投资者按 7% 的单利把$1,000 存入银行 2年. 在第2年年末的利息额是多少?SI
5、 = P0in= $1,000*(0.07)*(2) = $140,FV = P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140,单利终值,单利终值 Future Value (FV) 是多少?,假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？,复利终值,0 1 2,$1,000,FV2,7%,FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000* (1+0.07) = $1,070在第一年年末你得了$70的利息.这与第一年的单利利息相等.,复利公式,FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070 FV2 = FV1
6、(1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07) = P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2 = $1,144.90 在第2年你比单利利息多得 $4.90.,复利公式,FV1 = P0(1+i)1FV2 = P0(1+i)2F V 公式:FVn = P0 (1+i)n or FVn = P0*(F/P,i,n) - 见表 I,一般终值公式,etc.,(F/P,i,n)在书后可以查到.,查表计算 I,FV2 = $1,000 *(F/P,7%,2) = $1,000 *1.145 = $1,145 四舍五入,查表计算,Julie Miller 想
7、知道按10% 的复利把$10,000存入银行， 5年后的终值是多少？,Example,0 1 2 3 4 5,$10,000,FV5,10%,查表 : FV5 = $10,000 *(F/P,10%, 5) = $10,000 *1.611 = $16,110 四舍五入,解：,用一般公式: FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 *(1+ 0.10)5 = $16,105.10,假设 2 年后你需要$1,000. 那么现在按 7%复利，你要存多少钱？,0 1 2,$1,000,7%,PV1,PV0,复利现值,PV0 = FV2 / (1+i)2 = 1,000 / (1.0
8、7)2 = 873.44,现值公式,0 1 2,$1,000,7%,PV0,PV0 = FV1 / (1+i)1PV0 = FV2 / (1+i)2P V 公式:PV0 = FVn / (1+i)n or PV0 = FVn (P/F,i,n) - 见表 II,一般公式,etc.,(P/F,i,n) 在书后的表中可查到.,查表 II,PV2 = 1,000 (P/F,7%,2) = 1,000 *0.873 = 873 四舍五入,查现值表,Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年后的 $10,000 的现值是多少？,Example,0 1 2 3 4 5,$10,000,P
9、V0,10%,用公式: PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = 10,000 / (1+ 0.10)5 = 6,209.21查表: PV0 = 10,000 (P/F,10%,5) = 10,000 *0.621 = 6,210.00 四舍五入,解：,补充：,1、计息期少于一年的时间价值的计算 方法：先求出期利率，再求出计息次数，再用公式计算。 2、名义利率和实际利率的转换,例题：,某企业年初存入银行100 000元，在年利率为8%，半年复利一次，则第5年末可以得到多少本利和？,年金分类,后付年金: 收付款项发生在每年 年末. 先付年金:收付款项发生在每年 年初.,年金：一定期限内一
10、系列相等金额的收款或付款项.,年金案例,学生贷款偿还汽车贷款偿还抵押贷款偿还养老储蓄,例：,某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？,Parts of an Annuity,0 1 2 3,$100 $100 $100,(后付年金第1年年末）,先付年金第1年年初,1、后付年金终值 后付年金终值的计算公式为：后付年金终值：一定时期内每期期末等额的系列收付款项的终值之和。 年金终值系数：(F
11、/A,i,n),（一）后付年金,5年中每年年底存入银行100元，存款 利率为8%，求第5年末年金终值？ 答案：,F=A*(F/A,8%,5)1005.867586.7（元）,例题1,2、后付年金现值指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 后付年金现值的计算公式为：后付年金现值系数:(P/A,i，n),例题2,某人贷款购买轿车一辆，在6年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整),解： P=A*(P/A,5%,6)=26500(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506 (元) 轿车的价格=134506元,（二）先付年金,先付年金：在一
12、定时期内，各期期初等额的系列收付款项 先付年金计算公式,例题,某企业需用一台设备，买价为16000元，可用10年。如果租用，则每年年初需要付租金2000元，除此以外，买和租的其他情况相同。假设利率为6%，则哪种方案更好？,（三）递延年金,1、递延年金的终值递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期，与后付年金相同。即： F=A（F/A，i，n）,2、递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值 ，然后再将此现值调整到第一期初。P=A （P/A，i，n） (P/F，i，m),0 1 2 m m+1 m+n,0 1 n,方法二：是假设递延期中也进行支付，先
13、求出(m+n)期的年金现值 ，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。P=A (P/A,i,n+m) -A (P/A,i,m)= A.(P/A,i,n+m) -(P/A,i,m),某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？ 答案：,方法一： P=A(P/A,10%,6)-A(P/A,10%,3)=1000(4.355-2.487) =1868（元） 方法二：P=A (P/A,10%,3) (P/F,10%,3)=10002.4870.751 =1867.7（元）,例
14、题,（四）永续年金无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。,P=,i,A,某公司建立一永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，年利率为5，要求：计算该公司现应筹集多少元资金？ 解： P=5/0.05=100(万元),例题：,方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值 、年金现值等系数，然后查表求得。,（五）贴现率的计算,例题 ：某企业于第一年初借款2000万元，每年末还本付 息额均为400万元，连续9年还清。问：借款利率为多少 时，才能实现这一还款计划？ 解：（1）PVIF=P/A=2000/400=5（2）查年金现值系数表13%
15、 5.132i 5.000 14% 4.916 则有:,第二节 风险报酬,一、风险知识一般说来，风险就是指在一定条件下和一定时间内可能发生的各种结果的变动程度。简单的说，风险就是不确定性，尤其指负面不确定性。,二.单项资产风险分析 （1）风险的衡量一般用资产未来报酬的标准离差或标准离差率衡量投资风险程度的大小。（2）风险的比较因为未来收益越不确定（即标准离差越大），风险程度越大。,（3）单项资产风险的衡量确定各情况的概率分布 计算期望报酬率（K）计算标准离差计算标准离差率V计算风险报酬率 计算投资必要报酬率,一、确定各情况的概率分布(Pi),注意： 所有的概率Pi 都在01之间，即所有概率之和
16、等于1，即,例：A公司和B公司股票的报酬率及其概率分布见下表：试计算两公司的风险报酬率。（A，B公司的风险报酬系数分别为b1=5%，b2=8%),二、计算期望报酬率（K）,期望报酬率 Ki第i种可能结果的报酬率 Pi第i种可能结果的概率 n可能结果的个数,解：（2）计算期望报酬率 A公司：B公司：,注意,1.若两家公司的期望报酬率相等，则根据标准离差来比较风险程度。标准离差小则风险小。2.若两家公司的期望报酬率不相等，则根据标准离差率来比较风险程度。,三、计算标准离差,标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异。标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小。标准离差只能用来比较期望报酬
17、率相同的各种投资的风险程度，不能用来比较期望报酬率不同的各种投资。,（3）计算标准离差 A公司：B公司：,四、 计算标准离差率V,标准离差率越小，说明离散程度越小，风险也越小。,（4）计算标准离差率 A公司：B公司：标准离差率越小，说明离散程度越小，风险也越小。故A公司股票的风险小于B公司股票的风险。,五、计算风险报酬率RR,b风险报酬系数（一般是已知的） 风险报酬系数b的确定：取决于各公司对风险的态度，敢于承担风险的公司，b 值低些。 依据：A.根据以往的同类项目资料加以确定。B.由企业领导或企业组织有关专家确定。C.由国家有关部门组织专家确定。,（5）计算风险报酬率 A公司： B公司：,六
18、、计算投资必要报酬率,必要报酬率=无风险报酬率+风险报酬率,RF指无风险报酬率，一般把投资于国库券的报酬率称为无风险报酬率。 若期望报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。,三、证券组合的风险报酬 （一）证券组合的风险证券组合的风险分为可分散风险和不可分散风险。1.可分散风险指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。如个别公司工人的罢工，公司在市场竞争中的失败等。这种风险可以通过证券组合来抵消。,Wm组合股票报酬情况,2. 不可分散风险：由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性。如宏观经济状况的变化、国家税法的变化、国家财政和货币政策的变化、世界能源状况的改变都会使股票报酬发生变化。这
19、些风险是无法通过投资组合消除的。不可分散风险的程度，通常用 系数来计量。(某些金融机构提供）,证券组合的 系数,证券组合的 系数是单个证券 系数的加权平均，即说明： 如果一个证券组合由40种以上的有效（合理）股票构成，那么，大部分风险都可以被消除； 证券组合风险与组合中股票数量成反比。,（二）证券组合的风险报酬1、因证券组合能部分或完全消除可分散风险，故其风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的超过时间价值的那部分额外报酬。公式如下： 证券组合的风险报酬率 所有股票的平均报酬率(市场报酬率） 无风险报酬率,证券组合的投资报酬率的计算公式,例题,某公司持有A,B,C三种股票构成的证券组合,它们
20、各自所占的比重分别为60%，30%和10%，它们的 系数分别为2.0,1.0和0.5,股票的市场报酬率为14%,无风险报酬率为10%,试确定这种证券组合的风险报酬率.解: (1)计算证券组合的 系数,(2)计算该证券组合的风险报酬率.(3)计算该证券组合的投资报酬率.,（三）风险和报酬率的关系 1、资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model, CAPM）,该公式表示单个证券或者是证券组合的系统风险，即是求出资本的必要报酬率或者最低报酬率。这就是资本资产定价模型。,例题,林纳公司股票的系数为2.0，无风险利率为6%,市场上所有股票的平均报酬率为10%，那么林纳公司股票的必要报酬率为多少？,=6%+2.0*（10%6%）=14%也就是说，当林纳公司的股票报酬率达到或超过14%时，投资方肯定会进行投资，如果低于14%，则不会进行投资。,
