1、- 1 -第 2 课时 对数函数及其性质的应用学习目标：1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点)2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用(重点)合 作 探 究攻 重 难比较对数值的大小比较下列各组值的大小(1)log5 与 log5 ；34 43(2)log 2 与 log 2；1315(3)log23 与 log54. 【导学号：37102296】解 (1)法一(单调性法)：对数函数 ylog 5x 在(0，)上是增函数，而 0，34 43所以 log5 ，所以 0log2 log2 ，1315 13 15所以
2、log221log 55log54，所以 log23log54.规律方法 比较对数值大小的常用方法- 2 - 同底数的利用对数函数的单调性 同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化 底数和真数都不同，找中间量提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或 的大小跟踪训练1比较下列各组值的大小：(1)log 0.5，log 0.6.2323(2)log1.51.6，log 1.51.4.(3)log0.57，log 0.67.(4)log3，log 20.8.解 (1)因为函数 ylog x 是减函数，且 0.5log 0.6.232323(2)因为函数 ylog 1.5x 是增函数，且 1.61
3、.4，所以 log1.51.6log1.51.4.(3)因为 0log70.6log70.5，所以 log 310，log 20.8log 20.8.解对数不等式已知函数 f(x)log a(x1)， g(x)log a(62 x)(a0，且 a1)(1)求函数 (x) f(x) g(x)的定义域；(2)试确定不等式 f(x) g(x)中 x 的取值范围思路探究：(1)直接由对数式的真数大于 0 联立不等式组求解 x 的取值集合；(2)分 a1 和 0 a1 求解不等式得答案解 (1)由Error!解得 1 x3，函数 (x)的定义域为 x|1 x3(2)不等式 f(x) g(x)，即为 lo
4、ga(x1)log a(62 x)，当 a1 时，不等式等价于Error!解得 11，求 a 的取值范围；12(2)已知 log0.7(2x)1 得 loga logaa.12 12当 a1 时，有 a1.即 x 的取值范围是(1，)对数函数性质的综合应用探究问题1函数 f(x)log (2x1)的单调性如何？求出其单调区间12提示：函数 f(x)log (2x1)的定义域为 ，因为函数 ylog x 是减函数，函数12 (12， )12y2 x1 是增函数，所以 f(x)log (2x1)是 上的减函数，其单调递减区间是12 (12， ).(12， )2如何求形如 ylog af(x)的值域
5、？提示：先求 y f(x)的值域，注意 f(x)0，在此基础上，分 a1 和 0cb B bcaC cba D cabD alog 32log221，由对数函数的性质可知 log521，函数 ylog x 是(0，)上的减函数，12log (2x1)0.4函数 f(x)log 2(12 x)的单调增区间是_易知函数 f(x)的定义域为 ，又因为函数 ylog 2x 和 y12 x 都是增(12， ) ( 12， )函数，所以 f(x)的单调增区间是 .(12， )5已知 a0 且满足不等式 22a1 2 5a2 .(1)求实数 a 的取值范围；(2)求不等式 loga(3x1)log a(75 x)的解集；(3)若函数 ylog a(2x1)在区间1,3上有最小值为2，求实数 a 的值. 【导学号：37102300】解 (1)2 2a1 2 5a2 ，2 a15 a2，即 3a3， a1，即 0 a1.(2)由(1)得，0 a1，log a(3x1)log a(75 x)，Error!即Error!解得 x .34 75即不等式的解集为 .(34， 75)(3)0 a1，函数 ylog a(2x1)在区间1,3上为减函数，当 x3 时， y 有最小值为2，即 loga52， a2 5，解得 a .1a2 55
