1、1专题强化训练(一) 统计案例(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1如果在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为事件 A 和 B 有关，那么具体算出的数据满足( )A K23.841 B K26.635 D K23.841 时，在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为事件 A 与 B 有关2对于线性回归方程 x ，下列说法中不正确的是( ) y b a 【导学号：48662028】A直线必经过点( ， )x yB x 增加 1 个单位时， y 平均增加 个单位b C样本数据中 x0 时，可能有 y a D样本数据中 x0 时，一定有 y a D 线性回归方程是根据样本数据得到的
2、一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值3为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 x ，其中 0.76， .据此估计，该社区一y b a b a y b x户年收入为 15 万元家庭的年支出为( )A11.4 万元 B11.8 万元C12.0 万元 D12.2 万元B 由题意知， 10，x8.2 8.6 10.0 11.3 11.95 8，y6.2 7.5 8.0 8.5 9.85 80.7610
3、0.4，a 2当 x15 时， 0.76150.411.8(万元)y 4四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y 之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 2.347 x6.423；y y 与 x 负相关且 3.476 x5.648；y y 与 x 正相关且 5.437 x8.493；y y 与 x 正相关且 4.326 x4.578.y 其中一定不正确的结论的序号是( )【导学号：48662029】A BC DD 由正负相关的定义及 x、 y 之间的相关关系可知正确5为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22 列联表
4、进行独立性检验，经计算 K28.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A0.1% B1%C99% D99.9%C 因为 K28.016.635，所以有 99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”二、填空题6关于分类变量 x 与 y 的随机变量 K2的观测值 k，下列说法正确的是_(填序号)(1)k 的值越大， “X 和 Y 有关系”可信程度越小；(2)k 的值越小， “X 和 Y 有关系”可信程度越小；(3)k 的值越接近于 0
5、， “X 和 Y 无关”程度越小；(4)k 的值越大， “X 和 Y 无关”程度越大. 【导学号：48662030】(2) k 的值越大， X 和 Y 有关系的可能性就越大，也就意味着 X 和 Y 无关系的可能性就越小37对于线性回归方程 x ，当 x3 时，对应的 y 的估计值是 17，当 x8 时，y b a 对应的 y 的估计值是 22，那么，该线性回归方程是_，根据线性回归方程判断当x_时， y 的估计值是 38.y x14 24 由题意可知Error!解得Error!回归方程为 y x14.由 x1438 得 x24.8若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中，相关指
6、数 R20.95，又知残差平方和为 120.53，那么 (yi )2的值为_10i 1 y2 410.6 R21 ，10i 1 yi y i 210i 1 yi y 2残差平方和 (yi i)2120.53，10i 1 y 0.951 ，120.5310i 1 yi y 2 (yi )22 410.6.10i 1 y三、解答题9某地区 2011 年到 2017 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5
7、.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2011 年到 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， . b ni 1 ti t yi yni 1 ti t 2 a y b t4【导学号：48662031】解 (1)由所给数据计算得 (1234567)4，t17 (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，y17(ti )2941014928，7i 1 t(ti )(yi )(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)7i 1 t y00
8、.110.520.931.614， 0.5，b 7i 1(ti xto(t)(yi xto(y)7i 1(ti xto(t)2 1428 4.30.542.3，a y b t所以所求回归方程为 0.5 t2.3.y (2)由(1)知 0.50，故 2011 年到 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，b 平均每年增加 0.5 千元将 2019 年的年份代号 t9 代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8.故预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元y 10某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食指数，如图 11 所示
9、(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主)图 11(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属 30 人的饮食习惯(2)根据以上数据完成如表所示的 22 列联表5主食蔬菜 主食肉类 总计50 岁以下50 岁以上总计(3)在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？ 【导学号：48662032】解 (1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉类为主(2)22 列联表如表所示：主食蔬菜 主食肉类 总计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18总计 20 10 30
10、(3)k 106.635，30 8 128 212182010 3012012012182010故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关” 能力提升练1已知人的年龄 x 与人体脂肪含量的百分数 y 的回归方程为 0.577 x0.448，如果y 某人 36 岁，那么这个人的脂肪含量( )【导学号：48662033】A一定是 20.3%B在 20.3%附近的可能性比较大C无任何参考数据D以上解释都无道理B 将 x36 代入回归方程得 0.577360.44820.3.由回归分析的意义知，这y 个人的脂肪含量在 20.3%附近的可能性较大，故选 B.2某人研究中学
11、生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表 1成绩性别 不及格 及格 总计男 6 14 206女 10 22 32总计 16 36 52表 2视力性别 好 差 总计男 4 16 20女 12 20 32总计 16 36 52表 3智商性别 偏高 正常 总计男 8 12 20女 8 24 32总计 16 36 52表 4阅读量性别 丰富 不丰富 总计男 14 6 20女 2 30 32总计 16 36 52A成绩 B视力C智商 D阅读量 注： K2 .n ad bc 2 a b c d
12、 a c b dD A 中，a6， b14， c10， d22， a b20， c d32， a c16， b d36， n52，k .52 622 1410 220321636 131 440B 中，a4， b16， c12， d20， a b20， c d32， a c16， b d36， n52，k .52 420 1612 220321636 637360C 中，7a8， b12， c8， d24， a b20， c d32， a c16， b d36， n52，k .52 824 128 220321636 1310D 中，a14， b6， c2， d30， a b20， c d32
13、， a c16， b d36， n52，k .52 1430 62 220321636 3 757160 ，131 44013106373603 757160与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量3在研究身高和体重的关系时，求得 R2_，可以叙述为“身高解释了 64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的 36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多. 【导学号：48662034】0.64 结合相关指数的计算公式 R21 可知，当 R20.64 时，身高ni 1 yi y i 2ni 1 yi y 2解释了 64%的体重变化4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取
14、了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)是 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即 ， ，两者相差较大，所以经直观ba b 1858 dc d 2742分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的5某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日
15、至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：8日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x() 10 11 13 12 8发芽 y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，剩下的 2 组数据用于回归方程检验(1)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选
16、出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？(3)请预测温差为 14 的发芽数. 【导学号：48662035】解 (1)由数据求得， 12， 27，x y434， iyi977.3i 1x2i3i 1x由公式求得， ，b 52 3.a y b x所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x3.y 52(2)当 x10 时， 10322，|2223|2；y 52当 x8 时， 8317，|1716|2.y 52所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的(3)当 x14 时，有 14335332，y 52所以当温差为 14 时的发芽数约为 32 颗
