1、1课下层级训练(六十) 参数方程A 级 基础强化训练1求直线Error!( t 为参数)与曲线Error!( 为参数)的交点个数解 将Error! 消去参数 t 得直线 x y10；将Error! 消去参数 ，得圆 x2 y29又圆心(0,0)到直线 x y10 的距离 d 322因此直线与圆相交，故直线与曲线有 2 个交点2已知 P 为半圆 C：Error!( 为参数，0 )上的点，点 A 的坐标为(1,0)， O为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 AP 的长度均为 3(1)以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点 M 的极坐标；(2)求直线 A
2、M 的参数方程解 (1)由已知，点 M 的极角为 ， 3且点 M 的极径等于 ， 3故点 M 的极坐标为 ( 3， 3)(2)由(1)知点 M 的直角坐标为 ， A(1,0)( 6， 36 )故直线 AM 的参数方程为Error!( t 为参数)3(2018湖北武汉二模)已知曲线 C： 1，直线 l：Error!( t 为参数)x24 y29(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与最小值解 (1)曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)直线 l 的普通方程为 2x y60
3、(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为d |4cos 3sin 6|55则| PA| |5sin( )6|，dsin 30255其中 为锐角，且 tan 432当 sin( )1 时，| PA|取得最大值，最大值为 2255当 sin( )1 时，| PA|取得最小值，最小值为 2554在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：Error!( t 为参数， t0)，其中 0 .在以 O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ， C3： 2 cos 3(1)求 C2与 C3交点的直角坐标；(2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相
4、交于点 B，求| AB|的最大值解 (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y22 y0，曲线 C3的直角坐标方程为 x2 y22 x03联立Error!解得Error! 或Error!所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0,0)和 (32， 32)(2)曲线 C1的极坐标方程为 ( R， 0)，其中 0 因此 A 的极坐标为(2sin ， )， B 的极坐标为(2 cos ， )3所以| AB|2sin 2 cos |4|sin( )|3 3当 时，| AB|取得最大值，最大值为 456B 级 能力提升训练5(2019江西南昌模拟)以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已
5、知曲线 C 的参数方程为Error!( t 为参数)(1)若曲线 C 在点(1,1)处的切线为 l，求 l 的极坐标方程；(2)若点 A 的极坐标为(2 ， )，且当参数 t0，时，过点 A 的直线 m 与曲线2 4C 有两个不同的交点，试求直线 m 的斜率的取值范围解 (1)Error! x2 y22，点(1,1)在圆上，故切线方程为 x y2， sin cos 2，l 的极坐标方程为 sin ( 4) 2(2)点 A 的直角坐标为(2,2)，设 m： y k(x2)2， m 与半圆 x2 y22( y0)相切时 ，|2k 2|1 k2 23 k24 k10， k2 或 k2 (舍去)3 3
6、设点 B( ，0)，则 kAB 2 ，22 02 2 2由图可知直线 m 的斜率的取值范围为(2 ，2 3 26(2019黑龙江牡丹江模拟)在直角坐标系 xOy 中，过点 P 作倾斜角为 的(32， 32)直线 l 与曲线 C： x2 y21 相交于不同的两点 M， N(1)写出直线 l 的参数方程；(2)求 的取值范围1|PM| 1|PN|解 (1)直线 l 过点 P 且倾斜角为 ，(32， 32)直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)；(2)把Error! (t 为参数)代入 x2 y21，得 t2( cos 3sin )t20，3直线 l 与曲线 C： x2 y21 相交于不
7、同的两点 M， N， ( cos 3sin )280，化为 sin 3 ( 6) 63又 t1 t2( cos 3sin )， t1t223 1|PM| 1|PN| (1t1 1t2) sin ，(t1 t2t1t2) 3cos 3sin 2 3 ( 6)sin ， sin ( 6) 63 2 3 ( 6) 3 的取值范围是( ， 1|PM| 1|PN| 2 37(2019贵州六校联考)在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： sin2 2 acos (a0)，过点 P(2，4)的直线 l：Error!( t为参数)与曲线 C 相交于 M， N 两点(1
8、)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若| PM|，| MN|，| PN|成等比数列，求实数 a 的值4解 (1)把Error!代入 sin2 2 acos ，得 y22 ax(a0)，由Error! (t 为参数)，消去 t 得 x y20，曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程分别是 y22 ax(a0)， x y20(2)将Error! (t 为参数)代入 y22 ax，整理得 t22 (4 a)t8(4 a)02设 t1， t2是该方程的两根，则 t1 t22 (4 a)， t1t28(4 a)，2| MN|2| PM|PN|，( t1 t2)2( t1 t2)24 t1t2 t1t2，8(4 a)248(4 a)8(4 a)， a15
