1、1课下层级训练(十九)函数 y Asin(x )的图象及三角函数模型的简单应用A 级 基础强化训练1为了得到函数 y3sin 2 x1 的图象，只需将 y3sin x 的图象上的所有点( )A横坐标伸长 2 倍，再向上平移 1 个单位长度B横坐标缩短 倍，再向上平移 1 个单位长度12C横坐标伸长 2 倍，再向下平移 1 个单位长度D横坐标缩短 倍，再向下平移 1 个单位长度12B 将 y3sin x 的图象上的所有点的横坐标缩短 倍得到 y3sin 2x 的图象，再将12y3sin 2 x 的图象再向上平移 1 个单位长度即得 y3sin 2 x1 的图象2若函数 f(x)2sin( x )
2、， xR 的最小正周期是(其 中 0， | |0)的图象的相邻两支截直线 y2 所得线段长为 ，则 f 2的值是( )( 6)A B 333C1 D 3D 由已知得 T ， 2. 2 f tan .( 6) 3 34(2019四川攀枝花月考)已知函数 f(x) Asin(x )2的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式是( )(A0， 0， | |0)的图象向右平移 个单位长度后得到 g(x)的( x 4) 4图象，若函数 g(x) 在区间 上为增函数，则 的最大值为( ) 6， 3A3 B2 C D 32 54C 由题意知， g(x)2sin 2sin x ，由对称性，得 (x4 ) 4 ，
3、即 00)和 g(x)3cos(2 x )的图象完全相同，若( x 6)x ，则 f(x)的值域是_.0， 2 f(x)3sin 3cos 3cos ，易知32， 3 ( x 6) 2 ( x 6) ( x 23) 2，则 f(x)3sin ， x ， 2 x ， f(x)3.(2x 6) 0， 2 6 6 56 329(2019江西景德镇测试)已知函数 f(x)4cos xsin a 的最大值为 2.(x 6)(1)求 a 的值及 f(x)的最小正周期；(2)画出 f(x)在0，上的图象解 (1) f(x)4cos xsin a(x 6)4cos x a(32sin x 12cos x) s
4、in 2x2cos 2x a sin 2xcos 2 x1 a3 32sin 1 a 的最大值为 2，(2x 6) a1，最小正周期 T .22(2)由(1)知 f(x)2sin ，列表：(2x 6)x 0 6 512 23 1112 2x 6 6 2322136f(x)2sin (2x 6)1 2 0 2 0 1画图如下：410某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 cos tsin t， t0,24)312 12(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于 11，则在哪段时间实验室需要降温？解 (1)因为 f(t)10 cos
5、 tsin t102sin ，又 0 t24，312 12 (12t 3)所以 t 11 时实验室需要降温由(1)得 f(t)102sin ，(12t 3)故有 102sin 11，即 sin 0，| |0， 0， | |0， 0， | | 2)(1)求 f(x)的最小正周期及解析式；(2)设 g(x) f(x)cos 2 x，讨论函数 g(x)在区间 上的单调性0， 2解 (1)由题图可知 A1， ，故 2，12 2 23 6所以 f(x)的最小正周期为 T .27当 x 时， f 1，即 sin 1， 6 ( 6) (2 6 )因为| | ，所以 . 2 6所以 f(x)的解析式为 f(x)sin .(2x 6)(2)g(x)sin cos 2 x sin 2x cos 2x(2x 6) 32 12sin ，(2x 6)令 z2 x ，函数 ysin z 的单调递增区间是 ， kZ. 6 2 2k ， 2 2k 由 2 k2 x 2 k， kZ， 2 6 2得 k x k， kZ. 6 3设 A ， B .0， 2 x| 6 k x 3 k ， k Z易知 A B .0， 3所以当 x 时， f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减0， 2 0， 3 3， 28
