1、一、选择题1函数 f(x)sin 2x sin xcos x 在 上的最小值是( )3 4，2A1 B1 32C1 D332解析：f(x) sin 2x sin xcos x cos 2x sin 2xsin ，因为 x ，312 12 32 (2x 6) 12 4 2所以 2x ，所以当 2x ，即 x 时，函数 f(x)sin 2x sin xcos x 取得最3 6 56 6 56 2 3小值，且最小值为 1.12 12答案：A2(2018高考全国卷)函数 (x) 的最小正周期为 ( )tan x1 tan2xA B4 2C D2解析：由已知得 (x) sin xcos x sin 2x
2、，所tan x1 tan2xsin xcos x1 sin xcos x2sin xcos xcos2x sin2xcos2x 12以 (x)的最小正周期为 T .22故选 C.答案：C3已知函数 f(x)sin ，0 ，x R ，且 f() ，f () .若| |的最小(x 6) 12 12 12值为 ，则函数 f(x)的单调递增区间为 ( )34A. ，k Z 2 2k， 2kB. ，k Z 2 3k， 3kC. ，k Z 2k，52 2kD. ，k Z 3k，52 3k解析：由 f() ，f() ，| 的最小值为 ，知 ，即 T3 ，所以12 12 34 T4 34 2 ，23所以 f(
3、x)sin ，(23x 6) 12由 2k x 2k (kZ)，2 23 6 2得 3kx3k (kZ )，故选 B.2答案：B4(2018郑州质检)已知函数 f(x)Asin(x )的部分图象如图所示，点 B，C 是该图象与 x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于 D，E 两点，则( )( )的值为( )BD BE BE CE A1 B12C D212解析：( )( )( ) 2 2| |2，显然| |的长度为半个BD BE BE CE BD BE BC BC BC BC BC 周期，周期 T 2，| |1，所求值为 2.2 BC 答案：D5(2018成都模拟)设函数 f(x)sin ，
4、若 x1x2 .3答案：B6已知函数 f(x)sin(x)2cos(x )(00)的图象的对称轴与函数 g(x)(x 4)cos(2x ) 的图象的对称轴完全相同 ，则 _.(|0)的图象的对称轴与函数 g(x)cos(2 x)(x 4)的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即 ，所以 2，故(|0,0)的最小正周期为 ，且 x 是函数 f(x)的图象的一条对称轴12 (2 ) 6(1)求 ， 的值；(2)将函数 yf(x )图象上的各点向左平移 个单位长度，得到函数 yg(x )的图象，求函12数 g(x)在 上的最值及取最值时对应的 x 的值0，512解析：(1)由题意得，f (
5、x) cos sin 2xsin cos cos 2xcos 1 cos 2x2 12 12 12 sin 2xsin cos(2x)12 12(cos 2xcos sin 2xsin ) 12又函数 f(x)的最小正周期为 ，所以 ，所以 1，22故 f(x) cos(2x)，又 x 是函数 f(x)的图象的一条对称轴，故 2 k(kZ)，12 6 6因为 0，所以 .3(2)由(1)知 f(x) cos ，将函数 yf(x)图象上的各点向左平移 个单位长度，得12 (2x 3) 12到函数 yg(x)的图象，故 g(x) cos .12 (2x 6)因为 x ，所以 2x ，因此当 2x 0，即 x 时，g( x)max ；0，512 6 6，23 6 12 12当 2x ，即 x 时， g(x)min .6 23 512 14
