1、1第一章 常用逻辑用语章末复习学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络.2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的应用.3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题1四种命题及其关系(1)四种命题命题 表述形式原命题 若 p，则 q逆命题 若 q，则 p否命题 若綈 p，则綈 q逆否命题 若綈 q，则綈 p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2充分条件与必要条件(1)如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件(2)分类：充要条件： pq 且 qp，记作
2、pq；充分不必要条件： pq 且 qp.必要不充分条件： pq 且 qp.既不充分又不必要条件： pq 且 qp.3全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个2反例判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明(2)含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要否定结论4简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀：“ p 与綈 p”一真一假， “p 或 q”一真即真， “p 且 q”一假就假.p q 綈
3、 p p 或 q p 且 q真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假1 “所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题( )2命题“若 p，则 q”与命题“若綈 p，则綈 q”的真假性一致( )3已知命题 p：存在 xR， x20，命题 q：对于任意 xR， x2 x，则命题 p 或(綈 q)是假命题( )题型一 命题及其关系例 1 (1)有下列命题：“若 x y0，则 x0 且 y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若 q1，则 x22 x q0 有实根”的逆否命题；不等边三角形的三个内角相等其中是真命题的是( )A BC D考点 四种
4、命题的真假判断题点 利用四种命题的关系判断真假答案 D3(2)设 a， b， c 是非零向量，已知命题 p：若 ab0， bc0，则 ac0；命题 q：若a b， b c，则 a c.则下列命题中真命题是( )A p 或 q B p 且 qC(綈 p)且(綈 q) D p 或(綈 q)考点 “ p 或 q”形式的命题题点 判断“ p 或 q”形式命题的真假答案 A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题 p 为假命题；命题 q 中，当 b0 时， a， c 一定共线，故命题 q 是真命题故 p 或 q 为真命题反思感悟 1.互为逆否命题的两命题真假性相同2 “p 与綈 p”一真一假， “p 或
5、q”一真即真， “p 且 q”一假就假跟踪训练 1 命题“若 x21，则 x1”的逆否命题是( )A若 x21，则1 x1B若1 x1，则 x21C若11D若 x1，则 x21考点 四种命题题点 四种命题概念的理解答案 B解析 条件与结论交换位置，并且分别否定题型二 充分条件与必要条件命题角度 1 充分条件与必要条件的判断例 2 (1)设 xR，则“ x23 x0”是“ x4”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件(2)已知 a， b 是实数，则“ a0 且 b0”是“ a b0 且 ab0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要
6、条件考点 四种条件题点 识别四种条件4答案 (1)B (2)C解析 (1) x23 x0x4，x4x23 x0，故 x23 x0 是 x4 的必要不充分条件(2) a0 且 b0a b0 且 ab0， a0 且 b0 是 a b0 且 ab0 的充要条件反思感悟 条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若 p 则 q，若 q 则 p 的真假(2)等价法：利用 AB 与綈 B綈 A， BA 与綈 A綈 B， AB 与綈 B綈 A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A
7、B，则 A 是 B 的充要条件跟踪训练 2 使 ab0 成立的一个充分不必要条件是( )A a2b20 B 12logalb0Cln alnb0 D xaxb且 x0.5考点 四种条件题点 识别四种条件答案 C解析 设条件 p 符合条件，则 p 是 ab0 的充分条件，但不是 ab0 的必然结果，即有“pab0， ab0p”A 选项中， a2b20ab0，有可能是 al00b0，故 B 不符合条件；C 选项中，ln alnb0ab1ab0，而 ab0ab1，符合条件；D 选项中， xaxb且 01 时 ab，无法得到 a， b 与 0 的大小关系，故 D 不符合条件命题角度 2 充分条件与必要
8、条件的应用例 3 设命题 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，命题 q：实数 x 满足Error!(1)若 a1，且 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用题点 由四种条件求参数的范围解 (1)由 x24 ax3 a20，所以 a3，则 A B.所以 03，即 1 ，2xx2 1又 x 时， max ，14， 12 ( 2xx2 1) 45故当 p 为真时， m ；45函数 f(x)4 x2 x1 m1(2 x1) 2 m2，令 f(x)0，得 2x 1，2 m若 f(x)存在
9、零点，则 10，解得 m0； q： 1.若“(綈 q)且 p”为真命题，求 x 的取值范围13 x考点 “ p 且 q”形式的命题题点 已知 p 且 q 命题的真假求参数范围解 因为“(綈 q)且 p”为真，所以 q 假 p 真而当 q 为真命题时，有 0，解得 x1 或 x3，由Error!解得 x3 或 1x2 或 x3.所以 x 的取值范围为(，3)(1,23，)1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为“若 p，则 q”，则该命题的否命题是“若綈 p，则綈 q”；命题的否定为“若 p，则綈 q”2四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题93判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆4注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是” ， “全是”的否定“不全是” ， “至少有一个”的否定“一个也没有” ， “至多有一个”的否定“至少有两个”
