1、【学案导学 备课精选】2015 年高中数学 第三章章末检测（B）同步练习（含解析）北师大版选修 1-2 (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题 ，每小 题 5 分，共 60 分)1下列推理过程是类比推理的是 ( )A人们通过大量试验得出掷硬 币出现正面的概率为12B科学家通过研究老鹰的眼睛 发明了电子鹰眼C通过检测溶液的 pH值得出溶液的酸碱性D由周期函数的定义判断某函数是否 为周期函数2下列有关三段论推理“ 自然数都是整数，4 是自然数，所以 4 是整数”的说法正确的是( )A推理正确 B推理形式不正确C大前提错误 D小前提 错误3勾股定理：在直角边长为 a
2、、b，斜边长为 c 的直角三角形中，有 a2 b2 c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为 p、q、r，体 对角线长为 d 的 长方体中，有( )Ap q r d Bp2 q2 r2 d2Cp3 q3 r3 d3Dp2 q2 r2 pq pr qr d24观察式子：1 0，a c0，b c0，则 f(a) f(b) f(c)的值( )A一定大于零 B一定等于零C一定小于零 D正 负都有可能二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在 ABC 中， D为边 BC 的中点，则 ( )将上述命题类比到四面体中去，得AD 12AB AC 到一个类比命题：_.14对于“求证
3、函数 f(x) x3在 R 上是减函数”，用 “三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为 D 的函数 f(x)，若对 任意 x1，x2D 且 x2 x10，有 f(x2) f(x1)f(1x 1) (0，12) (0，12) 12.(x1 x22 )19.(12 分)已知 a0，b0，a b1，求证： 2.a 12 b 1220(12 分) 如 图所示， ABC 是正三角形， AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且AE AB2 a，CD a，F 是 BE 的中点(1)求证： DF平面 ABC；(2)求证： AFBD.21.(12 分)设二次函数 f(x) ax2 bx c (a0)中的 a，
4、b，c 均为整数，且 f(0)，f(1)均为奇数，求证：方程 f(x) 0 无整数根22(12 分)观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第 n 行的最后一个数是多少？(2)此表第 n 行的各个数之和是多少？(3)2 008 是第几行的第几个数？第三章 推理与证明(B)答案1B2A 3B4C 5B 6C 7C 8A 9C10D 11C 12A 13在四面体 ABCD 中， G为 BCD 的重心，则 ( )AG 13AB AC AD 14对于任意 x1，x2R 且 x2 x10，有 f(x2) f(x1) x x ( x2 x1)32 31(
5、x x1x2 x )2 21( x2 x1) 2，(1x1 1)(1x2 1) ( 2x1 x2 1)事实上，00.(x1 x2)2(1 x1 x2)x1x2(x1 x2)2 2，(1x1 1)(1x2 1) ( 2x1 x2 1)即有 lg lg 2，(1x1 1)(1x2 1) ( 2x1 x2 1)故 f .12 (x1 x22 )19证明 1 a b2 ，ab .ab14 (a b) ab 1.12 14 1.(a 12)(b 12)从而有 22 4.(a 12)(b 12)即 2 4.(a12) (b 12) (a 12)(b 12) 24.(a 12 b 12) 2.a 12 b
6、1220证明 (1)取 AB 的中点 G，连接 FG，CG，可得 FGAE，FG AE，12又 CD平面 ABC，AE平面 ABC，CDAE，CD AE，12FGCD，FG CD.又 FG平面 ABC，四 边形 CDFG 是矩形， DFCG，CG平面 ABC，DF平面 ABC，DF平面 ABC.(2)RtABE 中， AE2 a，AB2 a，F为 BE 的中点， AFBE，ABC 是正三角形，CGAB，DFAB，又 DFFG，FGAB G，DF平面 ABE，DFAF，又 DFBE F，AF平面 BDF，又 BD平面 BDF，AFBD.21证明 假设方程 f(x)0 有一个整数根 k，则 ak2
7、 bk c0.因为 f(0) c，f(1) a b c 均为奇数，所以 a b 必为偶数，当 k为偶数时，令 k2 n (nZ)，则 ak2 bk c4 n2a2 nb c2 n(2na b) c 必为奇数，与式矛盾；当 k为奇数时，令 k2 n1 (nZ)，则 ak2 bk c(2 n1)(2 na a b) c为一奇数与一偶数乘积加上一个奇数，必为奇数，也与 式矛盾，故假设不成立综上可知方程 f(x)0 无整数根22解 (1)由表知，每行的第一个数为偶数，所以第 n1 行的第一个数为 2n，所以第 n行的最后一个数为 2n1.(2)由(1)知第 n1 行的最后一个数为 2n1 1，第 n 行的第一个数 为 2n1 ，第 n 行的最后一个数为 2n1.又由观察知，每行数字的个数与 这一行的第一个数相同，所以由等差数列求和公式得，Sn 2 2n3 2 2n2 2 n2 .2n 1(2n 1 2n 1)2(3)因为 2101 024,2112 048，又第 11 行最后一个数为 21112 047，所以 2 008是在第 11 行中，由等差数列的通 项公式得， 2 0081 024( n1)1，所以 n985，所以2 008 是第 11 行的第 985 个数
