1、【学案导学 备课精选】2015 年高中数学 第三章章末检测（A）同步练习（含解析）北师大版选修 1-2(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题 ，每小 题 5 分，共 60 分)1下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36颗珠子的颜色应该是( )A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大2已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式： S ，可推知扇形面底 高2积公式 S 扇 等于( ) A. B.r22 l22C. D不可 类比lr23设凸 n边形的内角和为 f(n)，则 f(n1) f(n)等于( )An B(n2)C D2
2、4观察下列数表规律则从数 2 010 到 2 011 的箭头方向是( )A. B2 010 2 010 C. D 2 010 2 010 5对于定义在数集 R 上的函数 f(x)，如果存在 实数 x0，使 f(x0) x0，则 x0叫函数 f(x)的一个不动点已知 f(x) x22 ax1 不存在不动点，那么 a 的取值范围是( )A. B.(12，32) ( 32， 12)C. D.(12，32) ( 32，12)6已知 p a (a2)，q2 a24 a2 ( a2)，则( )1a 2Apq Bp1，a ，b ，则正确的结论是( )c 1 c c c 1Aab Baf(cos ) Bf(c
3、os )f(sin ) Df(sin )f(sin )12已知 ABC 中，cos Acos B0，则必有( )A00”反设，所得命 题为“_”三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知 a、b、c 是不等正数，且 abc1，求证： f(sin )12A 13a b22解析 715 22,5.516.522,3 19 22， 猜测 a b22.3 3142 a2 ，1n而2 2， a2.1n综上可得2 a .3215正棱锥各侧面与底面所成二面角相等，各 侧面都是全等的三角形或各 侧棱相等16函数 f(x)4 x22( p2) x2 p2 p1 在区间上恒小于等于 017
4、证明 a、b、c 是不等正数，且 abc1， a b c1bc 1ca 1ab 1b 1c21c 1a21a 1b2 .1a 1b 1c故 .a b c1a 1b 1c18解 (1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的：证明如下：设 ，且 a，则必有 b，若 与 不相交， 则必有 ，又 ， ，与 a 矛盾，必有 b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面， 则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交19证明 方法一 (分析法)要证 f(x)是偶函数，只需证对于任意 xR，都有 f( x) f(x)由 f(x1) f(x2)2 f(
5、)f( )x1 x22 x1 x22得 f( x) f(x)2 f(0)f( x)，欲证 f( x) f(x)，需先证 f(0)1.由 f(x)不恒为 0，即存在一个 x0使 f(x0)0，从而 f(x0) f(x0)2 f(x0)f(0)，由 2f(x0)2 f(x0)f(0)因为 f(x0)0，所以 f(0)1，命题得证方法二 (综合法)设 x0R，f(x0)0，则 f(x0) f(x0)2 f(x0)f(0)，即 2f(x0)2 f(x0)f(0)因为 f(x0)0，所以 f(0)1.对于任意 xR，有 f(x) f( x)2 f(0)f(x)，所以 f(x) f( x)2 f(x)，所
6、以 f( x) f(x)因此，函数 f(x)为偶函数20证明 因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式得a2 b22ab，b2 c22bc，c2 a22ac.所以 a2 b2 c2ab bc ac. 同理 ， 1a2 1b2 1c2 1ab 1bc 1ac故 a2 b2 c2( )21a 1b 1cab bc ac 6 . 3ab 3bc 3ac 3所以原不等式成立当且仅当 a b c时，式和式等号成立，当且仅当 a b c，(ab)2( bc)2( ac)23 时， 式等号成立故当且仅当 a b c3 时，原不等式等号成立1421(1)证明 tan (x 4)tan x tan 41 tan
7、 xtan 4 ；1 tan x1 tan x(2)解 f(x)是以 4为一个周期的周期函数证明如下：f(x 2) f(x1)1)1 f(x 1)1 f(x 1) ，1 1 f(x)1 f(x)1 1 f(x)1 f(x) 1f(x)f(x 4) f(x2)2) f(x)，1f(x 2)f(x)是周期函数22(1)解 由已知得Error!d 2，故 an 2n1 ，Sn n(n )2 2(2)证明 由(1)得 bn n .Snn 2假设数列 bn中存在三项 bp、bq、br (p、q、rN*且互不相等 )成等比数列， 则 b bpbr，2q即( q )2( p ) (r )，2 2 2(q2 pr) (2q p r)0.2p、q、rN*，Error! 2 pr，(p r)20，(p r2 )p r，这与 pr 矛盾数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列
