1、1第 5讲 三角函数的图象与性质1.若 ,则 =( )(214,112) 1-cos2(32-2)A.-sin B.-cos2 2C.cos D.sin -cos2 2 22.已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1交于 P ,则 sin =( )(12,y0) (2+2 )A.- B.1 C. D.-12 12 323.(2018西安八校联考)已知函数 f(x)=cos(x+)(00,| ,若 f(x)的值域是 -1,- ,则 m的最大(3x+3) 6,m 6 32值是 . 9.已知函数 f(x)= sin 2x-2sin2x.3(1)若点 P(1,- )在角 的终边上,求 f()的值;3(2
2、)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间.10.(2018湖北八校联考)函数 f(x)=sin(x+) 在它的某一个周期内的单调递减区( 0,| |0,0 2) 2时取得最大值 1.8(1)求函数 f(x)的解析式;(2)当 x 时,若方程 f(x)=a恰好有三个根,分别为 x1,x2,x3,求 x1+x2+x3的取值范围.0,984答案全解全析1.B , 2+ ,2+ ,则 = =(4 +54,4 +32) 2 58 34 1-cos2(32-2) 1-sin22=-cos .|cos2| 22.A 由题意知当 x= 时,y 0=- 或 y0= ,所以 sin =- 或 sin = ,又
3、因为 sin =cos 12 32 32 32 32 (2+2 )2=1-2sin 2,所以 sin =1-2 =- .(2+2 ) 34 123.A 因为 0,所以 + ,又 f(x)=cos(x+)在 x= 时取得最小值,所以 +=,= ,所33 43 3 3 23以 f(x)=cos .所以 f(x)的单调递增区间为 ,kZ,所以 f(x)在(x+23) -53 +2k ,-23 +2k 0,上的单调递增区间是 ,故选 A.3, 4.C 2sin =m在 上有两个不等实根等价于函数 f(x)=2sin 的图象与直线 y=m在(2x+6) 0,2 (2x+6)上有两个交点.如图,在同一坐标
4、系中作出 y=f(x)与 y=m的图象,由图可知 m的取值范围为1,2).0,2故选 C.5.C 由点 A(3 ,-3)可得 R=6.由旋转一周用时 60秒可得 T= =60,则 = .由点 A(3 ,-3)可得32 30 3AOx= ,则 =- ,故 A叙述正确.当 t35,55时, t- ,当 t- = 时,得点 P(0,-6),6 6 306 ,53 30632此时,点 P到 x轴的距离最大且为 6,故 B叙述正确.f(t)=6sin ,当 t=20时,水车旋转了三(30t-6)分之一周期,则AOP= ,|PA|=6 ,故 D叙述正确.故选 C.23 36. 答案 54解析 因为 sin
5、2+cos 2=1,所以原式= = .将 tan = 代入上式,原式= = = .cos2 +sin2cos2 -2sin cos +5sin2 1+tan21-2tan +5tan2 13 1+191-23+519 9+19-6+5547. 答案 5解析 y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为 ;函数 y=cos 2x的最小正周期为 ,由图象知 y=|cos 2x|的最小正周期为 ;y=cos 的最小正周期 T= =;y=tan 2x 的最小正周期 T= .因此2 (2x+6) 22 2的最小正周期为 .8. 答案 518解析 由 x ,可知 3x+ 3m+ ,6,m 56 3 3f
6、 =cos =- ,且 f =cos =-1,要使 f(x)的值域是 -1,- ,需要 3m+ ,即(6) 56 32 (29) 32 3 76m ,即 m的最大值是 .29 518 5189. 解析 (1)点 P(1,- )在角 的终边上,3sin =- ,cos = ,32 12f()= sin 2-2sin 23=2 sin cos -2sin 23=2 -23 (-32) 12 (- 32)2=-3.(2)f(x)= sin 2x-2sin2x3= sin 2x+cos 2x-13=2sin -1.(2x+6)易知 f(x)的最小正周期为 =.22由 +2k2x+ +2k,kZ,2 6
7、 32得 +kx +k,kZ,6 23函数 f(x)的单调递减区间为 ,kZ.6+k ,23+k 10. 解析 (1) = - = ,T=,= =2,T21112 512 12 2T又 sin =1,| ,=- ,(2512+ ) 2 3f(x)=sin ,g(x)=sin .(2x-3) (4x+6)(2)易知 g(x)在 上为增函数,在 上为减函数,0,12 12,46所以 g(x)max=g =1,(12)又 g(0)= ,g =- ,12 (4) 12所以 g(x)min=- ,12故函数 g(x)在区间 上的最大值和最小值分别为 1和- .0,4 1211. 解析 (1)f(x)=
8、sin 2x+(cos 2x-sin 2x)(cos 2x+sin 2x)+1= sin 2x+cos 3 32x+1=2sin +1.(2x +6)点 是函数 f(x)图象的一个对称中心,(-6,1)- + =k,kZ, 3 6=-3k+ ,kZ.1201,k=0,= ,12f(x)=2sin +1.(x+6)由 x+ =k+ ,kZ,得 x=k+ ,kZ,6 2 3令 k=0,得距 y轴最近的一条对称轴方程为 x= .3(2)由(1)知,f(x)=2sin +1,当 x-,时,列表如下:(x+6)x+6-56-2 0 2 76x - -23-6 3 56f(x)0 -1 1 3 1 0则函数 f(x)在区间-,上的图象如图所示.12. 解析 (1)由题意知 = ,T=, = 即 =2,T22 27所以 sin =sin =1,(28+ ) (4+ )所以 +=2k+ ,kZ,4 2所以 =2k+ ,kZ,4因为 0 ,所以 = ,2 4所以 f(x)=sin .(2x+4)(2)画出该函数的图象如图,当 a1 时,方程 f(x)=a恰好有三个根,且点(x 1,a)和(x 2,a)关于直线 x= 对称,点(x 2,a)和(x 3,a)关22 8于直线 x= 对称,所以 x1+x2= ,x 3 ,所以 x 1+x2+x3 .58 4 98 54 118
