1、1课下能力提升(十六)学业水平达标练题组 1 两条直线平行的判定及应用1若 l1与 l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是 1、 2，斜率分别为k1、 k2，有下列命题：若 l1 l2，则斜率 k1 k2；若 k1 k2，则 l1 l2；若 l1 l2，则倾斜角 1 2；若 1 2，则 l1 l2.其中真命题的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知过 A(2， m)和 B(m,4)的直线与斜率为2 的直线平行，则 m 的值是( )A8 B0 C2 D103过点 A(1,3)和点 B(2,3)的直线与直线 y0 的位置关系为_4已知 ABC 中， A(0,3)、 B(2，1
2、)， E、 F 分别为 AC、 BC 的中点，则直线 EF 的斜率为_题组 2 两条直线垂直的判定及应用5(2016淄博高一检测)直线 l1， l2的斜率是方程 x23 x10 的两根，则 l1与 l2的位置关系是( )A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直6若不同两点 P、 Q 的坐标分别为( a， b)，(3 b,3 a)，则线段 PQ 的垂直平分线的斜率为_7已知直线 l1 l2，若直线 l1的倾斜角为 30，则直线 l2的斜率为_题组 3 两条直线平行与垂直的综合应用8以 A(1,1)， B(2，1)， C(1,4)为顶点的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C以 A 点为直角顶点的直
3、角三角形D以 B 点为直角顶点的直角三角形9已知直线 l1经过点 A(3， a)， B(a1,2)，直线 l2经过点 C(1,2)， D(2， a2)(1)若 l1 l2，求 a 的值(2)若 l1 l2，求 a 的值10已知 A(1,0)， B(3,2)， C(0,4)，点 D 满足 AB CD，且 AD BC，试求点 D 的坐2标能力提升综合练1下列说法正确的有( )若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若 l1 l2，则 k1 k2；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行A1 个 B2 个 C
4、3 个 D4 个2已知点 A(2，5)， B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且 APB90，则点 P 的坐标为( )A(0，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7) D(6,0)或(7,0)3(2016邯郸高一检测)若点 P(a， b)与 Q(b1， a1)关于直线 l 对称，则 l 的倾斜角为( )A135 B45 C30 D604已知点 A(2,3)， B(2,6)， C(6,6)， D(10,3)，则以 A， B， C， D 为顶点的四边形是( )A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形5若 A(4,2)， B(6，4)， C(12,6)， D(2,12)，给出下面四个结论： AB CD；
5、 AB CD； AC BD； AC BD.其中正确的是_(把正确选项的序号填在横线上)6 l1过点 A(m,1)， B(3,4)， l2过点 C(0,2)， D(1,1)，且 l1 l2，则 m_.7直线 l1经过点 A(m,1)， B(3,4)，直线 l2经过点 C(1， m)， D(1， m1)，当l1 l2或 l1 l2时，分别求实数 m 的值8已知 ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，4)， B(6,6)， C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率答案学业水平达标练题组 1 两条直线平行的判定及应用1解析：选 C 错，两直线不一定有斜率2解析：选 A 由题意可知， kAB 2，所
6、以 m8.4 mm 233解析：直线 y0 的斜率为 k10，过 A(1,3)， B(2,3)的直线的斜率 k20, 两条直线平行3 3 2 1答案：平行4解析： E、 F 分别为 AC、 BC 的中点， EF AB. kEF kAB 2. 1 32 0答案：2题组 2 两条直线垂直的判定及应用5解析：选 D 设 l1， l2的斜率分别为 k1， k2，则 k1k21.6解析：由两点的斜率公式可得： kPQ 1，所以线段 PQ 的垂直平分线的斜3 a b3 b a率为1.答案：17解析：由题意可知直线 l1的斜率 k1tan 30 ，33设直线 l2的斜率为 k2，则 k1k21， k2 .3
7、答案： 3题组 3 两条直线平行与垂直的综合应用8解析：选 C kAB ， kAC ，1 1 1 2 23 4 11 1 32 kABkAC1， AB AC， ABC 是以 A 点为直角顶点的直角三角形9解：设直线 l2的斜率为 k2，则 k2 .2 a 21 2 a3(1)若 l1 l2，则直线 l1的斜率为 k1 ，所以 ，解得 a1 或 a6，2 aa 4 2 aa 4 a3经检验当 a1 或 a6 时， l1 l2.(2)若 l1 l2，当 k20 时，此时 a0， k1 ，不符合题意；当 k20 时， l112的斜率存在， k1 ，2 aa 4由 k1k21 得到 1，2 aa 4
8、( a3)解得 a3 或 a4.410解：设 D(x， y)，则 kAB 1， kBC ， kCD ， kDA .23 1 4 20 3 23 y 4x yx 1因为 AB CD， AD BC，所以 kABkCD1， kDA kBC，即Error!解得Error! 即 D(10，6)能力提升综合练1解析：选 A 若 k1 k2，则这两条直线平行或重合，所以错；当两条直线垂直于x 轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时，才有这两条直线垂直，所以错；正确2解析：选 C 由题意可设点 P 的坐标为(0， y)因为 APB90，所以 AP
9、 BP，且直线 AP 与直线 BP 的斜率都存在又 kAP ， kBP ， kAPkBP1，即 y 52 y 6 6 y 521 ，解得 y6 或 y7.所以点 P 的坐标为(0，6)或(0,7)(y 66 )3解析：选 B kPQ 1， kPQkl1，a 1 bb 1 a l 的斜率为 1，倾斜角为 45.4解析：选 B 如图所示，易知 kAB ， kBC0， kCD ， kAD0. kBD ， kAC ，34 34 14 34所以 kAB kCD， kBC kAD， kABkAD0， kACkBD ，故 AD BC， AB CD， AB 与 AD 不垂312直， BD 与 AC 不垂直所以
10、四边形 ABCD 为平行四边形5解析： kAB ， kCD ， kAC ， kBD4，35 35 14 AB CD， AC BD.答案：6解析： l1 l2，且 k2 1， k1 1， m0.1 21 0 4 1 3 m答案：07解：当 l1 l2时，由于直线 l2的斜率存在，则直线 l1的斜率也存在，则kAB kCD，即 ，解得 m3；当 l1 l2时，由于直线 l2的斜率存在且不为4 1 3 m m 1 m 1 150，则直线 l1的斜率也存在，则 kABkCD1，即 1，解得 m .4 1 3 m m 1 m 1 1 92综上，当 l1 l2时， m 的值为 3；当 l1 l2时， m 的值为 .928解：由斜率公式可得 kAB ， kBC 0， kAC 5.6 46 2 54 6 66 0 6 40 2由 kBC0 知直线 BC x 轴， BC 边上的高线与 x 轴垂直，其斜率不存在设 AB、 AC 边上高线的斜率分别为 k1、 k2，由 k1kAB1， k2kAC1，即 k1 1， k251，54解得 k1 ， k2 .45 15 BC 边上的高所在直线的斜率不存在；AB 边上的高所在直线的斜率为 ；45AC 边上的高所在直线的斜率为 .156
