1、1专题 07 函数图像一、 考纲要求:会运用基本初等函数的图象分析函数的性质二、 概念掌握及解题上的注意点：1利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换 y f(x)的图象 y f(x)的图象； 关 于 x轴 对 称 y f(x)的图象 y f( x)的图象； 关 于 y轴 对 称 y f(x)的图象 y f( x)的图象； 关 于 原 点 对 称 y ax(a0 且 a1)的图象 ylog ax(a0 且 a1)的图象 关 于 直
2、 线 y x对 称 (3)伸缩变换 y f(x)的图象 y f(ax)的 a 1， 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 1a， 纵 坐 标 不 变 图象； y f(x)的图象 y af(x)的 a 1， 纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 a倍 ， 横 坐 标 不 变 0 a 1， 纵 坐 标 缩 短 为 原 来 的 a， 横 坐 标 不 变图象(4)翻转变换 y f(x)的图象 y| f(x)|的图象； x轴 下 方 部 分 翻 折 到 上 方 x轴 及 上 方 部 分 不 变2 y f(x)的图象 y f(|x|)的图象 y轴 右 侧 部 分 翻 折 到 左 侧 原 y轴 左 侧 部 分
3、去 掉 ， 右 侧 不 变知识拓展 函数对称的重要结论(1)函数 y f(x)与 y f(2a x)的图象关于直线 x a 对称(2)函数 y f(x)与 y2 b f(2a x)的图象关于点( a， b)中心对称(3)若函数 y f(x)对定义域内任意自变量 x 满足： f(a x) f(a x)，则函数 y f(x)的图象关于直线 x a 对称其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称三、高考考题题例分析：例 1.（2016 高考新课标 1 卷）函数 2xye在 ,的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】x (x0,2)时， f(x)为增函数，故选 D。考点
4、：函数图像与性质例 2. (2017全国卷)函数 y1 x 的部分图象大致为( )sin xx23例 3 (2016全国卷)函数 y2 x2e |x|在2,2的图象大致为( )D 解析：(1) f(x)2 x2e |x|， x2,2是偶函数， f(x)的图象关于 y 轴对称，又f(2)8e 2(0,1)，故排除 A，B设 g(x)2 x2e x，则 g( x)4 xe x.又 g(0)0， g(2)0， g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点， f(x)2 x2e |x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C故选 D例 4（2018 全国课表卷 II）函数 f（x）= 的图象大致为（ ）
5、4A BC D例 5.函数 y=x 4+x2+2 的图象大致为（ ）A B C5D函数图像练习题一、选择题1函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 ye x关于 y 轴对称，则 f(x)( )A ex1 Be x1Ce x1 De x1D 解析：依题意，与曲线 ye x关于 y 轴对称的曲线是 ye x，于是 f(x)相当于 ye x向左平移 1 个单位的结果， f(x)e ( x1) e x1 .2已知函数 f(x)Error!则 f(x)的图象为( )A 解析：由题意知函数 f(x)在 R 上是增函数，当 x1 时， f(x)1，当 x0 时， f(x)0，故选 A6
6、3函数 y 的图象可能是( )xln|x|x|4为了得到函数 y2 x3 1 的图象，只需把函数 y2 x的图象上所有的点( )A向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度C向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度D向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度A 解析： y2 x y2 x3 向 右 平 移 3个 单 位 长 度 y2 x3 1. 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 5图 274 中阴影部分的面积 S 是关于 h 的函数(0 h H)，则该函数的大致图象是( )图 274B 解析：由题图知，随
7、着 h 的增大，阴影部分的面积 S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选 B.6函数 f(x)的图象是两条直线的一部分(如图 275 所示)，其定义域为1,0)(0,1，则不等式 f(x) f( x)1 的解集是( )图 2757A x|1 x1 且 x0B x|1 x0C x|1 x0 或 x112D x|1 x 或 0 x112D 解析：7(2018太原模拟(二)函数 f(x) 的图象大致为( ) ln|x|xA 解析：当 0 x1 时， x0，ln| x|0，则 f(x)0，排除 B，D；当 x1 时，x0，ln| x|0， f(x)0，排除 C，故选 A.8.(2017全国卷)函
8、数 y1 x 的部分图象大致为( )sin xx289.已知函数 f(x) x|x|2 x，则下列结论正确的是( )A f(x)是偶函数，递增区间是(0，)B f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)D f(x)是奇函数，递增区间是(，0)C 解析：将函数 f(x) x|x|2 x 去掉绝对值得 f(x)Error!画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减10. 设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式 0 的解()()集为( )A(1,0)(
9、1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)9D 解析：因为 f(x)为奇函数，所以不等式 0 可化为 0，f x f xx f xx即 xf(x)0， f(x)的大致图象如图所示所以 xf(x)0 的解集为(1,0)(0,1)11(2017全国卷)函数 y 的部分图象大致为( )sin 2x1 cos x12已知函数 f(x)Error!则对任意 x1， x2R，若 0| x1| x2|，下列不等式成立的是( )A f(x1) f(x2)0 B f(x1) f(x2)0C f(x1) f(x2)0 D f(x1) f(x2)010D 解析：函数 f(x)的图象如图所
10、示：二、填空题13已知函数 f(x)的图象如图 276 所示，则函数 g(x)log f(x)的定义域是_图 276(2,8 解析：当 f(x)0 时，函数 g(x)log f(x)有意义，由函数 f(x)的图象知满足 f(x)0 时， x(2,814.如图 277，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_图 277f(x)Error! 解析：当1 x0 时，设解析式为 y kx b，则Error!得Error! y x1.当 x0 时，设解析式为 y a(x2) 21.图象过点(4,0)，0 a(42) 21，得 a ，即 y (x2) 2
11、1.14 1411综上， f(x)Error!15函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x) 若方程 f(x) x a 有两个不同实根，21,0(1),0,则 a 的取值范围是_. (，1)解析：当 x0 时， f(x)2 x1，当 0 x1 时，1 x10， f(x) f(x1)2 ( x1) 1.当 1 x2 时，1 x20，f(x) f(x1) f(x2)2 ( x2) 1.故 x0 时， f(x)是周期函数，如图，要使方程 f(x) x a 有两解，即函数 f(x)的图象与直线 y x a 有两个不同交点，故a1，则 a 的取值范围是(，1)16.当 0 x 时，4 xlog ax，则
12、 a 的取值范围是_12(22， 1)三、解答题（每题 10 分，共 20 分）17已知函数 f(x)2 x， xR.(1)当 m 取何值时方程| f(x)2| m 有一个解？(2)若不等式 f2(x) f(x) m0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围解 (1)令 F(x)| f(x)2|2 x2|， G(x) m，画出 F(x)的图象如图所示12由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解(2)令 f(x) t(t0)， H(t) t2 t，因为 H(t) 在区间(0，)上是增函数，所以 H(t) H(0)0.(t12)2 14因此要使 t2 t m 在区间(0，)上恒成立，应有 m0，即所求 m 的取值范围是(，018已知函数 f(x)的图象与函数 h(x) x 2 的图象关于点 A(0,1)对称1x(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 g(x) f(x) ， g(x)在区间(0,2上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围ax(2)由题意 g(x) x ，a 1x且 g(x) xa 1x6， x(0,2 x(0,2， a1 x(6 x)，即 a x26 x1.令 q(x) x26 x1， x(0,2，q(x) x26 x1( x3) 28， x(0,2时， q(x)max q(2)7，故 a 的取值范围为7，)
