1、12019 年高考高三最新信息卷文 科 数 学（十二）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在
2、 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019江淮十校 的解集为（ ）0xA B C D1,0,21,21,210,222019榆林模拟已知复数满足 ，则复数 （ ）3iizzA2 B C D i32019四川质检国家统计局统计了我国近 10 年(2009 年 年)的 GDP(GDP 是国民经济核算2018的核心指标，
3、也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图根据该折线统计图，下面说法错误的是（ ）A这 10 年中有 3 年的 GDP 增速在 以上9.0B从 2010 年开始 GDP 的增速逐年下滑C这 10 年 GDP 仍保持 以上的中高速增长6.5D2013 年 年 GDP 的增速相对于 2009 年 年，波动性较小201820142019榆林模拟已知抛物线 上的点 到其焦点 的距离比点 到 轴的距2ypxMFMy离大 ，则抛物线的标准方程为（ ）2A B C Dyx2yx24yx28yx52019宣城调研已知平面向量 ， ，满足 ， ， 与 的夹角为 ，若aba
4、1ba60，则实数 的值为（ ）abA B0 C1 D2162019齐齐哈尔模拟随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为 3 部分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为 1；第二部分为圆环部分，大圆半径为 3，小圆半径为 2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（ ）A B C D24+942918+9418972019石家庄二中若实数 ， 满足不等式组 ，则目标函数 的最大xy024xy
5、24xyz值是（ ）A B C D713141482019长郡中学已知在等比数列 中， ， ， ，则na0n2154902aa39a的个位数字是（ ）2019aA B7 C8 D9692019闽鄂赣联考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）2A B C D20161282102019衡水联考设定义在 上的偶函数 满足： ，且当 时，Rfx4fxf0,2x，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ e1xf2018af2019bf20cfabc）A B C Dcbccabc112019东北模拟双曲线 ， ， 分别为其左，右焦点，其渐近线2:10,xyab1F2上一点 满足
6、 ，线段 与另一条渐近线的交点为 ， 恰好为线段 的中点，则双G12F1GFH1GF曲线 的离心率为（ ）CA B2 C3 D42122019四川联考已知函数 满足： ，当 时，fx2fxf1x，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）2,1,24xf 6faaA B C D13a3a1212第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019南通模拟函数 的单调递增区间为_2logyx142019福建模拟已知直线 与函数 的图象相邻两个交点的横坐标n3sincofmx分别为 ， ，则 _16x25m152019马鞍山二中如图所示，在长方体 中，
7、， ， 为线ABCD2CD1BCE段 上一点，若 与平面 所成角的正切值为 ，则 的面积为_ABDE12E162019南阳中学任意实数 ， ，定义 ，设函数 ，ab,0ab2logfxx数列 是公比大于 0 的等比数列，且 ， ，na6123910ffffafa则 _1三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019西城一模在 中，已知 ，其中 ABC 22acbmacR（1）判断 能否等于 3，并说明理由；m（2）若 ， ， ，求 127b4csin18 （12
8、 分）2019成都外国语在 2018 年 10 月考考试中，成都外国语学校共有 250 名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：3（1）如果成绩大于 130 的为特别优秀，这 250 名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约多少人？（2）如果这次考试语文特别优秀的有 5 人，语文和数学两科都特别优秀的共有 2 人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取 2 人，求选出的 2 人中恰有 1 名两科都特别优秀的概率；（3）根据（1） ， （2）的数据，是否有 以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？9% 22nadbcKd 20Pk0.50 0.40 0.010 0.00
9、5 0.00100.455 0.708 6.635 7.879 10.82819 （12 分）2019九江一中在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形且中心为点EABCDABC4， ，且点 在底面 上的投影为 的中点O60DABEAD O（1）若 为 的中点，求证： ；PP（2）求点 到平面 的距离C20 （12 分）2019河南质检已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，点2:10xyOabAB在椭圆 上运动，若 面积的最大值为 ，椭圆 的离心率为 POPAB 312（1）求椭圆 的标准方程；（2）过 点作圆 ： ， 的两条切线，分别与椭圆 交于两点 ， BE22xyr02OCD(异于点 )，当 变
10、化时，直线 是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理rCD由421 （12 分）2019辽师附中已知 lnfx（1）求函数 在定义域上的最小值；fx（2）求函数 在 上的最小值；f,20tt（3）证明：对一切 ，都有 成立,x12lnex请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019天一大联考在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数，xOyl 1cosinxtyt） ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
11、 的极坐标方程为0a C2cos（1）若 ，求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；4lC（2）若直线 与曲线 有两个不同的交点，求 的取值范围lCsin23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019成都诊断已知函数 的最大值为 3，其中 2fxmx0m（1）求 的值；m（2）若 ， ， ， ，求证： abR0a22b31ab绝 密 启 用 前2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷文 科 数 学 答 案 （ 十 二 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符
12、合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】很明显 ，则不等式等价于 ，0x120x解不等式组可得实数 的取值范围是 故选 A,2 【答案】B【解析】 ，故选 B321i2i1iiz3 【答案】B【解析】由图可知，这 10 年中有 3 年 GDP 的增速在 以上，则选项 A 正确；9.02017 年相比于 2016 年 GDP 的增速上升，则选项 B 错误；这 10 年 GDP 增速均超过 ，则选项 C 正确；6.5显然 D 正确故选 B4 【答案】B【解析】由抛物线 上的点 到其焦点 的距离比点 到 轴的距离大 ，20ypxMFMy12根据抛物线的定义可得 ， ，抛物线的标准方程为 故选
13、B12x5 【答案】A【解析】 ， ， 与 的夹角为 ，2a1ba60 ，且满足 ，cos60bb ， ，即 ，解得 ，故选 Aa20ba1016 【答案】B【解析】图标第一部分的面积为 ，8324图标第二部分的面积和第三部分的面积为 ，9图标第三部分的面积为 ，24故此点取自图标第三部分的概率为 ，故选 B4297 【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即： ，2614xyzx其中 表示可行域内的点与 连线的斜率值，64yx,据此结合目标函数的几何意义可知 在点 处取得最小值，64yx0,1A此时目标函数 的最大值为 故选 C24xyzma24z8 【答案】D【解析】
14、设等比数列 的公比为 ，首项为 ，naq1由 ，得 2154902a242490a解得 ，即 ，23310qa由 得 ， ， ，59a13naq ， ， ， ， ， ， ，013123a23942745381a56324a由此可得 的个位数是以 4 为周期重复出现的n 的个位数字是 的个位数字，即 的个位数字是 9故选 D2019a3a2019a9 【答案】A【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱锥如图：该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球且长方体的长宽高分别为 ，2，2，3故几何体的外接球半径 满足 ，解得 ，故 ，故选 AR241205R20S10 【答案】B【解析】 为 上
15、的偶函数， ，fxfxf ，函数 是周期为 4 的函数，4ffff ， ， 2018aff201931bffff20cff又当 时， ， ，,xexfe0xf当 时， 单调递减， ，即 故选 B0,221fabc11 【答案】B【解析】由题意得双曲线 的渐近线方程为 ，2:0,xyCabyxa， ；1,0Fc2,不妨令 在渐近线 上，则 在 上，GbyxaHyxa设 ，由 得 ，即 ，解得 ， ，,bxa12F12GFk1bxcxa,Gb又 恰好为线段 的中点， ，因 在 上，H,acya ，因此 ，故离心率为 2故选 B2bca212 【答案】A【解析】由 ，可知函数 图像关于直线 对称，f
16、xffx1x作出函数 示意图，如图所示f显然，当 时， ， ，2x24fx2fx由题意，切线斜率为 ， ，解得 ，63在切点 的切线方程为 ，即 ，3,556yx613yx由 恒成立，6fxa可得 图像与 的图像相切或恒在 图像的上方，yf613yx613yx故所求 的范围为 故选 Aa第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 0,1【解析】由题意可知函数定义域为 ，20,2xx将 拆分为 和 ，2logyx2logyt可知 时， 单调递增；又 单调递增，0,1tlt可得 的单调递增区间为 本题正确结果 2logyx0,10,114 【答
17、案】1【解析】依题意 ，由已知 为函数 的231sinfxmx123x3sincofxmx图象的一条对称轴，函数取得最大值或最小值，将 代入函数解析式，得 ，212解得 1m15 【答案】 5【解析】 ，设 与平面 所成角为 ， 123323DCEDEVS DEC则 ， ， 到平面 的距离 1tan25sinDEC25sinhD ， 故答案为 233DCEDEVSh 5S 516 【答案】4【解析】由题 ，22log,1log0xfxx数列 是公比大于 0 的等比数列，且 ，na6a 时， ， ， ， ， ， ， ， ， 1q12 5,1a78910,a51aq ，5a分别为： ， ， ， ，
18、1， ， ， q4 q 4q 1239102faffaffa ，252 7101212loglogl logloga ，54 422 51lllllqqqq ，左边小于 0，右边大于 0，不成立，舍去25logq 时， ， ，011a5aq分别为 ， ， ， ，1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，5q4 41a2 51,a7a89， ，10,a2390faffaff ，54 42 225logllogllogqqqq ， ， 51l541a 时， ，不满足 舍去1160a 1239102ffaffafa综上可得 故答案为 44三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ，
19、共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1）见解析；（2） 214【解析】 （1）当 时，由题可知 ，3m23acbac由余弦定理 ，得 22cosbaB2s这与 矛盾， 不可能等于 3cos1,Bm（2）由（1） ，得 ， 1cos22B ， ， ，7b4abac ，解得 （舍）或 2168a62在 中，由正弦定理 ，得 ABC sinabABsin321i 47aBAb18 【答案】 （1）6；（2） ；（3）有 以上的把握认为815P9%【解析】 （1）数学成绩特别优秀的概率为 ，20.10.24p数学特别优秀的同学
20、有 人20.46（2）数学成绩特别优秀的有 6 人，语文数学两科都优秀的有 2 人，记为 ， ，只有数学优秀的AB有 4 人，记为 ， ， ， ，abcd则基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,AB,Ab,c,Ad,Ba,b,c,d,ab， ， ， ， 共 15 种，满足题意的有 8 种，,ac,d,bc,d,因此概率 815P（3） 列联表：2语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 2 4 6数学不特别优秀 3 241 244合计 5 245 250，22504136.K有 以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀9%19 【答案】 （1）见解析；（2） 43【
21、解析】 （1）取 的中点为 ，连结 ，AOHP则 平面 ，且 平面 ， ，EHABCDABCDEHA， 分别为 ， 的中点， POP又底面 是边长为 的菱形， ， 4P且 ， 平面 ， 平面 ，即 EACEEACE（2） ，由 ， ， ，60BD2P3AH1设 ，在 和 中，则 ， ，HxRt t 2x2Px在 中由余弦定理得： ，EAP 233cos601x解得 ，则 ， ，6x6AE设点 到平面 的距离为 ，由 ，得 CBhABCEV33ABCEABSHSh 解得 ，即点 到平面 的距离 43h46320 【答案】 （1） ；（2）直线 恒过定点 213xyD14,0【解析】 （1）由题可
22、知当点 在椭圆 的上顶点时， 最大，POPABS此时 ， ， ， ，23PABSab 2231abca3b1c椭圆 的标准方程为 O2143xy（2）设过点 与圆 相切的直线方程为 ，即 ，,0BE2ykx20kxy直线与圆 ： 相切， ，22xyr21dr即得 224840rk设两切线的斜率分别为 ， ，则 ，1k2k12设 ， ，由 ，1,Cxy2,Dxy12221134604kxkxky ，即 ， ；21634kx21863kx11234yk同理： ， ；2218k212 ，112221 11143486CDkyKx直线 的方程为 2121863434kkyx整理得 ，11222174k
23、yxkk直线 恒过定点 CD,021 【答案】 （1） ；（2） ；（3）见解析emin11,0eel,tfxt【解析】 （1）由 ， 得 ，lfx0l1fx令 ，得 0fx1e当 时， ， 单调递减；,e0fxfx当 时， ， 单调递增1,xff可得最小值为 1ef（2）当 ，即 时， ，02t0etmin1efxf当 ，即 时， 在 上单调递增，此时 ，1et1etfx,2tminlfxftt min,01l,etfxt（3）问题等价于证明 2ln0,x由（1）知 ， 的最小值是 ，lnfx0x1e当且仅当 时取到，设 ，1e20,xm则 ，易知 ，当且仅当 时取到xma1e1x从而对一切
24、 ，都有 成立0,2lnx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 的普通方程为 曲线 的直角坐标方程为 ；（2） lyxC2xy40,5【解析】 （1）当 时，直线的 参数方程为 ，其普通方程为 4l12xtyyx对于曲线 ，由 ，得 ，其直角坐标方程为 C2cos2cos2xy（2）由题意得，直线 过定点 ， 为其倾斜角，曲线 ，表示以l1,P:1C为圆心，以 1 为半径的圆1,0当 时，直线 为 ，此时直线 与圆 不相交2lxlC当 时，设 表示直线的斜率，则 tank:10lkxy设圆心 到直线 的距离为 Cl21kd当直线 与圆 相切时，令 ，解得 或 l 043k则当直线 与圆 有两个不同的交点时， l ，由 ，可得 ，即 的取值范围为 0,4tan340sin5sin40,523 【答案】 （1） ；（2）见解析m【解析】 （1） ， 03,22,mxfxxm当 时， 取得最大值 2xmf3m1（2）由（1） ，得 ， 21ab24 12abab ab ，当且仅当 时等号成立， 21abaab102ab令 ， ，则 在 上单调递减htt02tht10,2 ，当 时， ， 1tabab31ba
