基本积分表,(1),(3),(6),(2),(5),( 是常数),(4),(7),(9),(10),(11),(8),第4章,二、第二类换元法,一、第一类换元法（凑微分法）,第二节,换元积分法,引言,问题,?,观察,从公式,令,则有,解法,即,一、第一类换元法（凑微分法）,即,则,换元,回代,上述方法称为第一类换元法或凑微分法.,例 1,解,求不定积分,原式=,或,例 2,求不定积分,解,原式=,例 3,计算不定积分,解,原式=,例 4,计算不定积分,解,原式=,例 5,求不定积分,解,原式=,注:,一般情形:,部分常用的凑微分公式:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),例 6,求下列不定积分,解,原式,原式,例7,求下列不定积分,解,(1),(2),原式,原式,例 8,求下列不定积分,(1),解,原式,例 9,解法一,求不定积分,原式,解法二,原式,解法三,原式,例 10,求下列不定积分,解,(2),原式,原式,注:,当被积函数是三角函数的乘积时,项去凑微分.,拆开奇次,(2),原式,例 11,求下列不定积分,解,原式,例 12,解,求不定积分,由于,所以,例 13,解,求不定积分,原式,例 14,求下列不定积分,解,原式,例 15,求下列不定积分,解,原式,原式,内容小结,则有换元公式,公式应用关键 :,2. 常见凑微分公式,
