1、高中必修 4、5 公式定理及常见规律1.三角函数1.1 终边相同的角 与 表示终边相同的角度;)(Zk终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同;而 与 表示终边共线的角.)(终边相同的角的集合表示: 或者,2|ZkS ,360|ZkS1.2 特殊位置的角的集合的表示位置 角的集合在 轴正半轴上x ,|k在 轴负半轴上 2| Z在 轴上x ,|k在 轴上y2|在第一象限 ,2|Zkk在第二象限 |在第三象限 ,23|kk在第四象限 23| Z1.3 孤独之与角度制互化（弧度） 度rad11807.531.4 扇形有关公式弧长公式: ;Rl|扇形面积公式: (注 想象成三角形面积计算公式)2
2、|12RlS扇 形1.5 任意角的三角函数定义以角 的顶点为坐标原点,始边为 轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边上任取一个异于原点的点 ,点 到原点的距x)(yxP离记为 ,则 .r yrrytancos,sin1.6 三角函数的同角关系商数关系: , 其中 .tasi Zk,2平方和关系: ;1coin221.7 三角函数的诱导公式诱导公式（一） ; ; ;sin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(k诱导公式（二） ; ; ; 诱导公式（三） ; ; ;si)si( cs)cs( ta)ta(诱导公式（四） ; ; ;non诱导公式（五） ; ; cos)2si(sin)2
3、s(诱导公式（六） ; ; 1.8 特殊的三角函数值角度 0345609103510827036弧度 0 63246sin0 211 20 -1 0co1 320 - - - 3-1 0 1tan0 1 3- 3-1 - 0 01.9 三角函数的图象与性质函数 xysinxycosxytan图像x定义域 RRZkxR,2,且值域 1,1,周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性 ,k23k,22,k对称中心 )0,(k)0,(k)0,(对称轴 2xx无2.三角恒等变换2.1 三角函数呵、差公式（要记 住）； CCsincos )(sincosin SS； ； )(sincosin SS
4、 )(tan1TT)(tan1T2.2 三角函数二倍角公式（要记住）； ； 2,i2si 22,sicoC2,tant2.3 三角函数降幂公式（要记住）; ； sin1coin1i2cos122.4 三角函数半角公式（要记住）; ; ; ;2si2coscos2sin22cos1cs2； ; sinco11 sino1icsta2.5 辅助角公式(也称化一公式 )（会用） )si(ossincssi 2222 babababa注 其中辅助角 与点 在同一象限,且 ;特殊情况:)(t, )4sin(2cosin )3sin(2co3si 2.6 三角函数求值常见公式变形（会用） )ta1)(ta
5、tnta 4tt1 2cosin2si2.7 三角变换的一般方法角的变换:包括角的分解和角的组合,如 2),4(24,22,)( 等.2三角函数名、次的变换:切化弦与升 幂、降 幂公式;常值代换:如“1”的活用. 等.145tan,cossin222.8 三角函数化简、求值或证明的解 题原则基本原则:由繁到简、减名化角函数种类最少、 项 数最少、函数次数最低、能求值的求出值、尽量使分母不含三角函数、尽量使分母不含根式.3.解三角形3.1 正余弦定理正弦定理: ,（其中 为三角形 ABC 外接圆的半径）RCcBbAa2sinisin变式: CBAcbaBAba sin“:si:,sin余弦定理:
6、 变形公式: Cabccos2222 abcCbac2cos2co余弦定理的常见结论: abc2210;60判断三角形形状:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形,判断形状时,将已知条件转化为边边关系,或将已知条件转化为角角关系.若 为最大边,c为锐角三角形; 是直角三角形;ABCba22 ABCc22为钝角三角形;c注 中,若 ,可以得出 或 ;而 ,可以得出 ,即siniB2cosBA23.2 三角形面积公式, 、ChaSABC21 AbcBacCbSABC sin21sii213.3 三角形中常见规律三角形中的射影定理:在 中, ;o在 中,角 、 、 成等差数列 ; 为正三角
7、形 角 、 、 成等差数列,边 、 、 成等比数列.60Babc3.4 三角形中的边角关系角的关系: 180CBA边的关系: cba.边角关系:大边对大角、大角 对大 边4.平面向量4.1 向量共线与垂直的坐标表示设 ,21,yxba则 ;021ya则 ;/21xyba4.2 非零向量 、 的夹角 的计算公式ab221|cos yx5.数列5.1 数列通项 与前 项和nanS2,1nSan5.2 等差数列等差数列判定方法定义法:即证明 ;),(*1Nndan是 常 数通项公式法: ;,是 常 数bk中项公式法: 即证明 ;)(2*21nn前 项和公式法:n,是 常 数BAS通项公式 ;bkda
8、a11)( ;变形mnnm增减性 递增;0d 递减; 常数列前 项和n .BnAdandnaSnn 21211)(2)( AdBa21当 时, 有最大值;通过解 可得 取最大值时 的取值范围;01danS01nnS当 时, 有最小值;通过解 可得 取最小值时 的取值范围,1n1nan等差中项 为 、 的等差中 项 ;AabbA2)2(1n性质 为等差数列 可用一次函数来研究 ;nkan 为等差数列 可用二次函数来研究 ;BS2nS 为等差数列,若 ,则 ;naqpmqpnmaa 为等差数列,若 ,则 ;n22 为等差数列,则 仍为等差数列.n ,3mmSS 为等差数列,则 是等比数列;ana5
9、.3 等比数列等比数列判定方法定义法:即证明 ;),(*1Nnqan是 常 数通项公式法: ;)0, *1 Nnvc的 常 数 ，均 是 不 为中项公式法: 即证明 ;,(21221annn 前 项和公式法: )1,01(qqkqaSn 是 常 数通项公式 ;nkqa1 m增减性当 或 时, 数列 是递增数列;10qna当 或 时, 数列 是递减数列;0an当 时, 数列 是常数列 ;1qn当 时, 数列 是摆动数列.a前 项和n.1,)(11qqSnnn等比中项 为 、 的等差中 项 ;GabbaG2 )2(12nan性质 为等比数列 可用指数函数来研究 ;nnkq 为等比数列,且 ;10,
10、cSn 为等比数列,若 ,则 ;napnmqpnma 为等比数列,若 ,则 ;22a 为等比数列,则 仍为等比数列.n ,23mmSS 为等比数列,则 是等差数列;alogna6.不等式6.1 一元二次不等式 的解集)0(2cbx6.2 型和 型不等式的解法0bxaxa 型不等式的解法：或 ; 或 .0bxa0bxxa0b这样，就将一个医院二次不等式 问题归化为一个一元一次不等式组问题. 型不等式的解法0bxa与 同解; 与 同解.0bxaxa0bx6.3 基本不等式 ),(2不等式 内容 等号成立条件重要不等式 ),(22Rbaa时,取“ba基本不等式 0b时,取6.4 极值定理 “一正二定
11、三 项等,和定积最大,积定和最小.”已知 、 都是正数 :xy若 是定值 ,则当 时, 有最小值 ;pyxp2若 是定值 ,则当 时, 有最大值 .s41s6.5 不等式与线性规划线性规划问题的解题方法与步骤设未知数,列出约束条件,建立目标函数;画出可行域（或不等式组所表示的平面区域）;作平行线,使直线与可行域有交点;判别式 acb42000二次函数( )xy2的图像一元二次方程( )02cbxaa有两个不相等的实根 21x、 acb421有两个相等的实根 abx2-1没有实数根2cx0a12x或不等于 的所有实-数 abxR2且全体实数（实数集 ）R一元二次不等式的解集 2cbx21x空集 空集求出最优解,并作答.
