1、第 1 页 共 10 页充分条件与必要条件第一课（说课案）重庆市渝南中学 廖 伟尊敬的各位评委、各位专家： 大家好！我是来自渝南中学的廖伟，今天，我说课的内容是：人教社高级中学课本数学第一册（上）第一章第八节充分条件与必要条件的第一节课。下面从“教材及学生分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法设计、教具准备、教学过程设计、板书设计、教学评价”八个方面进行说课。一、说“教材及学生分析”1、从地位和作用角度看：充分条件与必要条件是本章的重点内容也是高中数学的重点内容和高考的热点。现行教学大纲把教学目标定位在“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义” 。充分条件与必要条件是中学数学最重要的数
2、学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论的逻辑关系，目的是为了今后的学习，特别是数学推理的学习打下基础。这是一节概念课，是高中数学的重点课、难点课。 2、从教材编写的角度看：在现行教材中这节内容被安排在数学第一册（上）第一章简易逻辑中的“逻辑联结词”和“四种命题”之后。编写者在数学概念的处理上，贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，对定义简洁精炼，而对教材的例题、练习题、习题，则编排比较充分。实践证明现行教材是比较切合实际的。因为：有了“逻辑联结词”和“四种命题”这两节内容的铺垫，这将有助于学生对充分条件、必要条件及充要条件概念的学习理解；教学时间的前置，让学生有足够的时间来进行滚动的巩
3、固训练，以便达到预期效果。题量的增加，使知识在训练中得以巩固。3、从学生学习的角度看：接受对象是刚刚进入高中，抽象思维能力和理解能力还很不强的高一学生，学生学习这一概念时的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练还不够充分。所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件的理解） ，需要有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求。学习是一个渐进的过程，现行教材在小结与复习中把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件” ，而不是一步到位达到高考要求“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义” 。而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。但这节课毕竟是一节重点课
4、、难点课，在实际的教学过程中如何设计教学方案，降低学生在理解上的难度将是至关重要的。所以，针对本校高一学生，我对本节内容的教学目标、重难点、教学过程作如下安排：二、说“教学目标分析”根据大纲要求、我校学生的实际情况、教学改革和素质教育的要求；为了体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机整合，我构建了如下的符合素质教育的目标体系：知识目标：1、理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“ ”的含义。2、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。3、在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。能力目标：1、培养学生的阅读理解能力、归纳总结能力和逻辑推理能力。
5、2、培养学生数学语言与文字、符号 、图形的翻译能力。情感目标：1、把所学的逻辑知识运用到日常的生活、学习中来，让学生感受“生活中的逻辑” ，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。2、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己探索，发展体验获取知识的感受。第 2 页 共 10 页3、通过师生之间、学生之间的平等的合作与交流，使学生充分体验平等、民主、信任和关爱，形成较为丰富的人生态度和愉悦美好的情感体验。三、说“教学重难点分析”重点：充分条件、必要条件的概念和判断方法。难点：1、必要条件的理解（这是学好本大节的关键） 。2、判断一些集合命题的真假（在以往的教学中，我发现学生易把结论
6、判断反，因此我也把它作为本节课的难点） 。关键：找出题目中的 p、q，判断 p q 是否成立，同时还需判断 q p 是否成立，再弄清是问“p 是 q 的什么条件”还是问“q 是 p 的什么条件” 。四、说“教法与学法设计”本节课针对本校高一学生的认知水平和年龄特点以及这节课的内容特点，为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。我以“建构主义”理论、教育心理学为指导，精心设计教学情景，激发学生学习兴趣，采用“交往式教学方法” 。本节课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。老师提出启发性、挑战性的问题，引导学生去探究，在探究问题的过程中激发学生
7、的好奇心和创新精神，让学生充分展示自己、主动参与、共同交流，使整个课堂始终处于交互式的学习环境中。“交往式教学方法” 、 “探究式学习法”充分体现了“以学生发展为本”的原则，充分体现了以“教师为主导，学生为主体”的原则。 ，五、说“教具准备”本节课是概念课，文字信息较大，故本节课使用多媒体，以减少教师的板书量，增加课堂教学的信息容量，提高课堂教学效益。重要的定义、结论板书出来，让其自始至终暴露在学生眼前，加深学生印象。六、说“教学过程设计”（一）创设情景，引入课题（用幻灯片给出两个生活中的具体事例）第一个事例：情景 1：小孩要去野炊，问她母亲：“我们小组 4 个人的饭要多少米？”，母亲说：“三
8、斤米足够了” 。第 3 页 共 10 页第二个事例：【师生互动】师：“有三斤米” ， “做 4 个人的饭足够了”吗？“有三斤米” ， “做 4 个人的饭充分了”吗？ 生：足够了、充分了。师：宇航员为什么在太空中没有窒息而死呢？“人活着”难道不需要“有氧气”吗？ 生：（易答出“有氧气” ，引导学生认识到：“人活着”必需“有氧气” ， “有氧气”是“人活着”所必需的、必要的前提条件）师：“有三斤米”与“做 4 个人的饭够了”是什么关系；“有氧气”与“人活着”是什么关系？其实两者之间分别存在一种“充分的” 、 “必要的”联系，这就是我们本节课要研究的内容：充分条件与必要条件【板书】【设计意图】用事例
9、 1 产生了“有三斤米”与“做 4 个人的饭够了”是什么关系。用事例 2 产生了“有氧气”与“人活着”的关系。目的是让学生对“充分条件” 、 “必要条件”有一定的感性认识，使学生从感性认识逐步上升到理性认识。用生活中的两个事例分别来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解。（二）分析实例，探究新知（进一步分析生活中的两个具体事例）【师生互动】师：问 1、如果把事例 1 记为 p：有三斤米；q：做 4 个人的饭够了，请用 表示 p 与 q间的推出关系。情景 2：神七飞天，宇航员太空行走，挥动着五星红旗。 第 4 页 共 1
10、0 页问 2、如果把事例 2 记为 p：人活着； q：有氧气，请用 表示 p 与 q 间的推出关系。生：（引导学生积极思考，正确写出各问中 p 与 q 间的推出关系）师：问 1 中 p 是 q 足够的、充分的条件吗？问 2 中 q 是 p 必需的、必要的条件吗？生：（学生结合具体事例，学生能够顺利判断问 1 中 p 是 q 足够的、充分的条件；判断问 2 中 q 是 p 必需的、必要的条件。 ）师生：根据上述分析，由问 1、问 2 分别得出“充分条件” 、 “必要条件”这两个概念：若 p q，则 p 是 q 的充分条件；若 p q，则 q 是 p 的必要条件。 【板书】（从而引出定义，板书定义
11、，并勾书第 37 页）【设计意图】用生活中的事例激发起学生的学习兴趣后，紧接着引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。在对事例 1、2 的进一步分析中，有意突出“足够” 、 “充分” ， “必需” 、 “必要”等词汇，从而顺理成章，水到渠成地引入“充分条件” 、 “必要条件”这两个概念。建构主义理论认为，学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程，因此，从具体的问题出发，来引出数学概念更符合学生的认知规律。（三）理解定义，记忆新知1、利用逆否命题进一步理解必要
12、条件：【师生互动】师：写出“p q”的逆否命题？逆否命题与原命题是等价命题吗？生：“p q”的逆否命题是“ q p”，他们是等价命题。即：“p q” “ q p。 【副板书】师：由 q p 可知：若 q 不成立，则 p 一定不成立， （从而引导学生理解 q 是 p 成立的必要的、必需的前提条件，q 是 p 成立的必不可少的前提条件。 ）因此，我们才称 q 是 p 的必要条件。【设计意图】利用“p q”的等价命题“ q p”，即：若 q 不成立，则 p 一定不成立。说明 q 是p 成立的必要的、必需的条件，q 是 p 成立的必不可少的前提条件。让学生进一步理解 q 是p 的必要条件。这里突出必要
13、的、必需的、必不可少的字眼。2、对充分条件和必要条件的形象记忆法：【师生互动】师：“ ”象一支箭吗?我们把“ ”看成一支箭，哪是箭头，哪是箭尾？生：（学生容易答出）师：如果箭没有箭头行吗？箭头是不是必要的呢？生：（学生也容易答出）师：（统一认识）箭头是必要的条件，即箭头是箭尾的必要条件；而箭只有两头，所以我们反过来说箭尾是箭头的充分条件。引导学生得出： p q：箭尾是箭头的充分条件， p 是 q 的充分条件。箭头是箭尾的必要条件， q 是 p 的必要条件。 【板书】【设计意图】学生在正确写出 p 与 q 的相互推出关系后，还是容易把 p 与 q 的条件关系恰恰弄反。为第 5 页 共 10 页此
14、，我引导学生把“ ”看成一支箭，而箭的箭头是必要的，并进一步引导学生得出：箭头是箭尾的必要条件，箭尾是箭头的充分条件的结论；然后在“ ”前后分别加上 p、q，从而形象地理解记忆 p 与 q 的条件关系。用这种形象的比喻，帮助学生更容易地区分充分条件与必要条件。根据教育心理学，直观形象的事物总是比抽象的内容易于理解，而用直观形象的事物来帮助学生理解抽象内容的方法，更适合我校学生的特点。（四）尝试练习，感悟新知（这部分用幻灯片给出三组题，通过设问引导，由师生共同探究、归纳小结完成。 ）第一组题：（从初中熟悉的结论开始）【师生互动】师生：（1）p q，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
15、q p，p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件。（2）p q，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。q p，p 是 q 的非必要条件，q 是 p 的非充分条件。师生：分别从（1） （2）归纳知：若 p q 且 q p（即 p q） ，则 p 是 q 的充分必要条件， q 是 p 的充分必要条件（简称充要条件） 。若 p q 但 q p，则 p 是 q 的充分非必要条件， q 是 p 的必要非充分条件 。 【板书】【设计意图】例 1 选用初中熟悉的结论，这样学生易判断 p 与 q 的推出关系；目的是：着重引导学生学会用“形象记忆法”去判断 p 与 q 的条件关系。引导学生对例
16、1 进行观察归纳：水到渠成地引出“充要条件” 、 “充分非必要条件” 、 “必要非充分条件”的概念。让学生知道，在判断p 与 q 的条件关系时，不仅要判断 p 是不是 q 的充分条件，还要判断 p 是不是 q 的必要条件。例 1：用“ ”或“ ”填写 p 与 q 的推出关系，用“充分” 、 “必要” 、 “非充分” 、 “非必要”中的一种填写 p 与 q 的条件关系。（1）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。p q，p 是 q 的 条件，q 是 p 的 条件q p，p 是 q 的 条件，q 是 p 的 条件（2）p：两个三角形全等；q：这两三角形面积相等。p q，p 是 q 的 条
17、件，q 是 p 的 条件q p，p 是 q 的 条件，q 是 p 的 条件第 6 页 共 10 页第二组题：【师生互动】师：要判断 p 与 q 的条件关系，应该先判断什么？生：先判断 p 与 q 的相互推出关系，再根据 p 与 q 的相互推出关系判断 p 与 q 的条件关系。生：（解答过程，略）师：根据例 2 归纳一下，判断 p 与 q 的条件关系的步骤是什么？生： 判断 p 与 q 的充要条件关系的步骤： 判断 p q 与 q p 是否成立。 再由形象记忆法判断 p 与 q 的条件关系。 【板书】【设计意图】通过例 2 让学生熟悉判断 p 与 q 的充要条件关系的步骤，进一步掌握判断 p 与
18、 q 的充要条件关系的“形象记忆法” 。第三组题：【师生互动】师：两个集合之间有哪几种关系？生：包含、包含于；真包含、真包含于；相等、不相等。师：请同学们仿照判断 p 与 q 的条件关系的步骤，判断 A 与 B 的条件关系。生：（1） ，因为 A B 但 B A，所以 A 是 B 的充分非必要条件，B 是 A 的必要非充分条件。（2） ，因为 A B 且 B A，所以 A 是 B 的充要条件，B 是 A 的充要条件。（3） ，且 ，因为 A B 且 B A，所以 A 是 B 的既非充分又非必要条件，例 2、判断 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？（在“充分非必要条件” 、 “必要
19、非充分条件” 、 “充要条件” 、 “既非充分又非必要条件”中选出一种）（1）p：三角形有两角相等，q：它是等腰三角形。（2）p： ，q： 。yx2yx例 3、判断集合 A 与 B 的关系，并判断 A 是 B 的什么条件？B 是A 的什么条件？（在“充分非必要条件” 、 “必要非充分条件”“充要条件” 、 “既非充分又非必要条件”中选出一种）（1） ；1x1x（2）A = 2，5；B = 2，5（3）A = 2，5；B = 3，6第 7 页 共 10 页B 是 A 的既非充分又非必要条件。引导学生归纳总结：（ 1）若 ，则 A 是 B 的充分不必要条件， B 是 A 的必要不充分条件。（ 2）
20、若 ，则 A 是 B 的充要条件， B 是 A 的充要条件。（ 3）若 ，则 A 是 B 的充分条件， B 是 A 的必要条件。 【板书】【设计意图】当命题与集合相关时，学生往往将充分条件与必要条件弄反，因此设计了例 3。目的是让学生熟悉集合命题的充要条件关系的判断，再次熟悉充要条件关系判断的步骤，熟练运用“形象记忆法”判断充要条件关系。（五）自主练习，巩固新知（用幻灯片给出）【师生互动】生：（独立完成）师：用实物投影仪展示学生练习，并给予适当的肯定与表扬。【设计意图】通过练习，让学生进一步熟悉、掌握本节课所学的知识；通过练习，检查学生的掌握情况，培养学生独立作业的能力，培养学生及时纠错、改正
21、的习惯。（六）总结提高【师生互动】师：通过本节课的学习，同学们学到了什么？还有什么问题？生：（由学生相互补充完成）【设计意图】引导学生自己小结，这样有利新知识的巩固，同时也培养了学生归纳总结的能力。（七）作业设计1、必做题：教材：第 39 页练习 1、2；第 40 页习题 2；2、课外讨论题：（用幻灯片给出）练习：判断 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？（在“充分非必要条件” 、 “必要非充分条件” “充要条件” 、 “既非充分又非必要条件”中选出一种）（1）p： ，q：QaR（2）p：A=（2，5） ，q：B=（3，9）（3）p：内错角相等，q：两直线平行第 8 页 共 10
22、页【设计意图】通过课后作业让学生进一步深化知识与技能的学习目标。这里的课外讨论题是开放性的题，不同的观点应当允许共存；目的是让学生用数学的观点去看待问题，让学生体验“数学地思维” 。七、说“板书设计”充分条件与必要条件【主板书】1、定义：若 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。形象记忆： 箭 尾 是 箭 头 的 充 分 条 件 ， 箭 头 是 箭 尾 的 必 要 条 件 。2、若 p q，则 p 是 q 的充分必要条件，q 是 p 的充分必要条件（简称充要条件） 。若 p q 但 q p，则 p 是 q 的充分非必要条件，q 是 p 的必要非充分条件。3、判断 p 与
23、q 的充要条件关系的步骤：判断 p q 与 q p 是否成立。再由形象记忆法判断 p 与 q 的条件关系。4、若 ，则 A 是 B 的充分不必要条件，B 是 A 的必要不充分条件。若 ，则 A 是 B 的充要条件，B 是 A 的充要条件。若 则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件。作业：【副板书】“q p” “ p q”。例 1、例 2、例 3、“ ” “A B 但 B A”B“ ” “A B 且 B A”“ ，且 ” “ A B 且B A”“ ” “A B”练习：【设计意图】板书重要的定义、结论，让其自始至终暴露在学生眼前，反复刺激学生的视觉；加深对所学知识的印象。八、说“教学评
24、价设计”【设计意图】课堂上，我将教学评价贯穿于本节课的每个教学环节中，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。课外，我通过学生对教师的课堂教学评价表，进行教学反思，适时改进自己的教学。探讨下列生活中的逻辑关系：（1） 水滴石穿（2） 头发长，见识短（3） 名师出高徒（4） 有志者事竟成第 9 页 共 10 页二八年十月十三日星期一第 10 页 共 10 页学生对教师的课堂教学评价表学校名称_ 评价人班级_姓名_评价时间_教师姓名 男 女 老 中 青 担任课程 评价结果评价项目 评价要点优 良 中 合格 差10 8.5 7 6 5为人师表
25、教书育人1.仪表端庄，言传身教，具有爱心，师德高尚；2.教风严谨，严于律己，尽心尽职，循循善诱。 60 51 42 36 30教学效果技能水平1.备课认真，讲课熟练，教态自然，语言准确，条理清楚，层次分明，重点突出，娓娓动听；2.重视启发，思维活跃，方法多样，手段直观，效果优良；3.板书工整，准确规范，布局合理，有助于笔记、记忆和复习；4.教学技能熟练、全面。10 8.5 7 6 5课堂管理1.师生关系民主、平等、和谐、合作；2.课堂学习气氛热烈活跃，学生学习积极性高；3.课堂管理严格，责任心强，纪律良好。10 8.5 7 6 5教学辅导1.教学辅导，一视同仁，顾及全体，照顾个别；2.辅导及时、耐心、细致。 10 8.5 7 6 5作业批改1.作业布置，题量适中，难易适当；2.批改、讲评及时，评语、评讲认真。 优10088良8775中7465合格6455差54总评等级总评得分 总评 评语：注：教师总评得分应等于每个学生对该教师教学评价的总评得分的算术平均值；教师总评等级应等于该教师总评得分（算术平均值）对应的。
