1、衡水万卷周测卷七文数推理及不等式周测专练姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2015 北京高考真题）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）年 月 日201512350年 月 日 486注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每 千米平均耗油量为（ ）10A 升 B 升 C 升 D 升61022.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁在某天的某个时段，他们
2、每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料若下面 4 个说法都是正确的：甲不在查资料，也不在写教案；乙不在打印材料，也不在查资料；丙不在批改作业，也不在打印材料；丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料根据以上信息可以判断（ ）A 甲在打印材料 B 乙在批改作业C 丙在写教案 D 丁在打印材料3.用数学归纳法证明 123 n2 ，则当 n k1 时左端应在 n k 的基础上加上( )n4 n22A k21 B( k1) 2C. D( k21)( k22)( k23)( k1) 24()()4.下列代数式(其中 kN )能被
3、 9 整除的是( )A667 k B27 k1 C2(27 k1 ) D3(27 k)5.对于不等式 n1( nN )，某人的证明过程如下：n2 n1当 n1 时， 11，不等式成立. 12 12假设 n k(kN )时不等式成立，即 k1，则k2 kn k1 时， k 1 2 k 1 k2 3k 2 ( k1)1. k2 3k 2 k 2 k 2 2当 n k1 时，不等式成立. 上述证法( )A过程全都正确 B n1 验得不正确C归纳假设不正确 D从 n k 到 n k1 的推理不正确6.已知正数 a, b 满足 4ab=30，使得 取最小值的实数对(a, b)是ba1A(5，10） B(
4、6，6) C(10，5) D(7，2)7.设 x， yR，且满足3(2)sin(2),6xxyy则 xy（ ）A1 B2 C3 D48.已知方程： ，其一根在区间 内。另一根在区间 内，则 的取值0axb(,)aRb(0,1)(1,2)2(3)zab范围为（ ）A. B. C. D. 2(,)1(,4)2(,2)(,4)9.若 x. yR且 xyax恒成立，则 a的最小值是：（ ）A.2 B. C. D.110.已知正实数 a、 b 满足 ，则 的最小值为 （ ）12ab142A B4 C D27362711.已知 是正常数， ， ，不等式 （*式）恒成立（等号成立的条件是,abab),0(y
5、x、 yxba2)()，利用（*式）的结果求函数 的最小值（ ）xy 1019，xfA.121 B.169 C.25 D 6212.已知函数 = ，若| | ，则 的取值范围是()fx2,0ln1)x()fxa. . .-2,1 .-2,0A,0B(,C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.对于任意实数 ，记 表示不超过 的最大整数， ， 表示不小于 的最小整数，xxxxx若 （ ）是区间 中满足方程 的一切实12,m 126m 0,61数，则 的值是 14.将连续整数 1，2 ，25 填入如图所示的 5 行 5 列的表格中，使每一行的数从左到右都成递增数列，则第
6、三列各数之和的最小值为 ，最大值为 .15.二维空间中圆的一维测度（周长） ，二维测度（面积） ，观察发现 ；2lr2SrSl三维空间中球的二维测度（表面积） ，三维测度（体积） ，观察发现 .已知四维空间中24Sr34VrVS“超球 ”的三维测度 ，猜想其四维测度 _38VrW16. (2014青岛二模)利用数学归纳法证明不等式 1 f(n)(n2， nN )的过程，由 n k 到12 13 12n 1n k1 时，左边增加了_项三、解答题（本大题共 6 小题，第一题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17.已知二次函数 满足：对任意实数 ，都有 ，且当 时，2()(,fxabcR
7、、x()fx(,3)1恒成立.2()8fx1(1)证明： ；()f(2) ，求 的表达式；0fx(3)在（2）的条件下，设 ，若(),0,2mgfx图像上的点都位于直线 的上方，求实数 m 的取4y1值范围；18.某人上午 7 时乘摩托艇以匀速 vkm/h 从 A 港出发前往 50km 处的 B 港，然后乘汽车以匀速 km/h(420) w自 B 港向 300km 处的 C 市驶去，在同一天的 16 时至 21 时到达 C，设成摩托艇.汽车所用的时间分别是(301)w xh.yh，若所需经费 元，那么当 v.w 分别为多少时，所需经飞最少？并求出这时所花的经03(5)(8)pyx1费.19.已
8、知 ，求证：0a2 2aa120.用数学归纳法证明： nN 时， .113 135 1 2n 1 2n 1 n2n 121.关于实数 的不等式 的解集依次为 与 ，求使x221|()|(1)3(1)2()0axa与 AB的 的取值范围。ABa22.已知 ()xbfa (0且 1a， b为常数）的图象经过点 (1,)且 0()1f，记 112()()2mfxf，12n（ 1. 2是两个不相等的正实数） ，试比较 m.n的大小。0.衡水万卷周测卷七文数答案解析一、选择题1.B 【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量 升. 而这段时48V间内行驶的里
9、程数 千米. 所以这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为356060S升，故选 B.48106考点：平均耗油量.2.【考点】： 进行简单的合情推理【专题】： 简易逻辑【分析】： 若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解【解析】： 解：把已知条件列表如下：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料故选：A【点评】： 这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开
10、始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题3.答案 D解析 当 n k 时，左侧123 k2，当 n k1 时，左侧123 k2( k21)( k1) 2，当 n k1 时，左端应在 n k 的基础上加上(k21)( k22)( k23)( k1) 2.4. 答案 D解析 (1)当 k1 时，显然只有 3(27 k)能被 9 整除(2)假设当 k n(nN )时，命题成立，即 3(27 n)能被 9 整除，那么 3(27 n1 )21(27 n)36.这就是说， k n1 时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任何 kN 都成立5. 答案 D解析 本题的证明中，从 n k 到 n k
11、1 的推理没有用到归纳假设，所以本题不是用数学归纳法证题6.A 7.D8.B 9.B10.D11.C12.【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】| |= ，由| | 得， 且 ，()fx2,0ln(1)x()fxa20xa0ln(1)xa由 可得 ，则 -2，排除，20aa当 =1 时，易证 对 恒成立，故 =1 不适合，排除 C，故选 D.ln(1)x0x二、填空题13. 956解：显然， 不可能是整数，否则由于 ， 不可能成立设 ，x0x1xxa则 ， ，代入得 ，解得 a1()a()a考虑到 ，且 ，所以 ，故符合条件的解有 个，即 ，且0,6x0
12、x1,25 5m12125()916m 14.458；15.【答案】 解析：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r 2，观察发现4rS=l，三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r 2，三维测度（体积）V= r 3，观察发现 V=S，四维空间中“超球”的三维测度 V=8r 3，猜想其四维测度 W，则 W=V=8r 3；W=2r 4；故答案为：2r 4【思路点拨】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到 W=V，从而求出所求16.答案 2 k解析 当 n k 时为 1 ，12 13 12k 1当 n k1 时为 1 ，12 12k 1 1
13、2k 122k 1所以从 n k 到 n k1 增加了 2k项三、解答题17.解:本题考查不等式与直线问题的综合.（1）由条件知 恒成立，又 恒成立， .(2)42fabc22(,3)(24()8xfabc11 (2)f（2）4,40abca1 1又 恒成立，即 恒成立.()fx 2()0axbc解得： ， .20,)4a1 ,82abc12()8fxx1（3）由题意知 在 上恒成立，即 在 上恒成立.2()84mgxx10,2()4()20hmx1,由 ，即 ，解得： ； 024()022m1由 ，2(),20mh、 11-综合得 .(,)218.【解析】依题意 ，考查 的最大值，作出可行域
14、，平行直线 ，当直线经过点5043190,xyx 23zxy 230xy时， 取得最大值 38.故当 . 时所经费最少，此时所花的经费为 93 元(4,10)z125v30w19.解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可.因为 ，所以为了证明 ，只需证明 ，即只需证明0a2 2aa 2112aa，即2211()()22214()4,aaa即只需证明 ，只需证明21()，即 .214()()aa 21a因为 ，当且仅当 时，等号成立.所以221 2112.aa20. 解析 (1)当 n1 时，左边 ，113右边 ，左边右边等式成立121 1 13(2)假设 n k(
15、k1， kN )时，等式成立 ，即有 ，113 135 1 2k 1 2k 1 k2k 1则当 n k1 时， ，113 135 1 2k 1 2k 1 1 2k 1 2k 3 k2k 1 1 2k 1 2k 3 k 2k 3 1 2k 1 2k 3 ，2k2 3k 1 2k 1 2k 3 k 12k 3 k 12 k 1 1 n k1 时，等式也成立由(1)(2)可知，一切 nN ，等式成立.能力强化训练21.由 22|(1)|()xa得 21()a2|Ax由 ，得23(1)()0a(2)(31)0xa当 时 即得 |2Bx当 3a即 13时 得 |312Bxa综上解述：当 时若A则 213a解得 时若 则 AB21a解得 1a的范围是 或 |322.解： 1()bf ()fx过 1, 1b0a 0a1()xf 1()logafx122logam 212()n1()xx又 m
