1、2016学年建平中学高三年级三模试卷2017.5一、填空题1.设全集 ,若集合 ,则 _.UR22=0,0AxBxAB2.已知复数 满足 (其中 为虚数单位) ,则 _.z1iiiz3.函数 得最小正周期是_.2sinfxx4.若等差数列 得前 项和为 , ,则数列 得通项公式为_.nanS247+1,0aSna5.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后得产品净重(单位:克)数据绘制得频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间 ,样本中净重在区间96,的产品个数是 24,则样本中净重在区间 的产品个数96,10 10,4是_.6.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,20ypx2
2、610yx则实数 的值是_.7.若 的展开式中有一项为 ,则 _.23nab412mab8.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中,乙没有被选中的概率是_.9.在 中, 且 ,则 的面积等于_.ABC23,AC30BABC10.已知 的面积为 1,点 满足 ,则 的面积等于_.P24P11.定义:实数 若满足 ,则称 是等差的,若满足 ,则称 是调和的.已,abcacb,ac12abc,abc知集合 ,集合 是集合 的三元子集,即 ,若集合 中的元素207,MxxZM,MP既是等差的,又是调和的,则称集合 为“好集”的个数是_.,abc P12.函数 ,当 时, 恒成立,则 的最大
3、值是312fmab0,1m1fa2ba_.二、选择题13.” ”是“ ”的( )arcsin3si3充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要.A.B.C.D14.已知数列 满足: ,设 表示数列 的前 项和.na2016,73nnnSna则下列结论正确的是( )和 都存在 和 都不存在 .AlimnalinS.BlimnalinS存在, 不存在 不存在, 存在.Clinlin.Dlinlimn15.底面为正方形的四棱锥,其一条测棱垂直于底面,则该四棱锥的三视图可以是下列各图中的( )(1) (3) (1) (4) (2) (3) (2) (4).A.B.C.D16.数列 满足
4、: ,给出下述命题:na11,nnaN若数列 满足: ,则 成立;21,n存在常数 ,使得 成立;cnac若 (其中 ) ,则 ;pqm,pqNpqmnaa存在常数 ,使得 都成立.上述命题正确的有( )d1nadn1个 2个 3个 4个.A.B.C.D三、解答题17.在棱长为 2的正方体 中, 是棱 的中点, 是侧面 的中心.1ABCE1CDF1AD(1)求三棱锥 的体积;1EF(2)求 与底面 所成角的大小;1D18.设 是函数 定义域的一个子集,若存在 ,使得 成立,则称 是 的一Dyfx0xD0fx0xf个“准不动点” ,也称 在区间 上存在准不动点.fD已知 .12log41,0xx
5、fxa(1)若 ,求函数 的准不动点;af(2)若函数 在区间 上存在准不动点,求实数 的取值范围.fx0,1a19.某城市为配合国家“一带一路”战略,发展城市旅游经济,拟在景观河道的两侧,沿河岸直线 与1l修建景观(桥) ,如图所示,河道为东西方向,现要在矩形区域 内沿直线将 与 接通.2l ABCD1l2已知 ,河道两侧的景观道路修复费用为每米 1万元,架设在河道上方的景观桥 部60,8ABmC EF分的修建费用为每米 2万元.(1)若景观桥长 时,求桥与河道所成角的大小;1(2)如何设计景观桥 的位置,使矩形区域 内的总修建费用最低?最低总造价是多少?EFABCD20.已知抛物线 ,点
6、.2:4Cyx,4P(1)求点 与抛物线 的焦点 的距离;PF(2)设斜率为 1的直线 与抛物线 交于 两点,若 的面积为 ,求直线 的方程;lC,ABPAB2l(3)是否存在定圆 ,使得过曲线 上任意一点 作圆 的两条切线,与曲线 交2:4MxmyCQMC于另外两点 时,总有直线 也与圆 相切?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由.,ABMm21.若定义在 上的函数 满足:对于任意实数 ,总有 恒成Ryfx,xy2fxyfxyfxy立,我们称 为“类余弦型”函数.fx(1)已知 为“类余弦型”函数,且 ,求 和 的值;514f0f2f(2)在(1)的条件下,定义数列 ,求21,3naff
7、n的值;201722logllog33a(3)若 为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数 ,总有 ,证明:函数 为偶函数;fx t1ftfx设有理数 满足 ,判断 和 的大小关系,并证明你的结论.12,12x1fx2f参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.0232naN4820139. 10. 11. 12.3or10815二、选择题13. 14. 15. 16.ADA三、解答题17.(1) ;(2)3arctn218.(1) ;(2)0x1,19.(1) ;(2)当 时,63min8063L20.(1) ;(2) ;(3)51yx21.(1) , ;(2) ;(3) ,证明略0f78f01612fxf