1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页扶沟县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量 ， ，其中 则“ ”是“ ”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D803 在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）表示的区域面积等于 ， 则 的值为（ ）A B C D4 已知 F1，F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且F 1MF2= ，则椭圆和双曲线的离
2、心率的倒数之和的最大值为（ ）A2 B C D45 （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x1=3，则 x2+x2 等于（ ）A7 B9 C11 D136 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B8 C12 D20精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力7 平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与 平行B直线 a， aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平行8 函数 y=sin2x+cos2x 的图象，可由函
3、数 y=sin2xcos2x 的图象（ ）A向左平移 个单位得到 B向右平移 个单位得到C向左平移 个单位得到 D向左右平移 个单位得到9 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）A4 B5C6 D7精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页10设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D211数列1，4 ， 7，10，（ 1） n（3n2）的前 n 项和为 Sn，则 S11+S20=（ ）A16 B14 C28 D3012若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（
4、 ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 2二、填空题13设集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数 m 的取值范围为 14台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km15函数 f（x）=log （x 22x3）的单调递增区间为 16以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 17已知点 E、F 分别在正方体 的棱
5、 上，且 , ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .18若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na21233na na三、解答题19（本题 12 分）如图， D是 RtBAC斜边 上一点， 3ACD.（1）若 2BC，求 ；（2）若 A，求角 .精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 12 分）的内角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(sin,5sin)mBAC垂直.(5sin6isni)CA（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 的最大值.2aBS21设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；（）当 1x3 时， 精选高中模拟试卷第
6、5 页，共 17 页22如图，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）（I）若AOB=，求 cos+sin 的值；（II）设点 P 为单位圆上的一个动点，点 Q 满足 = + 若 AOP=2， 表示| |，并求| |的最大值23已知数列a n满足 a1=a，a n+1= （nN *）（1）求 a2，a 3，a 4；（2）猜测数列a n的通项公式，并用数学归纳法证明精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24设 0| |2，函数 f（x）=cos 2x| |sinx| |的最大值为 0，最小值为 4，且 与 的夹角为 45，求| + |精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页扶沟县高
7、级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 ，则 成立；反过来，若 ，则 或所以“ ”是“ ”成立的充分而不必要条件。故答案为：A2 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4
8、 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk 的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数3 【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页由题知：所以故答案为：B4 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1，（aa 1），半焦距为 c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF 1|=r1，|MF 2|=r2，|F 1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e 2F 1MF2= ，由余弦定理可得 4c2=（r 1） 2
9、+（r 2） 22r1r2cos ，在椭圆中，化简为即 4c2=4a23r1r2，即 = 1，在双曲线中，化简为即 4c2=4a12+r1r2，即 =1 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页联立得， + =4，由柯西不等式得（1+ ）（ + ）（1 + ） 2，即（ + ） 2 4= ，即 + ，当且仅当 e1= ，e 2= 时取等号即取得最大值且为 故选 C【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大5 【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x 1） 22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能
10、力与计算能力，属于中档题6 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，所以此四棱锥体积为62，故选 C.1237 【答案】D【解析】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B当直线 a，直线 b，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况8 【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17
11、 页【解析】解：y=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），y=sin2xcos2x= sin（2x ）= sin2（x ）+ ），由函数 y=sin2xcos2x 的图象向左平移 个单位得到 y= sin（2x+ ），故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键9 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.10【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3
12、的交点（2，1）时，z 取得最大值 1011【答案】B【解析】解：a n=（1） n（3n 2），S11=（ ）+（a 2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a 1+a3+a19）+（a 2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页= +=30，S11+S20=16+30=14故选：B【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用12【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x
13、），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（ ）=2 或2故选 D二、填空题13【答案】 m 2 【解析】解：集合 A=x|x+m0=x|xm，全集 U=R，所以 CUA=x|x m，又 B=x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2故答案为 m214【答案】 25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页15【答案】 （，
14、 1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3 或 x1令 t=x22x3，则 y=因为 y= 在（0，+ ）单调递减t=x22x3 在（， 1）单调递减，在（ 3，+ ）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（， 1）故答案为：（， 1）16【答案】 （x5） 2+y2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题17【答案】【解析】延长 EF 交 BC 的延长线
15、于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，因为 ，所以为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角。18【答案】6,12,nanN【解析】【解析】 12312na；1:6na精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页1231: 2 nnaan故 :n三、解答题19【答案】（1） 2AD；（2） 3B.【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有精选高中模拟试卷第 14 页，共 17
16、 页明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.20【答案】（1） ；（2）45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为 0，利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得 ，由同角关系得sin,siABC cosA；（2）由于已知边及角 ，因此在（1）中等式 中由基本不等式可求得 ，A2265bcbca10bc从而由公式 可得面积的最大值1sinSbc试题解析：（1） ， 垂直，(,5isin)mBC(5sin6i,sni)BCA ，2 22
17、5si6i 0n A考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式11121【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由得当 x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + = = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则
18、当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 1222【答案】 【解析】 解：（）点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）可得 sin= ， cos= ， cos+sin= （）因为 P（cos2，sin2），A （1，0）所以 = =（1+cos2 ，sin2 ），所以 = = =2|cos|，因为 ，所以 =2|cos| ，| |的最大值 【点评】本题考查三角函数的定义的应用
19、，三角函数最值的求法，考查计算能力23【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】解：（1）由 an+1= ，可得 a2= = ，a 3= = ，a4= = = （2）猜测 an= （nN *）下面用数学归纳法证明：当 n=1 时，左边=a 1=a，右边= =a，猜测成立假设当 n=k（kN *）时猜测成立，即 ak= 则当 n=k+1 时，a k+1= = =故当 n=k+1 时，猜测也成立由，可知，对任意 nN *都有 an= 成立24【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x| |sinx| |=sin2x| |sinx+1| |=（sinx+ ） 2+ +1| |，0| |2， 1 0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页由二次函数可知当 sinx= 时，f（x）取最大值 +1| |=0，当 sinx=1 时，f （x）取最小值| | |=4，联立以上两式可得| |=| |=2，又 与 的夹角为 45，| + |= = =【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题
