1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页扶沟县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 =（ ）A2 B4 C D22 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= ，且 f（x）=f （x+2），g（x）=，则方程 g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）A12 B11 C10 D93 已知椭圆 （0b3），左右焦点分别为 F1，F 2，过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为 8，则 b 的值是（ ）A B C D4 等比数列a n满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a
2、2a6=（ ）A6 B9 C36 D725 若复数（2+ai） 2（aR）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）A2 B2 C0 D26 定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设 A=1，2 ，B=0，2，则集合 A*B 的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D67 已知函数 f（x）=1+x + + ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）在（0，1）上恰有一个零点 Bf（x）在（1，0）上恰有一个零点Cf（x）在（0，1）上恰有两个零点 Df （x）在（ 1，0）上恰有两个零点8 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）A1 B C D精选高中模拟试卷第
3、 2 页，共 19 页9 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x10点集（x，y）|（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A B C D11若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D412圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）01yyxA B C D212二、填空题13如图：直三棱柱 ABCAB C的体积为 V，点 P
4、、Q 分别在侧棱 AA和 CC上，AP=C Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 14满足 tan（x+ ） 的 x 的集合是 15下列说法中，正确的是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）016运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页171785 与 840 的最大约数为 18已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12
5、m）0的实数 m 的取值范围是 三、解答题19已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，右顶点为D（2，0），设点 A（1， ）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（3）过原点 O 的直线交椭圆于 B，C 两点，求 ABC 面积的最大值，并求此时直线 BC 的方程20已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AB=2，AA 1=4，E 为AA1的中点，F 为 BC 的中点（1）求证：直线 AF平面 BEC1（2）求 A 到平面 BEC1的距离精选高中模拟试卷第
6、4 页，共 19 页21已知 f（ ）= x1（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值22如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA 1平面 ABC；（）求证二面角 A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1上存在点 D，使得 ADA1B，并求 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页23已知函数 f（x）= 在（ ，f（ ）处的切线方程为 8x9y+t=0（mN，tR ）（1）求 m 和 t 的值；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）ax+ 在 ，+ ）恒成
7、立，求实数 a 的取值范围24已知函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示；（1）求 ，；（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），求 的最小值（3）对任意的 x ， 时，方程 f（x）=m 有两个不等根，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页扶沟县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A2 【答案】B【解
8、析】解：f（x）=f（x+2）， 函数 f（x）为周期为 2 的周期函数，函数 g（x）= ，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数 f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数 f（x）与 g（x）在3， 7上的交点也关于（2，3）对称，设 A，B，C ， D 的横坐标分别为 a，b，c，d，则 a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为 3，故两图象在 3，7上的交点的横坐标之和为 4+4+3=11，即函数 y=f（x）g（x）在 3，7上的所有零点之和为 11故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题3 【答案】D精选高中模拟试卷第 8
9、页，共 19 页【解析】解：|AF 1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF 2|+|BF2|的最大值为 8，|AB|的最小值为 4，当 ABx 轴时，|AB|取得最小值为 4， =4，解得 b2=6，b= 故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，a1=3，a 1+a3+a5=21，3（1+q 2+q4）=21，解得 q2=2则 a2a6=9q6=72故选：D5 【答案】C【解析】解：复数（2+ai） 2=4a 2+4ai 是实数，4a=0，解得 a=0故选：C【点评】本题考
10、查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题6 【答案】D【解析】解：根据题意，设 A=1，2，B=0，2 ，则集合 A*B 中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则 A*B=0，2，4，其所有元素之和为 6；故选 D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍7 【答案】B【解析】解：f（x）=1x+x 2x3+x2014=（1x）（ 1+x2+x2012）+x 2014；f（x）0 在（ 1，0）上恒成立；精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页故 f（x）在（1，0）上是增函数；又f（0）=1 ，f（ 1）=11 0；故 f（x）
11、在（1，0）上恰有一个零点；故选 B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题8 【答案】A【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得：d= =1故选 A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题9 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y=
12、x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查10【答案】A【解析】解：点集（x，y） |（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于 x，y 轴对称，如图所示由图可得面积 S= = + = +2 故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想11【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0
13、）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题12【答案】 B【解析】试题分析：化简为标准形式 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加1122yx半径， ，半径为 1，所以距离的最大值是 ，故选 B.21d 12考点：直线与圆的位置关系 1二、填空题13【答案】 V【解析】【分析】四棱锥 BAPQC 的体积，底面面积是侧面 ACCA的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥 B APQC 的底面面积是侧面 AC
14、CA的一半，不妨把 P 移到 A，Q 移到 C，所求四棱锥 BAPQC 的体积，转化为三棱锥 AABC 体积，就是：故答案为：14【答案】 k ， +k），kZ 精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【解析】解：由 tan（x+ ） 得 +kx+ +k，解得 k x +k，故不等式的解集为k ， +k），kZ，故答案为：k ， +k），kZ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键15【答案】 【解析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴
15、对称，故正确；y=（ ） x是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档16【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin +sin +sin 的值，由于 sin 周期为 8，所以 S=sin +sin +sin =0故答案为：0【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查17【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0
16、840 与 1785 的最大公约数是 105精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页故答案为 10518【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制三、解答题19【答案】 【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为 ，c 为半焦距右顶点为 D（2，0），左焦点为 ，a=2， ， 该椭圆的标准方程为 （2）设点 P（x 0，y 0
17、），线段 PA 的中点 M（x，y）由中点坐标公式可得 ，解得 （*）点 P 是椭圆上的动点， 精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页把（*）代入上式可得 ，可化为 即线段 PA 的中点 M 的轨迹方程为一焦点在 x 轴上的椭圆 （3）当直线 BC 的斜率不存在时，可得 B（0，1），C（0，1）|BC|=2，点 A 到 y 轴的距离为 1， =1；当直线 BC 的斜率存在时，设直线 BC 的方程为 y=kx， B（x 1，y 1），C（ x1，y 1）（x 10）联立 ，化为（1+4k 2）x 2=4解得 ， |BC|= =2 = 又点 A 到直线 BC 的距离 d= = = ， = =
18、 ，令 f（k）= ，则 令 f（k）=0，解得 列表如下：精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页又由表格可知：当 k= 时，函数 f（x）取得极小值，即 取得最大值 2，即 而当 x+时，f （x） 0， 1综上可得：当 k= 时， ABC 的面积取得最大值 ，即 【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法” 、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值20【答案】 【解析】解：（1）取 BC1的中点 H，连接 HE、HF，则BCC 1中，
19、 HFCC 1且 HF= CC1又平行四边形 AA1C1C 中，AE CC 1且 AE=CC1AEHF 且 AE=HF，可得四边形 AFHE 为平行四边形，AFHE，AF平面 REC1，HE平面 REC1AF平面 REC1（2）等边ABC 中，高 AF= = ，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱，得 C1到平面 AA1B1B 的距离等于RtA 1C1E RtABE， EC1=EB，得 EHBC 1可得 S = BC1EH= = ，而 SABE = ABBE=2由等体积法得 VABEC1=VC1BEC， S d= SABE ，（d 为点 A 到平面 BEC1的距离）精选高中
20、模拟试卷第 15 页，共 19 页即 d= 2 ，解之得 d=点 A 到平面 BEC1的距离等于 【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）令 t= ，则 x= ，f（ t） = ，f（ x） = （x1）（2）任取 x1，x 22，6，且 x1x 2，f（x 1） f（x 2）= = ，2x1x 26， （x 11）（x 21）0，2（x 2x1）0，f（ x1） f（x 2）0，f（ x）在 2， 6上单调递减，当 x=2 时，f（x） max=2，当 x=6
21、 时，f（x） min= 22【答案】 【解析】（I）证明：AA 1C1C 是正方形，AA 1AC又平面 ABC平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C=AC，AA 1平面 ABC（II）解：由 AC=4，BC=5，AB=3精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页AC 2+AB2=BC2，ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1（0，0，4），B（0，3，0），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4）， ， ， 设平面 A1BC1的法向量为 ，平面 B1BC1的法向量为 =（x 2，y 2，z 2）则 ，令 y1=4，解得 x1=0，z 1=3， ，令 x2=3，解得 y2
22、=4，z 2=0， = = = 二面角 A1BC1B1的余弦值为 （III）设点 D 的竖坐标为 t，（ 0t 4），在平面 BCC1B1中作 DEBC 于 E，可得 D， = ， =（0，3，4）， ， ， ，解得 t= 精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力23【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的导数为 f（x）= ，由题意可得，f（ ）= ，f（ ）= ，即 = ，且 = ，由
23、mN，则 m=1，t=8 ；（2）设 h（x）=ax+ ，x h（ ）= 0，即 a ，h（x）=a ，当 a 时，若 x ，h（x）0，若 x ，设 g（x）=a ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页g（x）= 0，g（x）在 ， 上递减，且 g（ ）0，则 g（x）0，即 h（x） 0 在 ， 上恒成立由可得，a 时，h（x）0，h（x）在 ，+ ）上递增， h（x）h（ ）= 0，则当 a 时，不等式 f（x）ax+ 在 ，+）恒成立；当 a 时，h（ ）0，不合题意综上可得 a 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求
24、导和分类讨论是解题的关键24【答案】 【解析】解：（1）根据函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象，可得 = ，求得 =2再根据五点法作图可得 2 += ，求得 = ，f（x）=2sin（2x ）（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）=2sin=2sin（2x+2 ）的图象，y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），2 +2 =k，kZ，= ，故 的最小正值为 （3）对任意的 x ， 时，2x ， ，sin（2x ），即 f（x），方程 f（x）=m 有两个不等根，结合函数 f（x），x ， 时的图象可得，1m2精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页
