1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页扶沟县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di2 已知函数 f（x）=a x+b（a 0 且 a1）的定义域和值域都是 1，0 ，则 a+b=（ ）A B C D 或3 将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D4 用反证法证明命题“a，b N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至
2、少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是（ ）Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除Ca， b 不能被 5 整除 Da，b 有 1 个不能被 5 整除5 函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D36 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1 B C D7 已知命题 和命题，若 为真命题，则下面结论正确的是（ ）ppqA 是真命题 B 是真命题 C 是真命题 D 是真命题pq()pq8 已知的终边过点 ，则 等于（ ）2,37tan4A B C-5 D515159 已知向量 =（1，2），
3、=（m ，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）A B C2 D210为了得到函数 y= sin3x 的图象，可以将函数 y= sin（3x+ ）的图象（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位11已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4xy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 2233二、填空题13运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 14
4、用“” 或“”号填空：3 0.8 3 0.715已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OABCD23则该正四棱锥的外接球的半径为_16设双曲线 =1，F 1，F 2是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2的面积是 17集合 A=x|1x3，B=x|x1 ，则 AB= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页18在ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 三、解答题19某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考
5、试通过的概率分别为 23， 4， 5，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为 X，求 的分布列和数学期望。20（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()()fxaR（1）当 时，解不等式 ；21fx（2）当 时， ，求的取值范围.(2,1) ()afx21如图所示，已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AD=5，AB=7 ，BD=8，BCD=135 （1）求BDA 的大小（2）求 BC 的长精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页2
6、2计算下列各式的值：（1）（2）（lg5） 2+2lg2（lg2） 223已知椭圆 G： =1（a b0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0），斜率为 1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2）（）求椭圆 G 的方程；（）求PAB 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24已知复数 z 的共轭复数是 ，且复数 z 满足：|z1|=1， z0，且 z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上求 z 及 z 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页扶沟县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【
7、答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i 1 的虚部是 1，故选 A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题2 【答案】B【解析】解：当 a1 时，f （x）单调递增，有 f（ 1）= +b=1，f（0）=1+b=0，无解；当 0a1 时，f （x）单调递减，有 f（ 1）= =0，f（0）=1+b=1，解得 a= ，b= 2；所以 a+b= = ；故选：B3 【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以 g（x）=sin（2x+ 2），sin（
8、2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档4 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故应选 B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧5 【答案】B【解析】解：函数 f
9、（x）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B6 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1，故 C 不可能故选 C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键7 【答案】C【解析】111.Com
10、试题分析：由 为真命题得 都是真命题所以 是假命题； 是假命题； 是真命题；pq,pqpqpq是假命题故选 C.()考点：命题真假判断8 【答案】B【解析】考点：三角恒等变换9 【答案】B【解析】解：向量 ，向量 与 平行，可得 2m=1解得 m= 故选：B10【答案】A【解析】解：由于函数 y= sin（3x+ ）= sin3（x+ ）的图象向右平移 个单位，即可得到 y= sin3（x+ ）= sin3x 的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题11【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A精选高中模拟试卷第 9
11、页，共 14 页12【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|32二、填空题13【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin +sin +sin 的值，由于 sin 周期为 8，所以 S=sin +sin +sin =0故答案为：0【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查14【答案】 【解析】解：y=3 x是增函数，又 0.80.7
12、，3 0.83 0.7故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题15【答案】 18【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR16【答案】 9 精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，可得 c2=a2+b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，在F 1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c
13、2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF 1|MF2|=2b2=18，即有F 1MF2的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题17【答案】 x| 1x1 【解析】解：A=x| 1x3，B=x|x1 ，AB=x|1x1 ，故答案为：x| 1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得： ，即 c=2ab=2a， = = cosB= 故答案为： 【点评】本题考查了
14、正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页三、解答题19【答案】（1） 25（2） X的分布列为数学期望为 112470()0203365EX-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件 A，则 P（A） 2345所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为 -4 分（2） X的可能取值为 0 元，1000 元，2000 元，3000 元-5 分21(0)3P， 231()()46PX， 2341(0)()50PX45-9 分所以， X的分布列为数学期望为 112470()0203365E-12 分20【答案】（1） ；（2） .x
15、或 (,【解析】试题解析：（1）因为 ，所以 ，()21fx12x即 ，21x当 时， ， ， ，从而 ；1x精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页当 时， ， ， ，从而不等式无解；12x21x3x1当 时， ， ，从而 ； 综上，不等式的解集为 .x或（2）由 ，得 ，12()xaf121xax因为 ，2所以当 时， ；()0当 时，1xa11xax记不等式 的解集为 ，则 ，故 ，A(2,)2a所以的取值范围是 .(,2考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.21【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）在ABC 中，AD=5，AB=7，BD=8 ，由余弦定理得 = BD
16、A=60（2）ADCD，BDC=30在ABC 中，由正弦定理得 ， 22【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【解析】解：（1）= = =5（2）（lg5） 2+2lg2（lg2） 2=（lg5+lg2）（lg5lg2）+2lg2= 23【答案】 【解析】解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c2=4，所以椭圆 G 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m，由 得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1x 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0），则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为
17、AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2）到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面积 s= |AB|d= 24【答案】 【解析】解：z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上且 z0，设 z=a+ai，（ a0），|z 1|=1，|a 1+ai|=1，即 =1，则 2a22a+1=1，即 a2a=0，解得 a=0（舍）或 a=1，即 z=1+i， =1i，则 z =（ 1+i）（1i）=2【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键
