1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页绥棱县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0 是方程 f（x） f（x ）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，e 1） D（1，e）2 平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D123 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i1iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象
2、限4 幂函数 y=f（x）的图象经过点（2， ），则满足 f（ x）=27 的 x 的值是（ ）A B C3 D35 已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 椭圆 =1 的离心率为（ ）A B C D7 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，
3、该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D9 某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 的值是（ ）mnA10 B11 C12 D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图
4、能力和计算能力10已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）2xy(1,)PCA B C D0xy010xy20xy11已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.612在二项式 的展开式中，含 x4 的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D5二、填空题13由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 14已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_15在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 16等比数列a n的前 n 项
5、和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_17【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数210 ()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的取值范围是_18甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 三、解答题19本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大
6、于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元.若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y 单位:元关于当天需求量 n 单位: 件,nN 的函数解析式；商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12频数 9 11 15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数；若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.40,520【镇江 2018 届高三 10 月月
7、考文科】已知函数 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）当 时，解关于 的不等式 ；（3）当 时，如果函数 不存在极值点，求 的取值范围.21已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值22（本小题 13 分）在平面直角坐标系中，长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且yx,MBA2（1）若点 M 的轨迹为曲线 C，求其方程；（2）过点 的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F，
8、 N 是曲线上不同于 E、F 的动点，求 面积的1,0Pl NEF最大值。23已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24如图，四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，AC=AB，CB=CD ，DCB=120 ，点 E 在 BD 上，且CE=DE（）求证：ABCE；（）若 AC=CE，求二面角 ACDB 的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页绥棱县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D
9、【解析】解：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k由 ff（ x） lnx=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，g（1）= 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x 0 是方程 f（x）f（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，
10、属于中档题2 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定3 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页故答案为：B【答案】B4 【答案】A【解析】解：设幂函数为 y=x，因为图象过点（2， ），所以有 =（ 2）
11、 ，解得：=3所以幂函数解析式为 y=x3，由 f（x）=27，得：x 3=27，所以 x= 故选 A5 【答案】A【解析】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p： nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1 不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入
12、手，看是不是都能够成立6 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程 =1，可得 a=4，b=2 ，则 c= =2 ；则椭圆的离心率为 e= = ，故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分7 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页8 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，
13、故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题9 【答案】C【解析】由题意，得甲组中 ，解得 乙组中 ，78469209587m3892所以 ，所以 ，故选 Cn12mn10【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)Cr 1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系11【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，精选高中模拟试卷第 9 页
14、，共 17 页P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A12【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4 的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具二、填空题13【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题14【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（
15、x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：115【答案】锐角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题16【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 2
16、20，即 k1k 2 0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n117【答案】 3e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y= 1（x0），ey= ，当 x（0，1）时，y0，函数是增函数，x
17、（1，+ ）时，y0，函数是减函数，xx=1 时，函数取得最大值： ，e当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，e当 a2=1+ 时，即 a=3+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1e当 时，即 a（1+ ，3）时，y=f（f （x）a）1 有三个零点 2ae综上 a ，函数有 3 个零点13e， ）故答案为： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：
18、直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解18【答案】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题三、解答题19【答案】【解析】：当日需求量 时,利润为 ；
19、10n501()302ynn当需求量 时，利润 .10n5()6y所以利润 与日需求量 的函数关系式为：y 32,N50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元. 3804103105647.2 若利润在区间 内的概率为, 185P精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为 （2） （3）【解析】试题分析：把 代入由于对数的真数为正数，函数定义域为 ，所以函数化为 ，求导后在定义域下研究函数的单调性给
20、出单调区间；代入 ， ，分 和 两种情况解不等式；当 时， ，求导 ，函数 不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出 的范围.试题解析：（2） 时， 当 时，原不等式可化为 记 ，则 ，当 时， ，所以 在 单调递增，又 ，故不等式解为 ； 当 时，原不等式可化为 ，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （
21、）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+ 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页22【答案】解：（1）由题知 ，设有 代入 得 ，所以曲线 C 的方程是 4 分来源:gkstk.Com（2）当直线的斜率不存在时，即 ，此时 5 分当直线的斜率存在时，设 ，联立 ，有7 分由题知过 N 的直线 ，且 与椭圆切于 N 点时， 最大，故设联立 与椭圆方程得 ，此时的距离 ，所以化简 10 分设 ，有，所以函数 在 上单调递减，当 时，函数 取得最大值 ，即 时 ，综上所述 .13 分.23【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，
22、当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题24【答案】 【解析】解：（）证明
23、：BCD 中，CB=CD，BCD=120，CDB=30，EC=DE，DCE=30，BCE=90，ECBC，又平面 ABC平面 BCD，平面 ABC 与平面 BCD 的交线为 BC，EC平面 ABC，ECAB （）解：取 BC 的中点 O，BE 中点 F，连结 OA，OF，AC=AB，AOBC，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCD=BC，AO平面 BCD，O 是 BC 中点，F 是 BE 中点，OFBC ，以 O 为原点，OB 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 DE=2，则 A（0，0，1），B （0， ，0），C（0， ，0 ），D（3，2 ，0）， =（0， ，1）， =（3， ，0），设平面 ACD 的法向量为 =（x，y，z），则 ，取 x=1，得 =（1， ，3），又平面 BCD 的法向量 =（0，0，1），cos = = ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页二面角 ACDB 的余弦值为 【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求
