1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页武城县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A560m 3 B540m 3 C520m 3 D500m 32 已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x43 将函数 （其中 ）的
2、图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点fsin)(04，则 的最小值是（ ）0,4(A B C D 31 354 若方程 C：x 2+ =1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR +，方程 C 表示椭圆 B aR，方程 C 表示双曲线CaR ，方程 C 表示椭圆 D aR，方程 C 表示抛物线5 若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D26 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C5 D47 下列函数中，定义域是 R且为增函数的是
3、（ ）A. xye B. 3yx C. lnyx D. yx精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）Ay=sin（2x ） By=sin（2x+ ） Cy=cos2x Dy= sin2x9 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D10已知 ，若存在 ，使得 ，则 的()2)(0)xbgxaea0(1,)x00()gxba取值范围是（ ）A B C. D1,2,(2,0)11设 Sn是等比数列a n的前 n 项和，S 4=5S2，
4、则 的值为（ ）A2 或 1 B1 或 2 C 2 或1 D1 或 212i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di二、填空题13函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111yfx0,21yfx14某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取9.0100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .15log 3 +lg25+lg47 （9.8） 0= 16已知 是函数 两个相邻的两个极值点，且 在1,xsinfxfx32处
5、的导数 ，则 _02f1317若复数 是纯虚数，则 的值为 .4sin(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力18设 m 是实数，若 xR 时，不等式|x m|x1|1 恒成立，则 m 的取值范围是 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页19【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为 4，且满足 .324fxaxbxc,Ra01f（1）求实数 和 的值；bc（2）试问：是否存在这样的定值 ，使得当 变化时，曲线 在点 处的切线互相平行？0 yfx0,fx若存在，求出 的值；若不存在，请说明
6、理由；0x（3）讨论函数 在 上的零点个数.gfa,420已知函数 f（x）=x|xm|，x R且 f（4）=0（1）求实数 m 的值（2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间（3）若方程 f（x）=k 有三个实数解，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知函数 f（x）= 的定义域为 A，集合 B 是不等式 x2（2a+1）x+a 2+a0 的解集（） 求 A，B；（） 若 AB=B，求实数 a 的取值范围22根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率
7、等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程23已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是 A=60、边长为 a 的菱形，又 PD底 ABCD，且 PD=CD，点M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DN平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 2
8、5 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k） 0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页武城县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月
9、考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，1 ），其方程为 y= ，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S1=2 =4，下部分矩形面积 S2=24，故挖掘的总土方数为 V=（S 1+S2）h=2820=560m 3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题2 【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选
10、 C3 【答案】D考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】 B【解析】解：当 a=1 时，方程 C： 即 x2+y2=1，表示单位圆aR +，使方程 C 不表示椭圆故 A 项不正确；当 a0 时，方程 C： 表示焦点在 x 轴上的双曲线aR ，方程 C 表示双曲线，得 B 项正确； aR，方程 C 不表示椭圆，得 C 项不正确不论 a 取何值，方程 C： 中没有一次项aR ，方程 C 不能表示抛物线，故 D 项不正确综上所述，可得 B 为正确答案故选：B5 【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程
11、之一为：bx+ay=0，圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c= a，e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力6 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】B 【解析】试题分析：对于 A， 为增函数， 为减函数，故 为减函数，对于
12、B， ，故xyeyxxye230yx为增函数，对于 C，函数定义域为 ，不为 ，对于 D，函数 为偶函数，在 上单调3yx0R,递减，在 上单调递增，故选 B. 0,考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8 【答案】D【解析】解：把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x ） =sin（2x ）=sin2x 故选 D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移 x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减9 【答案】B【解析】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b= a，= ，
13、故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用10【答案】A 【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.11
14、【答案】C【解析】解：由题设知 a10，当 q=1 时，S 4=4a110a1=5S2；q=1 不成立当 q1 时，S n= ，由 S4=5S2得 1q4=5（1q 2），（ q24）（q 21）=0，（q2）（ q+2）（q1）（q+1）=0，解得 q=1 或 q=2，或 q=2= =q， =1 或 =2故选：C精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键12【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查
15、复数幂的运算，是基础题二、填空题13【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.14【答案】 25【解析】考点：分层抽样方法15【答案】 【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需
16、要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f17【答案】 4【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan418【答案】 0，2 【解析】解：|x m|x1|（x m） （x1）|=|m1|，故由不等式|x m|x1|1 恒成立，可得|m1| 1，1m11，求得 0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题19【答案】（1） ；（2）答案见解析；（3）当 或 时， 在 有两个零点；1,4bc1a0gx0,4当 时， 在 有一个零点.0agx0
17、【解析】试题分析：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（1）由题意得到关于实数 b,c 的方程组，求解方程组可得 ；1,4bc（3）函数的导函数 ，结合导函数的性质可得当 或 时， 在gx2134gxax 1a0gx有两个零点；当 时， 在 有一个零点.0,410g0,试题解析：（1）由题意 ，解得 ； 4fcb1 4bc（2）由（1）可 知 ，32fxaxax ；2134fx假设存在 满足题意，则 是一个与 无关的定值，0 200134fxax a即 是一个与 无关的定值，2124384xa则 ，即 ，平行直线的斜率为 ；00x724kf（3） ，32gfax14xa ，24x其中 ，
18、14aa22674510a设 两根为 和 ，考察 在 上的单调性，如下表0gx1x212xgxR1当 时， ， ，而 ，0a10ga40ga15230ga精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 在 和 上各有一个零点，即 在 有两个零点；gx0,2,4gx0,42当 时， ， ，而 ，a10ga152 仅在 上有一个零点，即 在 有一个零点；, ,3当 时， ，且 ，04ga13024当 时， ，则 在 和 上各有一个零点，1a0gx,1,42即 在 有两个零点；x,当 时， ，则 仅在 上有一个零点，01ga,即 在 有一个零点；g,4综上：当 或 时， 在 有两个零点；ax0,4当 时
19、， 在 有一个零点.10g,点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf（x）在a，b内所有使 f（x ）0 的点，再计算函数 yf（x）在区间内所有使 f（x）0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得20【答案】 【解析】解：（1）f（4） =0，4|4 m|=0m=4，（2）f（x）=x|x4|= 图象如图所示：由图象可知，函数在（，2 ），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减（3）方程 f（x）=k 的解的个数等价于函数 y=f（x）与函数 y=k 的图象交点的个数，由图可知 k（0，4）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页
20、21【答案】 【解析】解：（） ，化为（x2）（x+1）0，解得 x2 或 x1， 函数 f（x）= 的定义域 A=（ ，1）（2， +）；由不等式 x2（ 2a+1）x+a 2+a 0 化为（x a）（xa 1）0，又 a+1a，xa+1 或 xa，不等式 x2（2a+1）x+a 2+a 0 的解集 B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，A B ，解得1a 1实数 a 的取值范围 1，1 22【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，可得 p=4，可得抛物线 y2=8x 的准线方程为
21、x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页可设双曲线的方程为 =1（a，b0），由题意可得 c=4，即 a2+b2=16，又 e= =2，解得 a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1）证明：取 PB 中点 Q，连接 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QNBC MD，且 QN=MD，于是 DNMQ DN平面 PMB（2） PDMB又因为底面 ABCD
22、 是A=60、边长为 a 的菱形，且 M 为 AD 中点，所以 MBAD又 ADPD=D，所以 MB平面 PAD. 平面 PMB平面 PAD（3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离过点 D 作 DHPM 于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以 DH平面 PMB故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 . 点 A 到平面 PMB 的距离为 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，
23、考查数形结合思想24【答案】 【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷” 有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）其中 ai表示男性， i=1，2，3，b i表示女性， i=1，2 由 10 个等可能的基本事件组成 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型
