1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页扶余市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形2 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的值为（ ）A B C D3 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fxk5,kA B C D,06,064,4064,4 （ ） 0（10.5 2）
2、 的值为（ ）A B C D5 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S6 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,03yxxyyxA B C D1 337 已知实数 x，y 满足 axa y（0a 1），则下列关系式恒成立的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）Cx 3y 3 Dsinxsiny8 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12
3、D12.59 函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数10已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，点 P 在该抛物线上，且点 P 的横坐标是 2，则|PF|= （ ）A2 B3 C4 D511等差数列a n中，a 1+a5=10，a 4=7，则数列a n的公差为（ ）A1 B2 C3 D412设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象2()fx(,)xf ()gx()cosygx可以为（ ）精选高中模拟试
4、卷第 3 页，共 16 页A B C. D二、填空题13幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mxxf（ ,0m14向量 =（1，2，2）， =（3，x，y），且 ，则 xy= 15在正方形 中， , 分别是边 上的动点，当 时，则ABCDANMCB, 4AMN的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力16已知 ， 为实数，代数式 的最小值是 .xy 222)3(9)(1yxy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17给出下列命题：存在实数 ，使函数 是
5、偶函数 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin其中正确命题的序号是 18若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 三、解答题19已知 f（x）=（1+x） m+（1+2x ） n（m，n N*）的展开式中 x 的系数为 11（1）求 x2的系数取最小值时 n 的值（2）当 x2的系数取得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和20（本题满分 15 分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页已知抛物线 的方程为 ，点 在抛物线 上C2(0)ypx(1,2)RC（1）求抛物线 的方程；C（2）过点
6、 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ， ，若直线 ， 分别交直线(,1)QCRABRB于 ， 两点，求 最小时直线 的方程:lyxMN【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.21已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）log 2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围22在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点，设xOy(2,0)C24yxAB， 1(,)Axy2(,)B精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）求证：
7、为定值；12y（2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程AC和弦长，如果不存在，说明理由23已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ， ， ，.， ，集合。 ， ， ， ，.， .（1）当 ， 时，用列举法表示集合 ；（2）设 、 ， 。 ， 。 ，其中 、 ， ，.， .证明：若 ，则 .24已知 f（x）=x 3+3ax2+bx 在 x=1 时有极值为 0（1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）在2， 的最值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页扶余市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
8、一、选择题1 【答案】A【解析】解： ，又 cosC= ， = ，整理可得：b 2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A2 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点 B 的坐标为（ ， ），故|OB|=1，BOC 为等边三角形，BOC= ，又 AOC=，AOB= ，cos（ ）= ， sin（ ）= ，sin（ ）= cos=cos （ ）=cos cos（ ）+sin sin（ ） = + = ，sin=sin （ ）=sin cos（ ） cos sin（ ）= = cos2 sin cos = （2cos 2 1） sin= cos sin= = ，故选：A【点评】本题主要
9、考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题3 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。4 【答案】D【解析】解：原式=1 （1 ）=1（1 ） =1（14）=1（3）=1+= 故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题5 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征6 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16
10、 页考点：简单线性规划7 【答案】C【解析】解：实数 x、y 满足 axa y（1a 0），y x对于 A取 x=1，y=0， 不成立，因此不正确；对于 B取 y=2，x= 1，ln（x 2+1）ln（y 2+1）不成立；对于 C利用 y=x3在 R 上单调递增，可得 x3y 3，正确；对于 D取 y= ，x= ，但是 sinx= ，siny= ，sinxsiny 不成立，不正确故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题8 【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选：C9 【答
11、案】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D10【答案】B【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线方程为：x=1，P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离， P 的横坐标是 2，|PF|=2+1=3故选：B【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题11【答案】B【解析】解：设数列a n的公差为 d，则由 a1+a5=10，a 4=7，可得 2a1+4d=10，a 1+3d=7，解得 d=2，故选 B12【
12、答案】A 【解析】试题分析： ， 为奇函2,cos2s,cossgxxgxxA cosygx数，排除 B，D，令 时 ，故选 A. 10.1y考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.二、填空题13【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114【答案】 12 精选高中模拟试卷第
13、10 页，共 16 页【解析】解：向量 =（1， 2，2）， =（3，x，y），且 ， = = ，解得 x=6，y=6，xy=66=12故答案为：12 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目15【答案】 2,（， ）上的点 到定点 的距离，其最小值为 ，最大值为 ，故 的取值范02xy(,)xy(2,)2MN围为 ,22yxNMD CBA16【答案】 . 41【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页17【答案】 【解析】解：sincos= sin2 ， ， ，存在实数 ，使 错误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，当 时， =cos（2 + ）
14、=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， = ，满足 、 是第一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力18【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故答案为：2xy 1=0三、解答题19【答案】 【解析】【
15、专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的 x 的系数，列出方程得到 m，n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出 x2的系数，将 m，n 的关系代入得到关于 m 的二次函数，配方求出最小值（2）通过对 x 分别赋值 1，1，两式子相加求出展开式中 x 的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知 Cm1+2Cn1=11，m+2n=11 ，x2的系数为 Cm2+22Cn2= +2n（n 1）= +（11 m）（ 1）=（m ） 2+ mN*，m=5 时，x 2的系数取得最小值 22，此时 n=3（2）由（1）知，当 x2的系数取得最小值时，m=5，n=3 ，f（x）=（1+
16、x） 5+（1+2x） 3设这时 f（x）的展开式为f（x）=a 0+a1x+a2x2+a5x5，令 x=1，a 0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令 x=1， a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得 2（a 1+a3+a5）=60，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题20【答案】（1） ；（2） 4yx20y【解析】（1）点 在抛物线 上， ， 2 分(1,)RC1p即抛物线 的方程为 ；5 分C精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 14 页，
17、共 16 页21【答案】 【解析】解：（）原不等式等价于 或 或，解得： x2 或 x 或 1x ，不等式 f（x） 6 的解集为 x|1x2 （）不等式 f（x） 2 恒成立 +2f（x）=|2x+1|+|2x 3|恒成立+2f（x） min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1 ）（2x3）|=4，f（ x）的最小值为 4， +24，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页即 ，解得：1a0 或 3a4实数 a 的取值范围为（ 1， 0）（3，4）22【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为 .1x【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为
18、 ，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,yx得 ， ，2480ym128y因此有 为定值1111（2）设存在直线： 满足条件，则 的中点 ， ，xaC1(,)2xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC11)2rA214Ea，1|2xd所以所截弦长为 22211(4)()xrda2114()xa14()84ax当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.23【答案】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x 3+3ax2+bx，f（x）=3x 2+6ax+b，又 f（x ）在 x=1 时有极值 0，f（ 1）=0 且 f（ 1）=0，即 36a+b=0 且1+3ab=0 ，解得：a= ，b=1 经检验，合题意（2）由（1）得 f（x）=3x 2+4x+1，令 f（x）=0 得 x= 或 x=1，又 f（2）= 2，f （ ）= ，f（1）=0，f（ ）= ，f（ x） max=0，f（x） min=2
