1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页忻府区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 a= ，b=2 0.5，c=0.5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Abca Bba c Ca bc Dcba2 已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以原点 O 为极点， 轴l1os3inxtytl x正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当4sin()3lC,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D43323 如图所示，已知四边形 AB的直观图是一个边长为的正方形，
2、则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+4 已知 =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ，则实数 x 的值是（ ）A2 B2 C D5 设集合 ， ，则 （ ）|xR|10ZxABA. B. C. D. |1x1x2,1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题6 设 F1，F 2 分别是椭圆 + =1（ab0）的左、右焦点，过 F2 的直线交椭圆于 P，Q 两点，若F1PQ=60，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A B C D7 若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x 2R 有 f（x 1+x2）=f（x 1）+f（x 2）+
3、1，则下列说法一定正确的是（ ）Af（x）为奇函数 Bf（x）为偶函数 Cf（x）+1 为奇函数 Df （x）+1 为偶函数精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 已知 a=21.2，b=（ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bc ab Cba c Dbca9 线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是（ ）AAB BABC由线段 AB 的长短而定 D以上都不对10如图框内的输出结果是（ ）A2401 B2500 C2601 D270411下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0）
4、Cy=x（xR ） Dy=x 3（xR）12如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5 等于（ ）A65 B63 C33 D31二、填空题13在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D14若全集 ，集合 ，则 。15【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系 中，直线 与函数xOyl
5、和 均相切（其中 为常数），切点分别为 和20fxax320gxaa1,Axy，则 的值为_,By1216对于集合 M，定义函数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 17已知 a= （ cosxsinx）dx，则二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 18如图，在矩形 中， ，ABCD3， 在 上，若 ，3EEA则 的长=_三、解答题19从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一
6、性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX20双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（1）求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程（2）是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O？若存在，求出直线 AB 的斜率 K 的值若不存在，则说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 南偏西 方向 10 海里的 处有一艘海A45B难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 ，正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里.（1）为了在最短的时间
7、内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在 处相遇，如图，在 中，求角 的正弦值.CBC22已知函数 f（x）=x 1+ （aR，e 为自然对数的底数）（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（）求函数 f（x）的极值；（）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知曲线 C1：=1，曲线 C2： （t 为参数）（1）求 C1 与 C2 交点的坐标；（2）若把 C1，C 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1与 C
8、2，写出 C1与 C2的参数方程，C1 与 C2 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同，说明你的理由2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）24已知集合 A=x|1x3，集合 B=x|2mx1m（1）若 AB，求实数 m 的取值范围；（2）若 AB=，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页忻府区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 ac1，b=2 0.51，b ca，故选：A2 【答案】A 【解析】
9、解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，C22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，|MC|ABlMCk ，选 A43 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.4 【答案】A【解析】解： =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ， =0，86+x=0；x=2；故选 A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于 x 的方程求出 x 的值5 【答案】D【解析】
10、由绝对值的定义及 ，得 ，则 ，所以 ，故选 D.|22x|2Ax1,2AB6 【答案】 D精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】解：设|PF 1|=t，|PF1|=|PQ|，F 1PQ=60，|PQ|=t，|F 1Q|=t，由F 1PQ 为等边三角形，得|F 1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ 垂直于 x 轴，F2 为 PQ 的中点，|PF 2|= ，|F1F2|= ，即 2c= ，由椭圆定义：|PF 1|+|PF2|=2a，即 2a=t = t，椭圆的离心率为：e= = = 故选 D7 【答案】C【解析】解：对任意 x1，x 2R 有f（x 1+x2）=f （ x1）+f（x
11、 2）+1，令 x1=x2=0，得 f（0）=1令 x1=x，x 2=x，得 f（0）=f（x）+f （ x）+1，f（x）+1= f（ x）1= f（x）+1，f（x）+1 为奇函数故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答8 【答案】A【解析】解：b=（ ） 0.8=20.82 1.2=a，且 b1，又 c=2log52=log541，cba故选：A9 【答案】A【解析】解：线段 AB 在平面 内，直线 AB 上所有的点都在平面 内，直线 AB 与平面 的位置关系：直线在平面 内，用符号表示为： AB故选 A【点评】本题考查
12、了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上10【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题11【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D12【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，
13、精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题二、填空题13【答案】 【解析】解：法 1：取 A1C1 的中点 D，连接 DM，则 DMC 1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页
14、DM平面 AA1C1C，则MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角，则 DM= ，AD= = = ，则 tanMAD= 法 2：以 C1 点坐标原点，C 1A1，C 1B1，C 1C 分别为 X，Y，Z 轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1 ，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1 的中点， =（ ， ， ）， =（0， 1，0）为平面 AA1C1C 的一个法向量设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 ，则 sin=| |=则 tan=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题
15、是解答本题的关键14【答案】 |0 1 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】 ， |0 1。15【答案】 5627【解析】16【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有 xx|xA 且 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题17【答案】 240 【解析】解：a= （ cosxsinx）dx=（ sinx+cosx） =11=2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16
16、页则二项式（x 2 ） 6=（x 2+ ） 6 展开始的通项公式为 Tr+1= 2rx123r，令 123r=0，求得 r=4，可得二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题18【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 212三、解答题19【答案】 【解析】
17、解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（1）设 M（x
18、，y），A（x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则 x12y12=2，x 22y22=2，两式相减可得（x 1+x2）（x 1x2）（y 1+y2）（y 1y2）=0 ，2x（x 1x2） 2y（y 1y2）=0， = ，双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（2，0）， ，化简可得 x22xy2=0，（x 2） （2）假设存在，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），l AB：y=k （x 2）由已知 OAOB 得：x 1x2+y1y2=0， ，所以 （k 21）联立得：k 2+1=0 无解所以这样的圆不存在21【答案】（1） 小时；（2） 3314【解析】
19、试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在 处相遇.C在 中， ， ， ， .ABC457120AB9t21Bt由余弦定理得： ，2 cosABC所以 ，2()0(9)9()ttt化简得 ，解得 或 （舍去）.3612351精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时.23（2）由 ， .2963AC14B在 中，由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACBA所以角 的正弦值为 .314考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题
20、的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示 ，再根据正弦定理和余弦,ACB定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键22【答案】 【解析】解：（）由 f（x） =x1+ ，得 f（x）=1 ，又曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1）处的切线平行于 x 轴，f（1）=0，即 1 =0，解得 a=e（）f （x）=1 ，当 a0 时， f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以 f（x）无极值；当 a0 时，令 f（x）=0 ，得 ex=a，x=lna，x（，lna ），f （x）0 ；x（lna，
21、+），f（x）0；f（ x）在 （ ，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故 f（x）在 x=lna 处取到极小值，且极小值为 f（lna）=lna，无极大值综上，当 a0 时，f（x）无极值；当 a0 时，f （x）在 x=lna 处取到极小值 lna，无极大值（）当 a=1 时，f（x）=x1+ ，令 g（x）=f（x）（ kx1）=（1k）x+ ，则直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（ x）没有公共点，等价于方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页假设 k1，此时 g（0）=10，g（ ）=1+ 0，又函数 g（x）的图象连续不断
22、，由零点存在定理可知 g（x）=0 在 R 上至少有一解，与“方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解”矛盾，故 k1又 k=1 时，g（x）= 0，知方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值为 123【答案】【解析】解：（1）曲线 C1：=1，C 1 的直角坐标方程为 x2+y2=1，C 1 是以原点为圆心，以 1 为半径的圆，曲线 C2： （t 为参数），C 2 的普通方程为 xy+ =0，是直线，联立 ，解得 x= ，y= C 2 与 C1 只有一个公共点：（ ， ）（2）压缩后的参数方程分别为： （ 为参数） ： （t 为参数），化为普通方程为： ：x 2+4y2=
23、1， ：y= ，联立消元得 ，其判别式 ，压缩后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点，和 C1 与 C2 公共点个数相同【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用24【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】解：（1）由 AB 知： ，得 m2，即实数 m 的取值范围为（， 2；（2）由 AB=，得：若 2m1m 即 m 时，B=，符合题意；若 2m1m 即 m 时，需 或 ，得 0m 或，即 0m ，综上知 m0即实数 m 的取值范围为0，+）【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解
