1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页海陵区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，22 已知点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x3 设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0是方程 f（x） f（x ）=e 的一个解
2、，则 x0可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，e 1） D（1，e）4 已知函数 2fx，则曲线 yfx在点 f， 处切线的斜率为（ ）A1 B 1 C2 D 25 若 ab，则下列不等式正确的是（ ）A Ba 3b 3 Ca 2b 2 Da|b|6 若 P 是以 F1，F 2为焦点的椭圆 =1（ab0）上的一点，且=0，tanPF 1F2= ，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D7 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AB，BB 1的中点，则异面直线 EF 和 BC1所成的角是（ ）A60 B45 C90 D1208 利用计算机在区间（0，
3、1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D9 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D105203010数列 1，4 ，7， 10，13， ，的通项公式 an为（ ）A2n1 B3n+2 C（ 1） n+1（3n2） D（1） n+13n211设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D612双曲线 4x2+t
4、y24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D4二、填空题13在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC 的最小值为 3tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45当 tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB14在正方形 中， , 分别是边 上的动点，当 时，则ABCDANMCDB, 4AMN的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点
5、到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力15定义在 R上的可导函数 ()fx，已知 fxye 的图象如图所示，则 ()yfx的增区间是 16 的展开式中 的系数为 （用数字作答)17等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_18设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 xy1 21O精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19已知正项等差a n，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又 bn=（1）求证b n为等比数列（2
6、）若b n前 3 项的和等于 ，求a n的首项 a1和公差 d20已知函数 f（x）=sinx 2 sin2（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间0， 上的最小值21已知函数 f（x）=x 3+2bx2+cx2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y=5x10（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）=f（x）+ mx，若 g（x）的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 g（x）取得极值时对应的自变量 x 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径
7、 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，道路由圆弧OA1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 CDBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？23如图所示，PA 为圆 O 的切线，A 为切点，PO 交圆 O 于 B，C 两点，PA=20，PB=10， BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E（）求证 ABPC=PAAC（）求 ADAE 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知 ，数列a n的首项（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，数列b n的前 n 项和
8、为 Sn，求使 Sn2012 的最小正整数 n精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页海陵区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法2 【答案】A【
9、解析】解：点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上， ，又双曲线 C 的焦距为 12，12=2 ，即 a2+b2=36，联立、，可得 a2=16，b 2=20，渐近线方程为：y= x= x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题3 【答案】 D【解析】解：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k由 ff（ x） lnx=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，精选高中模拟试卷第 7 页，共
10、16 页令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，g（1）= 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x 0是方程 f（x）f（x）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题4 【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.5 【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b= 2，代入各个选项检验可得：=1， = ，显然 A 不正确a3=1，b 3=6，显然 B 正确 a
11、2 =1，b 2=4，显然 C 不正确a=1，|b|=2 ，显然 D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法6 【答案】A【解析】解： ，即PF 1F2是 P 为直角顶点的直角三角形RtPF 1F2中， ， = ，设 PF2=t，则 PF1=2t =2c，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页又根据椭圆的定义，得 2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为 e= = = =故选 A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题7 【答案】A【解析】解
12、：如图所示，设 AB=2，则 A（2，0，0），B（2，2，0），B 1（2，2，2），C 1（ 0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1） =（ 2，0，2）， =（0，1，1）， = = = ， =60异面直线 EF 和 BC1所成的角是 60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 【答案】C【解析】解：由 ln（3a 1）0 得 a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页9 【答案】 D【解析】试题分析：分段间隔为
13、 ，故选 D.5031考点：系统抽样10【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1） n+1，绝对值为3n2，故通项公式 an=（ 1） n+1（3n2）故选：C11【答案】B【解析】解：向量 ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观12【答案】C【解析】解：双曲线 4x
14、2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意知：A ，B ，C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，又tan（A+B）= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC ，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+tanC= 3 ，故错误；若 tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，
15、则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （ cosA+ sinA）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱
16、导公式等知识点，难度中档14【答案】 2,（， ）上的点 到定点 的距离，其最小值为 ，最大值为 ，故 的取值范02xy(,)xy(2,)2MN围为 ,精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页22yxNMD CBA15【答案】（，2）【解析】试题分析：由1()0fxef时，21()0fxef时，所以()yfx的增区间是（，2）考点：函数单调区间16【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：17【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k
17、 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n118【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a3三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：设a n中首项为 a1，公差为 dlga 1，lga 2，lga 4成等差数列， 2lga 2=lga1+l
18、ga4，a 22=a1a4即（a 1+d） 2=a1（a 1+3d），d=0 或 d=a1当 d=0 时，a n=a1，b n= = ， =1，b n为等比数列；当 d=a1时，a n=na1，b n= = ， = ，b n为等比数列综上可知b n为等比数列（2）解：当 d=0 时，S 3= = ，所以 a1= ；当 d=a1时，S 3= = ，故 a1=3=d【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆20【答案】 【解析】解：（1）f（x） =sinx2 sin2=sinx2 =sinx+ cosx=2sin（x+ ）f
19、（x）的最小正周期 T= =2；精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）x0， ，x+ ，sin（x+ ）0，1，即有： f（x）=2sin （x+ ） ，2 ，可解得 f（x）在区间0， 上的最小值为： 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查21【答案】 【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有 f（2）=0，即 4b+c+3=0f（x）=3x 2+4bx+c，由已知， f（2）=12+8b+c=5得 8b+c+7=0联立、，解得 c=1，b=1，于是函数解析式为 f（x）=x 32x2+x2（2）g（
20、x）=x 32x2+x2+ mx，g（x）=3x 24x+1+ ，令 g（x）=0当函数有极值时， 0，方程 3x24x+1+ =0 有实根，由=4（1 m）0，得 m1当 m=1 时，g（x）=0 有实根 x= ，在 x= 左右两侧均有 g（x）0，故函数 g（x）无极值当 m1 时，g（x）=0 有两个实根，x1= （2 ），x 2= （2+ ），当 x 变化时，g（x）、g（x）的变化情况如下表：x （，x1）x1 （x 1，x 2） x2 （x 2，+）g（ x） + 0 0 +g（x） 极大值 极小值 故在 m（， 1）时，函数 g（x）有极值；精选高中模拟试卷第 14 页，共 16
21、 页当 x= （2 ）时 g（x）有极大值；当 x= （2+ ）时 g（x）有极小值【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值22【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosin,0,3CD6L时，观光道路最长.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OsinsisinCDOCD，233sincosinCD23i1i02OB3cosn,3（2）设观光道路长度为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，31sincosin33c
22、osin10,3i1由 得： ，又0Lsn620,36列表： , ,63L+ 0 -精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页L 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题23【答案】 【解析】（1）证明：PA 为圆 O 的切线，PA
23、B=ACP，又P 为公共角，PAB PCA， ，ABPC=PAAC（2）解：PA 为圆 O 的切线，BC 是过点 O 的割线，PA 2=PBPC，PC=40，BC=30，又CAB=90，AC 2+AB2=BC2=900，又由（1）知 ，AC=12 ， AB=6 ，连接 EC，则CAE= EAB，ACEADB， ， 【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】解：（） ，数列 是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，则数列a n的通项公式为 （） 并化简得 易见 Sn为 n 的增函数，S n2012，即（4n7）2 n+11998满足此式的最小正整数 n=6【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用
