1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页新抚区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D1502 下列判断正确的是（ ）A不是棱柱 B是圆台 C是棱锥 D 是棱台3 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 4 已知命题 p：“xR ，e x0”，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是真命题 D命题 p（q）是假命题5 已知函数 与
2、轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()2sin()fx(0)2y(0,1)小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）1111tfxtt精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D632236 设 分别是 中， 所对边的边长，则直线 与,abcAC,sin0Axayc的位置关系是（ ）sini0xByA平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直7 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（log 43），c=f （0.4 1.2）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bba c Cc ab Dcba8 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使
3、“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D141823129 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日10已知数列 的首项为 ，且满足 ，则此数列的第 4 项是（ ）na11nnaA1 B C. D235811已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz31iz2i21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的
4、概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.12已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题13已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fR()ff若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0x()1f()xe(0,)若 ，则 ；ff2504ef若 ，则 ；()2 ,nnfN精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页若 ，且 ，则函数 有极小值 ；()0fxf()fe()xf0若 ，且 ，则函数 在 上递增ef 1,)其中所有正确结论的序号是 14复数 z= （i 虚数单位）在复平
5、面上对应的点到原点的距离为 15设函数 f（x）= 则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 16设 x（0，），则 f（x）=cos 2x+sinx 的最大值是 17在（2x+ ） 6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）18 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P32【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力三、解答题19如图，四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，AC=
6、AB，CB=CD ，DCB=120 ，点 E 在 BD 上，且CE=DE（）求证：ABCE；（）若 AC=CE，求二面角 ACDB 的余弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值21如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PA=AB=2，BC=2，
7、E 是 PD 的中点（1）求证：平面 PDC平面 PAD；（2）求二面角 EACD 所成平面角的余弦值22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 与圆 相切于点 ， 是过点 的割线， ，点 是线段 的中PAOAPBCOCPEAHED精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页点.（1）证明： 四点共圆；DFEA、（2）证明： .PCB223在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 sinAsinC（cosB+ sinB）=0（1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，且ABC 的面积为 ，求 a，b 的值24椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点
8、（2， ）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M证明：直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页新抚区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B2 【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，
9、故选：C3 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.4 【答案】 C【解析】解：命题 p：“xR，e x0”，是真命题，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，即 x0+20，即： + 0，显然是假命题，pq 真，pq 假，p（q）真，p（q）假，故选：C【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题5 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：三角函数的图象性质6 【答案】C【解析】试题分析：由直线 与 ，sin0Axaycsini0b
10、xByCA则 ，所以两直线是垂直的，故选 C. 1sin()2si2baBR考点：两条直线的位置关系.7 【答案】C【解析】解：由题意 f（x）=f （|x| ）log431， |log43|1；2|ln |=|ln3|1；|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f（x ）在（ ，0上是增函数且为偶函数，f（ x）在 0， +）上是减函数cab故选 C8 【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型9 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和
11、相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10【答案】B【解析】11【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z5412【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，
12、可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题二、填空题13【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff构造函数 ， ，当 时， ，2)2()()()gffxffx()gx， ，错误；nn1nnf由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0fxf 0xf0fx()f0,)(,0)递减，函数 的极小值为 ，正确；)()精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页由 得 ，设 ，则()
13、xexff2()()xeff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1xe010，即 ，正确()0g)0f14【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力15【答案】 4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数 y=f（x）= 的图象与函数 y= 的图象，如下图所示，由图知两函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 4故答案为：416【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解
14、：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题17【答案】 240 【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：24018【答案】 31【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：BCD 中，CB=CD，BCD=120，CDB=30，EC=DE，DCE=30，BCE=90，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页ECBC，又平面 ABC平面 BCD，平面 ABC 与平面 BCD 的交线为 BC，
15、EC平面 ABC，ECAB （）解：取 BC 的中点 O，BE 中点 F，连结 OA，OF，AC=AB，AOBC，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCD=BC，AO平面 BCD，O 是 BC 中点，F 是 BE 中点，OFBC ，以 O 为原点，OB 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 DE=2，则 A（0，0，1），B （0， ，0），C（0， ，0 ），D（3，2 ，0）， =（0， ，1）， =（3， ，0），设平面 ACD 的法向量为 =（x，y，z），则 ，取 x=1，得 =（1， ，3），又平面 BCD 的法向量 =（0，0，1），cos = = ，二
16、面角 ACDB 的余弦值为 【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求20【答案】 【解析】解：（1）f（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，x+ 2，x+
17、b 1 有解，只需要 x+ 的最小值小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 （3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，x0，设 （ x）=x 2（b 1）x+1，则 （0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）=ln + （x 12x22）（x 1+x2）（x 1x2）=ln （ ），0x 1x 2，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页设 t= ，0 t1，令 h（t）=
18、lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，可得 t+ ，0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，h（t）h（ ）=ln （ 4）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACDADCD，PA 、AD 是平面 PAD 内的相交直线，CD
19、平面 PADCD平面 PDC，平面 PDC 平面 PAD；（2）取 AD 中点 O，连接 EO，PAD 中， EO 是中位线，EOPAPA平面 ABCD，EO平面 ABCD，AC平面 ABCD，EOAC过 O 作 OFAC 于 F，连接 EF，则EO、OF 是平面 OEF 内的相交直线，AC平面 OEF，所以 EFACEFO 就是二面角 EACD 的平面角精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页由 PA=2，得 EO=1，在 Rt ADC 中，设 AC 边上的高为 h，则 ADDC=ACh，得 h=O 是 AD 的中点，OF= =EO=1，RtEOF 中，EF= =cosEFO= =【点评】
20、本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111试题解析：解：（1） 是切线， 是弦， ， ，PABCAPPED ，CEDBA EE, ，即 是等腰三角形又点 是线段 的中点， 是线段 垂直平分线，即HHDH又由 可知 是线段 的垂直平分线， 与 互相垂直且平分，PAFAFE精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页四边形 是正方形，则 四点共圆. （5 分）AEFDDFEA、（2 由割线定理得 ，由（1）知 是线段 的垂直平分线，PCB2 HAF
21、 ，从而 （10 分）P考点：与圆有关的比例线段23【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）由题意得，sinA=sin（B+C），sinBcosC+sinCcosBsinCcosB sinBsinC=0，（2 分）即 sinB（cosC sinC）=0 ，sinB0，tanC= ，故 C= （6 分）（2） ab = ，ab=4，又 c=2，（8 分）a2+b22ab =4，a2+b2=8由 ，解得 a=2，b=2 （12 分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题24【答案】 【解
22、析】解：（1）椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上，可得， ，解得 a2=8，b 2=4，所求椭圆 C 方程为： （2）设直线 l：y=kx+b ，（k 0，b0），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M （x M，y M），把直线 y=kx+b 代入 可得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b28=0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页故 xM= = ，y M=kxM+b= ，于是在 OM 的斜率为：K OM= = ，即 KOMk= 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力
