1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页金州区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 的定义域是（ ）A0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）2 已知集合 ， ，则 （ ）| lg0x1=|32xABA B C D(0,3(,(,1,2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力3 已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D54 已知 是三角形的一个内角，且 ，则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形C不
2、等腰的直角三角形 D等腰直角三角形5 “x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4 B0x2 Cx0 Dx46 函数 y=x3x2x 的单调递增区间为（ ）A B CD7 已知ABC 中，a=1，b= ，B=45，则角 A 等于（ ）A150 B90 C60 D308 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D5精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 函数 f（x）=Asin （ x+）（其中 A0，| | ）的图象如图所示，为了得到 g（x）=sin2x 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移
3、个单位长度 D向左平移 个单位长度10已知点 M 的球坐标为（1， ， ），则它的直角坐标为（ ）A（1， ， ） B（ ， ， ） C（ ， ， ） D（ ， ， ）11如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D15012如果 （mR，i 表示虚数单位），那么 m=（ ）A1 B 1 C2 D0二、填空题13在ABC 中，若角 A 为锐角，且 =（2，3）， =（3，m ），则实数 m 的取值范围是 14设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1627yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,1
4、5(精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15集合 A=x|1x3，B=x|x1 ，则 AB= 16设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 17已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnaxxx_.na18若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 三、解答题19如图，已知椭圆 C ，点 B 坐标为（0，1），过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在
5、直线 y=x 上（1）求直线 AB 的方程；（2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q证明：OMON 为定值；证明：A、Q、N 三点共线精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20设函数 f（x）=kx 2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=a f（x） 1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）当 时，g（x）t 22mt+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围21已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与 的夹
6、角为 120（1）求 及| + |；（2）设向量 + 与 的夹角为 ，求 cos的值22设 A（x 0，y 0）（x 0，y 00）是椭圆 T： +y2=1（m0）上一点，它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依次为 B，C ，DE 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点，且 AEAC，如图所示（） 若点 A 横坐标为 ，且 BDAE，求 m 的值；（）求证：直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆 +y2=（ ） 2上精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点（1）求证：BC 1平面 A1CD；（
7、2）若四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，求直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 N 及矩阵（MN） 1精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页金州区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x为增函数，则 x0所以函数的定义域为
8、0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域2 【答案】D【解析】由已知得 ，故 ，故选 D=01AxAB1,23 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0）双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合4+b 2=9b 2=5双曲线的一条渐近线方程为 ，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选 A【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键4 【答案】A【解析】解：（sin+cos） 2= ，2sin cos= ， 是三角形的一个内角，则 sin0，cos0， 为钝角，这个三
9、角形为钝角三角形故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状5 【答案】B【解析】解：不等式 x24x 0 整理，得 x（x 4）0不等式的解集为 A=x|0x4 ，因此，不等式 x24x0 成立的一个充分不必要条件，对应的 x 范围应该是集合 A 的真子集写出一个使不等式 x24x0 成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B6 【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1=（3x+1 ）（x 1）0 解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故
10、选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题7 【答案】D【解析】解： ，B=45根据正弦定理可知 sinA= =A=30故选 D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题8 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具9 【答案】A【解析】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=则：=2当 x= ，f（ ）=sin （ +）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+ ）要得到 g（x）=sin2x 的图象
11、只需将函数图象向右平移 个单位即可故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法属于基础题型10【答案】B【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z），点 M 的球坐标为（1， ， ），x=sin cos = ，y=sin sin = ，z=cos =M 的直角坐标为（ ， ， ）故选：B【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r， 来确定，其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离， 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角， 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页所转过的
12、角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影这样的三个数 r， 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里r， 的变化范围为 r0，+），0 ，2， 0，11【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B12【答案】A【解析】解：因为 ，而 （mR ，i 表示虚数单位），所以，m=1故选 A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：由于角 A 为锐角， 且 不共线，6+3m0 且 2m9，解得 m2 且
13、m 实数 m 的取值范围是 故答案为： 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题14【答案】 1542xy精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲13627yxy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双40540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy12xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质15【答案】 x| 1x1 【解析】解：A=x| 1x3，B=x|x1 ，AB=x|1x1 ，故答案为：x| 1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础16
14、【答案】 1 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 17【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通
15、项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na18【答案】 9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p 0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4 ，则 p+q=9故答案为：9三、解答题19【答案】 【解析】（1）解：设点 E（t ，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设 P（x 0，y 0）
16、，则 ，直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页直线 BP 的方程为：y+1= ，联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OMON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 设直线 MB 的方程为：y=kx1（其中 k= = ），联立 ，整理得：（1+2k 2）x 24kx=0 ，x Q= ，y Q= ，k AN= = =1 ，k AQ= =1 ，要证 A、Q、N 三点共线，只需证 kAN=kAQ，即 3xN+4=2k+2，将 k= 代入，即证：x
17、MxN= ，由的证明过程可知：|x M|xN|= ，而 xM与 xN同号，x MxN= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页即 A、Q、N 三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）由 f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=a f（x） 1=a2x1=（a 2） x1当 a21，即 a1 时，g（x）=（a 2） x1 在1，2上为增函数， g（x）最大值为 g（2）=a 41当 a21，即 0a1 时，g（x）=（a 2）
18、 x在1，2上为减函数，g（x）最大值为 （）由（）得 g（x）在 x1，1上的最大值为 ，1t 22mt+1 即 t22mt0 在1，1 上恒成立令 h（m）=2mt+t 2，即所以 t（， 202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1） = ； = ； ；（2）同理可求得 ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 = 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据 求 的方法，以及向量夹角余弦的计算公式22【答案】 【解析】（）解：BDAE，AE AC，BDAC ，
19、可知 A（ ），故 ，m=2 ；（）证明：由对称性可知 B（ x0，y 0），C（x 0， y0），D （x 0， y0），四边形 ABCD 为矩形，设 E（x 1，y 1），由于 A，E 均在椭圆 T 上，则，由 得：（ x1+x0）（x 1x0）+（m+1 ）（y 1+y0）（y 1y0）=0，显然 x1x0，从而 = ，AEAC，k AEkAC=1， ，解得 ，代入椭圆方程，知 【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题23【答案】 【解析】证明：（1）连 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连 DO，则
20、 O 为 AC1中点，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页D 为 AB 的中点，DOBC1，BC1平面 A1CD，DO 平面 A1CD，BC1平面 A1CD 解： 底面ABC 是边长为 2 等边三角形，D 为 AB 的中点，四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，CDAB，CD= = ，AD=1 ，AD2+AA12=A1D2，AA 1AB， ， ，CDDA 1，又 DA1AB=D，CD平面 ABB1A1， BB1平面 ABB1A1，BB 1CD，矩形 BCC1B1，BB 1BC ，BCCD=CBB1平面 ABC，底面 ABC 是等边三角形，三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱以 C
21、 为原点，CB 为 x 轴，CC 1为 y 轴，过 C 作平面 CBB1C1的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0， ），D（ ，0， ），A 1（1，2， ），=（ ， 2， ），平面 CBB1C1的法向量 =（0，0，1），设直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角为 ，则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值为 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得所以矩阵 M= ；（2）矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，MN= det（MN）= ，= 【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想
