1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页莎车县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱1ABC1A1=23,2BCABAC， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D32653122 三个数 a=0.52，b=log 20.5，c=2 0.5 之间的大小关系是（ ）Abac Ba cb Ca bc Dbca3 已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）(,1)t(,1)t|tA. B. C. D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力4 使得（3x 2+
2、） n（nN +）的展开式中含有常数项的最小的 n=（ ）A3 B5 C6 D105 将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 7 下列推断错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1 则 x23x+20”B命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10C若 p 且 q 为假命题，
3、则 p，q 均为假命题D“ x 1”是“x 23x+20”的充分不必要条件精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）A38 B20 C10 D99 设集合 A1,2,3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D610某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 的值是（ ）mnA10 B11 C12 D13【命
4、题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力11若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）A（，0） B C0，+） D12下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Pxy00ykxB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx二、填空题13把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析
5、式为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，依此方法可得：1= + + + + + + + + + + + ，其中 m，nN *，则 m+n= 15（x ） 6 的展开式的常数项是 （应用数字作答）16【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 在其定义域上恰有2,0xflna两个零点，则正实数 的值为_a17为了近似估计 的值，用计算机分别产生 90 个在1，1 的均匀随机数 x1，x 2，x 90 和
6、y1，y 2，y 90，在 90 组数对（x i，y i）（1i 90，iN *）中，经统计有 25 组数对满足 ，则以此估计的 值为 18计算 sin43cos13cos43sin13的值为 三、解答题19如图，四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，AC=AB，CB=CD ，DCB=120 ，点 E 在 BD 上，且CE=DE（）求证：ABCE；（）若 AC=CE，求二面角 ACDB 的余弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 C： 的离心率为 ，以椭圆 的左顶点 为圆心作圆 ：21(0)xyab32CT（ ），设圆 与椭圆 交于点
7、、 _k.Com2()xyr0TCMN（1）求椭圆 的方程；（2）求 的最小值，并求此时圆 的方程；TMN（3）设点 是椭圆 上异于 、 的任意一点，且直线 ， 分别与 轴交于点 （ 为坐标PNPxRS、 O原点），求证： 为定值 ORS TSRNMPyxO【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21设a n是公比小于 4 的等比数列， Sn 为数列a n的前 n 项和已知 a1=1，且 a1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列
8、（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=lna3n+1，n=12求数列b n的前 n 项和 Tn22设函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线 x6y7=0 垂直，导函数f（x）的最小值为 12（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在 1，3上的最大值和最小值23已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的 x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取
9、值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为 X，求 X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率 P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加 2 个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页莎车县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：
10、组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.2 【答案】A【解析】解：a=0.5 2=0.25，b=log20.5log 21=0，c=20.52 0=1，b ac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页3 【答案】B【解析
11、】由 知， ， ，解得 ，故选 B.|abab(2)10t1t4 【答案】B【解析】解：（3x 2+ ） n（n N+）的展开式的通项公式为 Tr+1= （3x 2）nr2rx3r= x2n5r，令 2n5r=0，则有 n= ，故展开式中含有常数项的最小的 n 为 5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题5 【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以 g（x）=sin（2x+ 2），
12、sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页6 【答案】 A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个
13、侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.7 【答案】C【解析】解：对于 A，命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“ 若 x1 则 x23x+20”，正确；对于 B，命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10，正确；对于 C，若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错误；对于 D，x 23x+20 x2 或 x1，故“x1”是“x 23x+20”
14、的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题8 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am 等于 0，显然 S2m1=（2m1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C9 【答案】 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则
15、x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B10【答案】C【解析】由题意，得甲组中 ，解得 乙组中 ，78469209587m3892所以 ，所以 ，故选 C9n12mn11【答案】B【解析】解：y=|x|（1x）= ，再结合二次函数图象可知函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是： 故选：B12【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类
16、问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页二、填空题13【答案】 y=cosx 【解析】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得 ，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx14【答案】 33 【解析】解：1= + + + + + + + + + + + + ，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1= + + + + + + +
17、+ + + + + =（1 ）+ + +（ ）+ ，+ = = + = ，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题15【答案】 160 【解析】解：由于（x ） 6 展开式的通项公式为 Tr+1= （2） rx62r，令 62r=0，求得 r=3，可得（x ） 6 展开式的常数项为8 =160，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为：160 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题16【答案】 e【解析】考查函数 ，其余条件均不变，则：20
18、xfaln当 x0 时,f（x）=x +2x，单调递增，f（1）= 1+210，由零点存在定理,可得 f（x ）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得 x0 时,f（x）=axlnx 有且只有一个零点，即有 有且只有一个实根。lna令 ，21ln,gxx当 xe 时,g（x ）0,g（x）递增。即有 x=e 处取得极大值 ,也为最大值,且为 ，1e如图 g（x）的图象,当直线 y=a（a0）与 g（x）的图象只有一个交点时,则 .1e回归原问题，则原问题中 .点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然 后代入该段的解析式求值，当出现 f（f（a）的形式时，应
19、从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围17【答案】 【解析】设 A（1，1），B（1， 1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题18【答案】 【解析】解：sin43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：B
20、CD 中，CB=CD，BCD=120，CDB=30，EC=DE，DCE=30，BCE=90，ECBC，又平面 ABC平面 BCD，平面 ABC 与平面 BCD 的交线为 BC，EC平面 ABC，ECAB （）解：取 BC 的中点 O，BE 中点 F，连结 OA，OF，AC=AB，AOBC，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCD=BC，AO平面 BCD，O 是 BC 中点，F 是 BE 中点，OFBC ，以 O 为原点，OB 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 DE=2，则 A（0，0，1），B （0， ，0），C（0， ，0 ），D（3，2 ，0）， =（0， ，
21、1）， =（3， ，0），设平面 ACD 的法向量为 =（x，y，z），精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页则 ，取 x=1，得 =（1， ，3），又平面 BCD 的法向量 =（0，0，1），cos = = ，二面角 ACDB 的余弦值为 【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求20【答案】【解析】（1）依题意，得 2a， 3ce，1,32cbc；故椭圆 C的方程为 4xy （3 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（3）设 由题意知： ， .),(0y
22、xP01x01y直线 的方程为M),(0y令 得 ,同理： ，y10xR 10yxxS. （10 分）21021yS又点 在椭圆上，故P,，)(4),(42121020xx，4)(42102100yySR，RSRSOxx即 为定值. （13 分）21【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q4，a 1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列23a2=a1+3+a3+4，6q=1+7+q 2，解得 q=2精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页（2）由（1）可得：a n=2n1bn=lna3n+1=ln23n=3nln2数列 bn的前 n 项和 Tn=3ln2（1+2+n）= l
23、n222【答案】 【解析】解：（1）f（x）为奇函数，f（ x）= f（x），即 ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax 2+b 的最小值为 12，b=12又直线 x6y7=0 的斜率为 ，则 f（1）=3a+b= 6，得 a=2，a=2，b= 12， c=0；（2）由（1）知 f（x）=2x 312x，f （x）=6x 212=6（x+ ）（x ），列表如下：x （， ） （ ，）（ ，+）f（x） + 0 0 +f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数 f（x）的单调增区间是（ ， ）和（ ，+ ）f（ 1）=10，f（ ）= 8 ，f （3）=18，f（ x）在 1，3上的
24、最大值是 f（3）=18，最小值是 f（ ）= 8 23【答案】 【解析】解：（）因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） maxf（ x） min4，记 f（x） maxf
25、（ x） min=M，则 M4当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；当| |1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+ ） 24，解得：|b| 2，即2 b2，综上，b 的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键24【答案】 【解析】解：（）由题意可知：X B（9，p），故 EX=9p在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 5 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 6 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元
26、件中，恰有 7 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 8 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 9 个元件正常工作的概率为： 通讯器械正常工作的概率 P= ；（）当电路板上有 11 个元件时，考虑前 9 个元件，为使通讯器械正常工作，前 9 个元件中至少有 4 个元件正常工作若前 9 个元素有 4 个正常工作，则它的概率为： 此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p2；若前 9 个元素有 5 个正常工作，则它的概率为： 此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为： ；若前 9 个元素至少有 6 个正常工作，则它的概率为： ；精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P= p2+ + ，可得 PP= p2+ ，= = 故当 p= 时，P=P ，即增加 2 个元件，不改变通讯器械的有效率；当 0p 时，PP ，即增加 2 个元件，通讯器械的有效率降低；当 p 时，PP ，即增加 2 个元件，通讯器械的有效率提高【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目
