1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页通山县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列a n满足 an+2=2an+1an，且 a2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，则log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2 B3 C4 D52 在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D3 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D123163203324 若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（
2、0）= 1，其导函数 f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D5 已知 ， ， (,2)kc，若 ，则 （ ）(2,1)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D32510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力6 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 17 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天精选高中模拟试卷第 2 页，共 15
3、 页甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日8 过点（2，2）且与双曲线 y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A =1 B =1 C =1 D =19 圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）012xy 2yxA B C D2110已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（2015）=（ ）A2 B 2 C8 D811若变量 xy，
4、 满足约束条件041xy，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D312设复数 （ 是虚数单位），则复数 （ ）1iz2zA. B. C. D. i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力二、填空题13若函数 f（x），g（x）满足： x（0，+ ），均有 f（x）x，g（x）x 成立，则称“f （x）与g（x）关于 y=x 分离” 已知函数 f（x）=a x与 g（x）=log ax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，则 a 的取值范围是 14设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数 z=3i，则
5、z = 15如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页16若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_17已知 是函数 两个相邻的两个极值点，且 在1,3xsin0fxfx32处的导数 ，则 _02f118某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）三、解答题19已知等差数列a n满足 a
6、1+a2=3，a 4a3=1设等比数列b n且 b2=a4，b 3=a8（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 cn=an+bn，求数列c n前 n 项的和 Sn20已知函数 f（x）=log 2（m+ ）（m R，且 m0）（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 1
7、0 人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率22（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn23（1）计算：（ ） 0+lne +8 +log
8、62+log63；（2）已知向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，其中 （ ，），求 cos 的值24ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，asinAsinB+bcos 2A= a（）求 ；（）若 c2=b2+ a2，求 B精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页通山县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= +6x1，可得 f（x ）=x 28x+6，a 2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，a 2014，a 2016是方程 x28x+6=0 的两
9、实数根，则 a2014+a2016=8数列a n中，满足 an+2=2an+1an，可知a n为等差数列，a 2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而 log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）=log 216=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键2 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原
10、点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算3 【答案】C【解析】考点：三视图4 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1， k1，即 k1，当 x= 时，f（ ）+1 k= ，即 f（ ） 1=故 f（ ） ，所以 f（ ） ，一定出错，故选：C5 【答案】A【解析】6 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：S=
11、|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题7 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8 【答案】A【解析】解：设所求
12、双曲线方程为 y2=，把（2，2）代入方程 y2=，解得 =2由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用9 【答案】 B【解析】试题分析：化简为标准形式 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加1122yx半径， ，半径为 1，所以距离的最大值是 ，故选 B.21d 12考点：直线与圆的位置关系 110【答案】B【解析】解：f（x+4 ）=f（x），精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页f（2015）=f（5044 1）=f（1），又f（x）在 R 上是奇函数，f（ 1）=f （ 1）=2故选 B【点评】本题考查了函数的奇偶
13、性与周期性的应用，属于基础题11【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.12【答案】A【解析】二、填空题13【答案】 （ ，+） 【解析】解：由题意，a1精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故问题等价于 axx（a 1）在区间（0，+）上恒成立构造函数 f（x）=a xx，则 f（x）=a
14、 xlna1，由 f（x）=0，得 x=loga（log ae），xlog a（log ae）时，f（x）0，f（x）递增；0xlog a（log ae），f（x）0，f（x）递减则 x=loga（log ae）时，函数 f（x）取到最小值，故有 loga（log ae）0，解得 a 故答案为：（ ，+）【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围14【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题15【答案】 （1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）和函数 y=log
15、2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，116【答案】 ，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆心为（2，0），半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，17【答案】 12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于
16、零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f18【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页19【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，则由 ，可得 ，解得： ，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n1）d=n，数列 an的通
17、项公式 an=n，a4=4，a 8=8设等比数列b n的公比为 q，则 ，解得 ， ；（2） ，= ，= ，数列 cn前 n 项的和 Sn= 20【答案】【解析】解：（1）由 m+ 0，（x1）（mx 1） 0，m0，（x1）（x ）0，若 1，即 0m1 时，x （，1）（ ，+）；若 =1，即 m=1 时，x（，1）（1，+）；若 1，即 m1 时，x（ ， ）（1，+）（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 g（x）=m+ 在（4，+ ）上单调递增且恒正精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页所以 ，解得： 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数
18、与不等式的简单综合应用，难度中档21【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 100.25=40 人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3 人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本
19、事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁 ，乙，丙 ，乙，丁 ，丙，丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1个，则 P（B）= 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容22【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=
20、120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分23【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0 ； （6 分）（2）向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，sin=2cos ，（9 分）又 sin2+cos2+=1，由解得 cos2= ，（11 分）（ ，），cos= （12 分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力24【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos2A= sinA，即 sinB（sin 2A+cos2A）= sinAsinB= sinA， =（）由余弦定理和 C2=b2+ a2，得 cosB=由（）知 b2=2a2，故 c2=（2+ ）a 2，可得 cos2B= ，又 cosB0，故 cosB=所以 B=45精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化
