1、模块综合检测(A)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知 p：2x3b，则 b0)的焦点分别为 F1、F 2，b4，离心率为 .过 F1 的直线x2a2 y2b2 35交椭圆于 A、B 两点，则ABF 2 的周长为_10若函数 ya( x3x )在区间 上为减函数，则 a 的取值范围是_( 33，33)11直线 l 的方程为 yx3，P 为 l 上任意一点，过点 P 且以双曲线 12x24y 23 的焦点为焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为_12设命题 p：|4x 3|1；命题 q：x 2(2a1) xa( a1)0
2、，若綈 p 是綈 q 的必要不 充分条件，则实数 a 的取值范围是_13已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线 C 的离心率为_14已知 f(x)x 33x 2a (a 为常数)在 3,3上有最小值 3，那么在3,3上 f(x)的最大值是_二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 已知 p：2x 29x ab 0b 时， 0， ，q 假假，真1a1b618解析 应先将抛物线方程化为标准方程 x2 y.1a准线方程为 y2， 2，即 a .14a 187(0， )12解析 y4x 1x 4x2 1x ，4x 12x 12x又
3、函数的定义域为x| x0，y0解析 ya(3x 21)，函数在 上为减函数，y0 在 上恒成( 33，33) ( 33，33)立3x 210.11. 1x25 y24解析 设 F1、F 2 为椭圆的左、右焦点，则 F1(1,0)、F 2(1，0)由于 PF1PF 22a，当 2a 最小时 PF1PF 2 最小由此问题变成在直线 l 上求一点 P 使 PF1PF 2 最小，最小值为 2a.点 F1 关于直线 l 的对称点为 F1( 3,2)，F1F 2 2 ， 3 12 2 02 5a .又 c 1.b 24，5即所求椭圆的方程为 1.x25 y24120a12解析 綈 p：|4x 3|1；綈
4、q：x 2(2 a1)x a( a1)0，解得綈 p：x1 或 xa1 或 x0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递增当 a0 时，由 f(x )0，即 ax2x1a0，解得 x11，x 2 1.1aa当 a 时，x 1x 2，g( x)0 恒成立，12此时 f(x) 0，函数 f(x)在(0 ，)上单调递减b当 01 ，12 1ax(0,1)时，g(x)0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递增；x 时，g(x)0，(1a 1， )此时 f(x)0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递增综上所述：当 a0 时，函数 f(x)在(0,1) 上单调递减，在(1，) 上单调递增；当 a 时，函数 f(x)在(0，) 上单调递减；12当 0a 时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减，在 上单调递增，在 上单12 (1，1a 1) (1a 1， )调递减
