1、1.数列 an的通项公式 an=,则 -3 的项数为( ).A.3 B.5 C.9 D.10【解析】 an=-,所以令 -=-3,所以 n=9.【答案】C2.数列, -,-,的一个通项公式是( ).A.an=(-1)n+1B.an=(-1)nC.an=(-1)n+1D.an=(-1)n【解析】数列, -,-,的前四项正负相间隔,奇数项为正,偶数项为负,所以第 n 项的符号为( -1)n+1,分母为 2n,分子为奇数,所以选 C.【答案】C3.已知数列 an的通项公式 an=n2-4n-12(nN *),则(1)这个数列的第 4 项是 ; (2)这个数列从第 项起,以后各项都为正数 . 【解析】
2、(1) a4=42-44-12=-12;(2)an=(n+2)(n-6),当 n7 时, an0.【答案】 -12 74.已知数列 an的通项公式为 an=n(n+2),问:(1)80、90 是不是该数列的项?如果是,是第几项?(2)从第几项开始,该数列的项大于 10000?【解析】(1)令 n(n+2)=80,得 n1=8,n2=-10(舍), 80 是数列的第 8 项 .令 n(n+2)=90,此方程无正整数解, 90 不是该数列的项 .(2)a 99=9910110000,又该数列为递增数列, 从第 100 项开始,该数列的项大于 10000.5.若数列 an的通项公式 an=,记 f(
3、n)=2(1-a1)(1-a2)(1-an),试通过计算 f(1),f(2),f(3)的值,推测出 f(n)等于( ).A. B. C. D.【解析】 f(1)=2(1-a1)=,f(2)=2(1-)(1-)=,f(3)=2(1-a1)(1-a2)(1-a3)=2(1-)(1-)(1-)=,可猜测 f(n)=.【答案】C6.数列,有序数对( a,b)可以是( ).A.(21,-5) B.(16,-1)C.(-,) D.(,-)【解析】由数列的前 4 项可归纳出数列分母的通项公式为 n(n+2),a+b= 15;分子的通项公式为,= ,解得 选 D.【答案】D7.已知数列 an的通项公式是 an
4、=,那么这个数列是 数列( 填“递增”或“递减”) . 【解析】 a n+1-an=-=0,a n+1an,数列 an为递增数列 .【答案】递增8.根据下面数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1),;(2)1,3,3,5,5,7,7,9,9,;(3)2,-6,12,-20,30,-42,.【解析】(1) an=;(2)将数列变形为 1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,a n=n+;(3)将数列变形为 12,-23,34,-45,56,a n=(-1)n+1n(n+1).9.数列 an中, an=3n2-28n+1,则 an 取最小值时 n 的值为 . 【解析】 an=3n2-28n+1=3(n-)2-,n= 5 时, an取最小值 .【答案】510.数列 an中, an=.(1)求这个数列的第 50 项;(2)求证: an(0,1);(3)在区间(,)内有无数列的项? 若有,有几项? 若无,说明理由 .【解析】(1) a n=,a 50=.(2)a n=1-,nN *,又 01,a n(0,1) .(3)由 an,得 . 解得 1n, 当且仅当 n=2 时,在区间(,)内有数列中的一项 .
